Finite Group Databasebeta

← #36709589

Subgroups — #36709589

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152201—21no—
17#19152073—21no—
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20#19151999C2211yescharacteristic, complemented
21#19151973C2211yescharacteristic, complemented
22#19151961—21no—
23#19151849—21no—
24#19151834C2211yescharacteristic
25#19151710—21no—
26#19151710—21no—
27#19151707—21no—
28D8×Dic89C2211yescharacteristic
29D8×Dic89C2211yescharacteristic
30D8×Dic89C2211yescharacteristic
31D8×Dic89C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
33#19151680C2211yescharacteristic, complemented
34#19151636C2211yescharacteristic
35#19151603—21no—
36#19151553C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151424C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151416C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic, complemented
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic, complemented
48#19151399C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083558D411yescharacteristic
62#15668008—21no—
63#15668003—21no—
64#15667996—41no—
65#15667994—41no—
66#15667986—21no—
67#15667984—41no—
68#15667983—41no—
69D4×Dic89—21no—
70D4×Dic89—21no—
71D4×Dic89—21no—
72D4×Dic89—21no—
73D4×Dic89—21no—
74D4×Dic89—41no—
75D4×Dic89—41no—
76#15667974—21no—
77#15667971—21no—
78#15667971D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89—41no—
80C2×C22⋊Dic89—41no—
81#15667953—22no—
82#15667953—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90#15667934—21no—
91#15667933—21no—
92#15667933—21no—
93#15667933—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667932—21no—
97#15667922D411yescharacteristic
98#15667922D411yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C22×D4×C89—21no—
102C2×D8×C89—22no—
103C2×D8×C89—22no—
104C2×D8×C89—21no—
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109#121×C89—21no—
110D16×C89—22no—
111D16×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#102×C89—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126D712—21no—
127D712—21no—
128#13083559—42no—
129#13083558—41no—
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—41no—
136C4⋊Dic89D811yescharacteristic
137C4⋊Dic89D811yescharacteristic
138#13083553—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89D811yescharacteristic
146C22⋊Dic89D811yescharacteristic
147#13083551—41no—
148#13083551—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154C24×C89—41no—
155C2×D4×C89—24no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—42no—
160C2×D4×C89—41no—
161C2×D4×C89—41no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163D8×C89—24no—
164D8×C89—21no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—21no—
168D8×C89#4112yes—
169D8×C89#4112yes—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—44no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—161no—
183C23×C89—161no—
184C23×C89C2×D811yescharacteristic
185C22×D89—41no—
186D4×C89—22no—
187D4×C89—22no—
188D4×C89—44no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—161no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D89—161no—
200C22⋊D89—161no—
201C22⋊D89—161no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—161no—
206C2×Dic89—161no—
207C2×Dic89—161no—
208C2×Dic89—161no—
209C2×Dic89—161no—
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214D356—41no—
215D356—41no—
216C4×D89—161no—
217C8×C89—21no—
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219C8×C89C2×#4111yescharacteristic
220#10623494—21no—
221#10623494—21no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—42no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—164no—
235C22×C89C22×D811yescharacteristic
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89#52511yescharacteristic
242C4×C89#57511yescharacteristic
243Dic89—21no—
244Dic89—21no—
245Dic89—21no—
246Dic89—21no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250#33682—891nomaximal, Sylow
251C2×C89—41no—
252C2×C89—82no—
253C2×C89—82no—
254C2×C89—161no—
255C2×C89#310011yescharacteristic
256C2×C89#341511yescharacteristic
257C2×C89#341511yescharacteristic
258D89—161no—
259#3176—891no—
260#2948—891no—
261#2234—891no—
262#2234—891no—
263#2228—891no—
264#2228—891no—
265#2206—891no—
266#2206—891no—
267#2184—891no—
268#2184D8911yescharacteristic, complemented
269#2177—891no—
270#2177—891no—
271C4×D16—891no—
272C4×D16—891no—
273#2164—891no—
274C89#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×D8C2×D8911yescharacteristic
276#540—1781no—
277#518—1781no—
278C2×D16—891no—
279C2×D16—891no—
280C2×D16C2×D8911yescharacteristic
281C2×D16C2×D8911yescharacteristic
282#499—891no—
283#493—891no—
284#490—1781no—
285#469—1781no—
286#466—891no—
287#466C2×D8911yescharacteristic
288#442—1781no—
289#442—1781no—
290#442—1781no—
291C4×D8—891no—
292C4×D8—891no—
293C4×D8—891no—
294C4×D8—891no—
295C4×D8—891no—
296C4×D8—891no—
297#427—891no—
298#418—1781no—
299#405—891no—
300#367—891no—
301#367—891no—
302#366—891no—
303#366—891no—
304C4⋊C16—891no—
305C4⋊C16—891no—
306#357—891no—
307#357—891no—
308#357—891no—
309#357—891no—
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357C2×D8911yescharacteristic
313#357C2×D8911yescharacteristic
314C22⋊C16—891no—
315C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
316#346—891no—
317C4×C16—891no—
318C22×D4—21no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—21no—
322C2×D8—891no—
323C2×D8—1781no—
324C2×D8C22×D8911yescharacteristic
325C2×D8C22×D8911yescharacteristic
326C2×D8C22×D8911yescharacteristic
327C2×M16—891no—
328C22×C8C22×D8911yescharacteristic
329#127—1781no—
330#125—1781no—
331#123—3561no—
332#123—3561no—
333#121—21no—
334#121—3561no—
335#121—3561no—
336#121—1781no—
337C4×D4—3561no—
338C4×D4—3561no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1781no—
342C4×D4—1781no—
343C4×D4—1781no—
344C4×D4—1781no—
345#117—891no—
346#117—1781no—
347C2×C22⋊C4—3561no—
348C2×C22⋊C4—3561no—
349D16—22no—
350D16—22no—
351D16—1782no—
352D16—1782no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357#107—891no—
358#107—891no—
359#107—891no—
360#107C22×D8911yescharacteristic
361#106—1781no—
362#106—1781no—
363#102—21no—
364#102—1781no—
365#102—1781no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368#102—1781no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371#97—891no—
372#97—891no—
373C4×C8—891no—
374C4×C8—891no—
375C24—41no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3561no—
384C2×D4—3561no—
385C2×D4—3561no—
386C2×D4—1781no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4—3561no—
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394D8—24no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—3562no—
400D8—1781no—
401D8—1781no—
402D8#1308357312yes—
403D8#1308357312yes—
404M16—3561no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—891no—
408C2×C8—891no—
409C2×C8D4×D8911yescharacteristic
410C2×C8C23×D8911yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—891no—
413C4⋊C4—891no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—1781no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—891no—
421C22⋊C4—891no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C42—891no—
431C42—891no—
432C42—3561no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1781no—
436C16—1781no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—3561no—
444C23D8×D8911yescharacteristic
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—44no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—161no—
453D4—3561no—
454D4—3561no—
455D4—14241no—
456D4—14241no—
457D4—14241no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—891no—
462C2×C4—891no—
463C2×C4—891no—
464C2×C4—891no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—14241no—
469C2×C4—14241no—
470C2×C4—14241no—
471C2×C4—14241no—
472C2×C4—14241no—
473C2×C4—14241no—
474C2×C4D8×D8911yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1781no—
478C8—1781no—
479C8C2×#1308357311yescharacteristic
480C8C2×#1308357311yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—164no—
494C22—7121no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22C2×D8×D8911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—1781no—
501C4—1781no—
502C4—1781no—
503C4—1781no—
504C4—7121no—
505C4—7121no—
506C4—7121no—
507C4#1915210411yescharacteristic
508C4#1915239411yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—14241no—
514C2#2603024711yescharacteristic
515C2#2603338911yescharacteristic
516C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2184C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2184D89
hypocenterC89#33682
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030895C2semidirect
2. #26029104C2semidirect
3. #26022444C2semidirect
4. #26022440C2semidirect
5. #26022411C2semidirect
6. #26022407C2semidirect
7. #26022285C2semidirect
8. #26022285C2semidirect
9. #26022164C2semidirect
10. #26022128C2semidirect
11. #26022125C2semidirect
12. D16×Dic89C2semidirect
13. #26022096C2semidirect
14. #26022056C2semidirect
15. C89×#2184C2semidirect
20. #19151999C22semidirect
21. #19151973C22semidirect
32. D8×Dic89C22semidirect
33. #19151680C22semidirect
37. #19151426C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151424C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151416C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
44. #19151400C22semidirect
47. #19151399C22semidirect
48. #19151399C22semidirect
50. #19151373C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
268. #2184D89semidirect
274. C89#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308952
#260291042
#260224442
#260224402
#260224112
#260224072
#260222852
#260221642
#260221282
#260221252
D16×Dic892
#260220962
#260220562
C89×#21842
#3368289