Finite Group Databasebeta

← #36709591

Subgroups — #36709591

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17#19152201—21no—
18#19152072—21no—
19C2×D1424C2211yescharacteristic
20C2×D1424C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic, complemented
24#19151973C2211yescharacteristic, complemented
25#19151961—21no—
26#19151849—21no—
27#19151834C2211yescharacteristic
28#19151709—21no—
29#19151709—21no—
30#19151707—21no—
31D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
32#19151680C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34#19151680C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic, complemented
37#19151602—21no—
38#19151553C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151416C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151398C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C2×D712—22no—
61C2×D712—22no—
62C2×D712—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×#13083559—21no—
67C2×#13083558D411yescharacteristic
68#15668008—21no—
69#15668003—21no—
70#15667996—41no—
71#15667994—41no—
72#15667986—21no—
73#15667984—41no—
74#15667983—41no—
75C4×D356—41no—
76C4×D356—41no—
77D4×Dic89—21no—
78#15667974—21no—
79#15667974—21no—
80#15667974—21no—
81#15667974—21no—
82#15667974—21no—
83#15667971D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D89—41no—
85C22⋊C4×D89—41no—
86D1424—22no—
87D1424—22no—
88#15667953—22no—
89#15667953—22no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667934—21no—
95#15667933—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667922D411yescharacteristic
102#15667922D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107#121×C89—21no—
108#117×C89—21no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C23×D89—41no—
117C2×D356—24no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—42no—
122C2×D356—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132D712—24no—
133D712—21no—
134D712—21no—
135D712—21no—
136D712—21no—
137D712#4112yes—
138D712#4112yes—
139#13083559—42no—
140#13083558—41no—
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89D811yescharacteristic
146C4⋊Dic89D811yescharacteristic
147#13083553—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89D811yescharacteristic
150C22⋊Dic89D811yescharacteristic
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—41no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164D8×C89—21no—
165D8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89C2×D811yescharacteristic
180C22×D89—41no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—44no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—161no—
185C22×D89—161no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—161no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D89—161no—
197C22⋊D89—161no—
198C22⋊D89—161no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—161no—
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205D356—22no—
206D356—22no—
207D356—44no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212C4×D89—161no—
213C4×D89—161no—
214C4×D89—161no—
215C4×D89—161no—
216C4×D89—161no—
217C8×C89—21no—
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219C8×C89C2×#4111yescharacteristic
220#10623494—21no—
221#10623494—21no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—81no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89C22×D811yescharacteristic
229C2×D89—42no—
230C2×D89—42no—
231C2×D89—81no—
232C2×D89—81no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—164no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89#52511yescharacteristic
244C4×C89#57511yescharacteristic
245Dic89—21no—
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—21no—
249Dic89—81no—
250#33682—891nomaximal, Sylow
251C2×C89—41no—
252C2×C89—161no—
253C2×C89#310011yescharacteristic
254C2×C89#341511yescharacteristic
255C2×C89#341511yescharacteristic
256D89—82no—
257D89—82no—
258D89—161no—
259#3176—891no—
260#2948—891no—
261#2234—891no—
262#2234D8911yescharacteristic, complemented
263#2228—891no—
264#2228—891no—
265#2206—891no—
266#2206—891no—
267#2184—891no—
268#2184—891no—
269#2177—891no—
270#2177—891no—
271C4×D16—891no—
272C4×D16—891no—
273#2164—891no—
274C89#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×D8—891no—
276#540—1781no—
277#518—1781no—
278C2×D16—891no—
279C2×D16—891no—
280C2×D16—891no—
281C2×D16—891no—
282#499—891no—
283#493—891no—
284#490—1781no—
285#469—1781no—
286#466—891no—
287#466C2×D8911yescharacteristic
288#442—1781no—
289#442—1781no—
290#442—1781no—
291C4×D8—891no—
292C4×D8—891no—
293C4×D8—891no—
294C4×D8—891no—
295C4×D8—891no—
296C4×D8—891no—
297#427C2×D8911yescharacteristic
298#418—1781no—
299#405—891no—
300#367—891no—
301#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
302#366—891no—
303#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
304C4⋊C16—891no—
305C4⋊C16—891no—
306#357—891no—
307#357—891no—
308#357—891no—
309#357—891no—
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
313#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
314C22⋊C16—891no—
315C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
316#346—891no—
317C4×C16—891no—
318C22×D4—1781no—
319C2×D8—891no—
320C2×D8—891no—
321C2×D8—891no—
322C2×D8—1782no—
323C2×D8—1782no—
324C2×D8—1781no—
325C2×D8—1781no—
326C2×D8C22×D8911yescharacteristic
327C2×M16—891no—
328C22×C8C22×D8911yescharacteristic
329#127—1781no—
330#125—1781no—
331#123—3561no—
332#123—3561no—
333#121—21no—
334#121—3561no—
335#121—3561no—
336#121—1781no—
337C4×D4—3561no—
338C4×D4—3561no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1781no—
342C4×D4—1781no—
343C4×D4—1781no—
344C4×D4—1781no—
345#117—21no—
346#117—891no—
347C2×C22⋊C4—3561no—
348C2×C22⋊C4—3561no—
349D16—1782no—
350D16—1782no—
351D16—1782no—
352D16—1782no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—891no—
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356C2×C16C22×D8911yescharacteristic
357#107—891no—
358#107C22×D8911yescharacteristic
359#107C22×D8911yescharacteristic
360#107C22×D8911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1781no—
363#102—21no—
364#102—1781no—
365#102—1781no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368#102—1781no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371#97—891no—
372#97—891no—
373C4×C8—891no—
374C4×C8—891no—
375C24—3561no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—3562no—
379C2×D4—3561no—
380C2×D4—3561no—
381C2×D4—3561no—
382C2×D4—3561no—
383C2×D4—1784no—
384C2×D4—1781no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4—3561no—
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—892no—
397D8—892no—
398D8—3562no—
399D8—1784no—
400D8—1781no—
401D8—1781no—
402D8—1781no—
403D8—1781no—
404M16—3561no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—891no—
408C2×C8—891no—
409C2×C8D4×D8911yescharacteristic
410C2×C8C23×D8911yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—891no—
415C4⋊C4—891no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—1781no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—891no—
422C22⋊C4—891no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C42—41no—
431C42—891no—
432C42—891no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1781no—
436C16—1781no—
437C23—41no—
438C23—3564no—
439C23—3561no—
440C23—3561no—
441C23—3561no—
442C23—14241no—
443C23—14241no—
444C23D8×D8911yescharacteristic
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—161no—
448D4—3564no—
449D4—3561no—
450D4—3561no—
451D4—3561no—
452D4—3561no—
453D4—14241no—
454D4—14241no—
455D4—14241no—
456D4—1782no—
457D4—1782no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—891no—
464C2×C4—891no—
465C2×C4—891no—
466C2×C4—891no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—14241no—
469C2×C4—14241no—
470C2×C4—14241no—
471C2×C4—14241no—
472C2×C4—14241no—
473C2×C4—14241no—
474C2×C4D8×D8911yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1781no—
478C8—1781no—
479C8#41×D8911yescharacteristic
480C8#41×D8911yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—3562no—
488C22—3562no—
489C22—14244no—
490C22—7121no—
491C22—7121no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22C2×D8×D8911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—1781no—
503C4—1781no—
504C4—1781no—
505C4—1781no—
506C4—7121no—
507C4#1915210611yescharacteristic
508C4#1915239711yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2—14241no—
512C2—7122no—
513C2—7122no—
514C2#2603024911yescharacteristic
515C2#2603339011yescharacteristic
516C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2234C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2234D89
hypocenterC89#33682
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030895C2semidirect
2. #26029103C2semidirect
3. #26022443C2semidirect
4. #26022412C2semidirect
5. #26022408C2semidirect
6. #26022286C2semidirect
7. #26022286C2semidirect
8. #26022166C2semidirect
9. #26022163C2semidirect
10. #26022127C2semidirect
11. #26022125C2semidirect
12. #26022098C2semidirect
13. #26022096C2semidirect
14. #26022056C2semidirect
15. C89×#2234C2semidirect
23. #19151999C22semidirect
24. #19151973C22semidirect
31. D8×Dic89C22semidirect
36. #19151680C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151416C22semidirect
47. #19151398C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
50. #19151373C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. #357×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
262. #2234D89semidirect
274. C89#33682semidirect
301. #367C2×D89semidirect
303. #366C2×D89semidirect
312. #357C2×D89semidirect
313. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308952
#260291032
#260224432
#260224122
#260224082
#260222862
#260221662
#260221632
#260221272
#260221252
#260220982
#260220962
#260220562
C89×#22342
#3368289