Finite Group Databasebeta

← #36709598

Subgroups — #36709598

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029104C211yesmaximal, characteristic
3#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022181C211yesmaximal, characteristic
10#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2187C211yesmaximal, characteristic
16#19152208—21no—
17#19152073—21no—
18C2×#15667956C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20#19151999C2211yescharacteristic, complemented
21#19151976C2211yescharacteristic, complemented
22#19151965—21no—
23#19151854—21no—
24#19151839C2211yescharacteristic
25#19151710—21no—
26#19151710—21no—
27#19151702—21no—
28Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
29#19151692C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic89C2211yescharacteristic
31D8×Dic89C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151636C2211yescharacteristic
35#19151603—21no—
36#19151553C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151424C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151416C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151402C2211yescharacteristic, complemented
46#19151402C2211yescharacteristic, complemented
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—21no—
61C2×#13083558D411yescharacteristic
62#15668010—21no—
63#15668005—41no—
64#15668005—41no—
65#15668003—21no—
66#15668003—41no—
67#15668002—41no—
68#15667991—21no—
69Q8×Dic89—21no—
70#15667977—21no—
71D4×Dic89—21no—
72D4×Dic89—21no—
73D4×Dic89—21no—
74D4×Dic89—21no—
75D4×Dic89—41no—
76D4×Dic89—41no—
77#15667971—21no—
78#15667971D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89—41no—
80C2×C22⋊Dic89—41no—
81#15667956—22no—
82#15667956—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946C2311yescharacteristic
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90#15667937—21no—
91#15667936—21no—
92#15667935—21no—
93#15667933—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667922D411yescharacteristic
98#15667922D411yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C22×D4×C89—21no—
102C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89—22no—
104C2×D8×C89—22no—
105C2×D8×C89—21no—
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C89—21no—
110SD32×C89—22no—
111SD32×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#103×C89—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123#13083564—42no—
124#13083558—41no—
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89D811yescharacteristic
133C4⋊Dic89D811yescharacteristic
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89D811yescharacteristic
146C22⋊Dic89D811yescharacteristic
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154C24×C89—41no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×D4×C89—24no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—42no—
160C2×D4×C89—41no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162Q16×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164D8×C89—24no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89#4112yes—
168D8×C89#4112yes—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—44no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—161no—
182C23×C89—161no—
183C23×C89C2×D811yescharacteristic
184Q8×C89—41no—
185Q8×C89—41no—
186D4×C89—22no—
187D4×C89—22no—
188D4×C89—44no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—161no—
202C2×Dic89—161no—
203C2×Dic89—161no—
204C2×Dic89—161no—
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213C8×C89C2×#4111yescharacteristic
214#10623494—21no—
215#10623494—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89—42no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89—164no—
226C22×C89C22×D811yescharacteristic
227C4×C89—21no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89#52511yescharacteristic
231C4×C89#57511yescharacteristic
232Dic89—21no—
233Dic89—21no—
234Dic89—21no—
235Dic89—21no—
236Dic89—81no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240#33683—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—41no—
242C2×C89—82no—
243C2×C89—82no—
244C2×C89#310011yescharacteristic
245C2×C89#341611yescharacteristic
246C2×C89#341611yescharacteristic
247#3177—891no—
248#2948—891no—
249#2237—891no—
250#2237—891no—
251#2228—891no—
252#2228—891no—
253#2208—891no—
254#2208—891no—
255#2187—891no—
256#2187D8911yescharacteristic
257#2175—891no—
258#2175—891no—
259C4×SD32—891no—
260C4×SD32—891no—
261#2164—891no—
262C89#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8C2×D8911yescharacteristic
264#541—1781no—
265#518—1781no—
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32—891no—
268C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
269C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
270#499—891no—
271#494—891no—
272#491—1781no—
273#470—1781no—
274#467—891no—
275#467C2×D8911yescharacteristic
276#442—1781no—
277#442—1781no—
278#441—1781no—
279C4×Q16—891no—
280C4×Q16—891no—
281C4×D8—891no—
282C4×D8—891no—
283C4×D8—891no—
284C4×D8—891no—
285#427—891no—
286#418—1781no—
287#405—891no—
288#367—891no—
289#367—891no—
290#366—891no—
291#366—891no—
292C4⋊C16—891no—
293C4⋊C16—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358—891no—
297#358—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357C2×D8911yescharacteristic
301#357C2×D8911yescharacteristic
302C22⋊C16—891no—
303C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
304#346—891no—
305C4×C16—891no—
306C22×D4—21no—
307C2×Q16—891no—
308C2×Q16—1781no—
309C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
310C2×D8—22no—
311C2×D8—22no—
312C2×D8—21no—
313C2×D8C22×D8911yescharacteristic
314C2×D8C22×D8911yescharacteristic
315C2×M16—891no—
316C22×C8C22×D8911yescharacteristic
317C4⋊Q8—1781no—
318#126—3561no—
319#126—3561no—
320#125—3561no—
321#125—3561no—
322#125—1781no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—1781no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—3561no—
328C4×D4—3561no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C4×D4—1781no—
333#117—891no—
334#117—1781no—
335C2×C22⋊C4—3561no—
336C2×C22⋊C4—3561no—
337SD32—22no—
338SD32—22no—
339SD32—1782no—
340SD32—1782no—
341C2×C16—891no—
342C2×C16—891no—
343C2×C16C22×D8911yescharacteristic
344C2×C16C22×D8911yescharacteristic
345#107—891no—
346#107—891no—
347#107—891no—
348#107C22×D8911yescharacteristic
349#106—1781no—
350#106—1781no—
351#103—21no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#103—1781no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358#102—1781no—
359#97—891no—
360#97—891no—
361C4×C8—891no—
362C4×C8—891no—
363C24—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—3561no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4D4×D8911yescharacteristic
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—3562no—
379Q16—1781no—
380Q16—1781no—
381D8—24no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8#1308357312yes—
385D8#1308357312yes—
386M16—3561no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—891no—
390C2×C8—891no—
391C2×C8D4×D8911yescharacteristic
392C2×C8C23×D8911yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—891no—
396C4⋊C4—891no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—891no—
409C22⋊C4—891no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C42—891no—
417C42—891no—
418C42—3561no—
419C42—3561no—
420C42—3561no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1781no—
424C16—1781no—
425C23—44no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23D8×D8911yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—3561no—
434Q8—3561no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—891no—
445C2×C4—891no—
446C2×C4—891no—
447C2×C4—891no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—14241no—
453C2×C4—14241no—
454C2×C4—14241no—
455C2×C4—14241no—
456C2×C4D8×D8911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1781no—
460C8—1781no—
461C8C2×#1308357311yescharacteristic
462C8C2×#1308357311yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—164no—
473C22C2×D8×D8911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—1781no—
478C4—1781no—
479C4—1781no—
480C4—1781no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4—7121no—
484C4—7121no—
485C4#1915210411yescharacteristic
486C4#1915239411yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2#2603024711yescharacteristic
491C2#2603339411yescharacteristic
492C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2187C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#2187D89
hypocenterC89#33683
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030904C2semidirect
3. #26022461C2semidirect
4. #26022457C2semidirect
5. #26022411C2semidirect
6. #26022407C2semidirect
7. #26022295C2semidirect
8. #26022295C2semidirect
10. #26022117C2semidirect
11. #26022113C2semidirect
12. #26022107C2semidirect
13. SD32×Dic89C2semidirect
14. #26022056C2semidirect
20. #19151999C22semidirect
21. #19151976C22semidirect
28. Q16×Dic89C22semidirect
29. #19151692C22semidirect
37. #19151426C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151424C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151416C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
45. #19151402C22semidirect
46. #19151402C22semidirect
50. #19151373C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
262. C89#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309042
#260291042
#260224612
#260224572
#260224112
#260224072
#260222952
#260221812
#260221172
#260221132
#260221072
SD32×Dic892
#260220562
C89×#21872
#3368389