Subgroups — #36709596

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₁₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152203	—	2	1	no	—
12	#19152072	—	2	1	no	—
13	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151963	—	2	1	no	—
18	#19151851	—	2	1	no	—
19	#19151834	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151711	—	2	1	no	—
21	#19151711	—	2	1	no	—
22	#19151711	—	2	1	no	—
23	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151604	—	2	1	no	—
28	#19151426	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151424	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#346×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668009	—	2	1	no	—
46	#15668004	—	2	1	no	—
47	#15667997	—	4	2	no	—
48	#15667986	—	2	2	no	—
49	#15667985	—	4	2	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	#15667974	—	4	2	no	—
54	#15667971	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
57	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
58	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667944	—	2	1	no	—
61	#15667944	—	2	1	no	—
62	#15667934	—	2	2	no	—
63	#15667934	—	2	2	no	—
64	#15667934	—	2	2	no	—
65	#15667934	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#97×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
86	D₇₁₂	—	2	4	no	—
87	D₇₁₂	—	2	2	no	—
88	D₇₁₂	—	2	2	no	—
89	D₇₁₂	—	2	2	no	—
90	D₇₁₂	—	4	2	no	—
91	D₇₁₂	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	#13083553	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	#13083551	—	4	2	no	—
97	#13083551	—	4	2	no	—
98	#13083551	—	4	2	no	—
99	#13083551	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	D₃₅₆	—	4	2	no	—
132	D₃₅₆	—	4	2	no	—
133	D₃₅₆	—	16	2	no	—
134	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
135	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
136	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
137	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
156	Dic₈₉	—	8	2	no	—
157	Dic₈₉	—	8	2	no	—
158	#33682	—	89	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#3415	1	2	yes	—
162	D₈₉	—	8	4	no	—
163	D₈₉	—	16	2	no	—
164	#3176	—	89	1	no	—
165	#2948	—	89	1	no	—
166	#2234	—	89	2	no	—
167	#2228	—	89	2	no	—
168	#2206	—	89	2	no	—
169	#2184	—	89	2	no	—
170	#2177	—	89	2	no	—
171	C₄×D₁₆	—	89	2	no	—
172	#2164	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₈₉	#33682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
175	#540	—	178	1	no	—
176	#518	—	178	1	no	—
177	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
179	#499	—	89	1	no	—
180	#493	—	89	1	no	—
181	#490	—	178	1	no	—
182	#469	—	178	1	no	—
183	#466	—	89	2	no	—
184	#442	—	178	1	no	—
185	#442	—	178	1	no	—
186	#442	—	178	1	no	—
187	C₄×D₈	—	89	2	no	—
188	C₄×D₈	—	89	2	no	—
189	C₄×D₈	—	89	2	no	—
190	#427	—	89	1	no	—
191	#418	—	178	1	no	—
192	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#367	—	89	2	no	—
194	#366	—	89	2	no	—
195	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
196	#357	—	89	2	no	—
197	#357	—	89	2	no	—
198	#357	—	89	2	no	—
199	#357	—	89	2	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	#346	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
204	C₂×D₈	—	89	2	no	—
205	C₂×D₈	—	89	2	no	—
206	C₂×D₈	—	178	4	no	—
207	C₂×D₈	—	178	1	no	—
208	C₂×D₈	—	178	1	no	—
209	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#127	—	178	1	no	—
212	#125	—	178	1	no	—
213	#123	—	356	2	no	—
214	#121	—	356	2	no	—
215	#121	—	178	2	no	—
216	C₄×D₄	—	356	2	no	—
217	C₄×D₄	—	178	2	no	—
218	C₄×D₄	—	178	2	no	—
219	C₄×D₄	—	178	2	no	—
220	#117	—	178	1	no	—
221	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
223	D₁₆	—	178	4	no	—
224	D₁₆	—	178	4	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	#107	—	89	2	no	—
228	#107	—	89	2	no	—
229	#106	—	178	1	no	—
230	#106	—	178	1	no	—
231	#102	—	178	2	no	—
232	#102	—	178	2	no	—
233	#102	—	178	2	no	—
234	#102	—	178	2	no	—
235	#97	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	#97	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	—	356	1	no	—
240	C₂×D₄	—	356	2	no	—
241	C₂×D₄	—	356	2	no	—
242	C₂×D₄	—	356	1	no	—
243	C₂×D₄	—	356	2	no	—
244	C₂×D₄	—	178	4	no	—
245	C₂×D₄	—	178	2	no	—
246	C₂×D₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	89	4	no	—
252	D₈	—	356	2	no	—
253	D₈	—	178	4	no	—
254	D₈	—	178	2	no	—
255	D₈	—	178	2	no	—
256	D₈	—	178	2	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
273	C₄²	—	356	1	no	—
274	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
276	C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	356	4	no	—
279	C₂³	—	356	2	no	—
280	C₂³	—	356	2	no	—
281	C₂³	—	1424	2	no	—
282	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	356	4	no	—
284	D₄	—	356	2	no	—
285	D₄	—	356	2	no	—
286	D₄	—	356	2	no	—
287	D₄	—	1424	2	no	—
288	D₄	—	1424	2	no	—
289	D₄	—	178	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
295	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
296	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	#41×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	356	4	no	—
308	C₂²	—	1424	4	no	—
309	C₂²	—	712	2	no	—
310	C₂²	—	712	2	no	—
311	C₂²	—	712	2	no	—
312	C₂²	—	712	2	no	—
313	C₂²	—	712	2	no	—
314	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	712	2	no	—
319	C₄	—	712	2	no	—
320	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#19152398	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	1424	2	no	—
324	C₂	—	712	4	no	—
325	C₂	#26030253	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26033393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2164	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2164	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33682
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030902	C₂	semidirect
2. #26029105	C₂	semidirect
3. #26022444	C₂	semidirect
4. #26022410	C₂	semidirect
5. #26022288	C₂	semidirect
6. #26022166	C₂	semidirect
7. #26022129	C₂	semidirect
8. C₄×D₁₄₂₄	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2164	C₂	semidirect
15. #19152000	C₂²	semidirect
16. #19151975	C₂²	semidirect
25. C₄×D₇₁₂	C₂²	semidirect
28. #19151426	C₂²	semidirect
29. #19151424	C₂²	semidirect
32. #19151400	C₂²	semidirect
33. #19151400	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #346×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
172. #2164	D₈₉	semidirect
173. C₈₉	#33682	semidirect
195. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
201. #346	C₂×D₈₉	semidirect
202. C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030902	2
#26029105	2
#26022444	2
#26022410	2
#26022288	2
#26022166	2
#26022129	2
C₄×D₁₄₂₄	2
C₈₉×#2164	2
#33682	89