Finite Group Databasebeta

← #36709606

Subgroups — #36709606

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029099C211yesmaximal, characteristic
3#26022463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022182C211yesmaximal, characteristic
9#26022182C211yesmaximal, characteristic
10#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89C2211yescharacteristic
17#19152211—21no—
18#19152070—21no—
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23#19151978C2211yescharacteristic, complemented
24#19151968—21no—
25#19151857—21no—
26#19151840C2211yescharacteristic
27#19151840C2211yescharacteristic
28#19151708—21no—
29#19151707—21no—
30#19151704—21no—
31#19151692C2211yescharacteristic, complemented
32#19151692C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D712C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#19151601—21no—
38#19151552C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
42#19151403C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151401C2211yescharacteristic, complemented
45#19151401C2211yescharacteristic, complemented
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151377C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×D4×D89—21no—
60C2×Dic356—21no—
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083559—21no—
65D8×D89—22no—
66D8×D89—22no—
67C2×#13083557D411yescharacteristic
68C2×C8×D89C2311yescharacteristic
69#15668012—21no—
70#15668007—41no—
71#15668007—41no—
72#15668003—41no—
73#15668003—41no—
74#15667992—21no—
75#15667992—21no—
76#15667977—21no—
77#15667977—21no—
78C4×D356—21no—
79D4×Dic89—21no—
80#15667974—21no—
81C4×C22⋊D89—41no—
82#15667972—41no—
83#15667970—21no—
84#15667969D411yescharacteristic
85C2×#13083551—41no—
86C22⋊C4×D89—41no—
87#15667957—22no—
88#15667957—22no—
89#15667956—22no—
90#15667956—22no—
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667943—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101#15667932—21no—
102#15667923D411yescharacteristic
103#15667922D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#106×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C23×D89—41no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121D4×D89—24no—
122D4×D89—42no—
123C22×Dic89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
127Dic356—21no—
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131Dic356—42no—
132D712—21no—
133D712#4112yes—
134#13083559—24no—
135#13083557—41no—
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C8×D89—21no—
139C8×D89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553D811yescharacteristic
148#13083553D811yescharacteristic
149C22⋊Dic89—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551D811yescharacteristic
156#13083551D811yescharacteristic
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C22×C4×C89—41no—
165D8×C89—21no—
166D8×C89#4112yes—
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C22×D89—44no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—161no—
182C22×D89—161no—
183C22×D89C2×D811yescharacteristic
184D4×C89—22no—
185D4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—161no—
190C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D89—44no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—161no—
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201D356—22no—
202D356—41no—
203C4×D89—21no—
204C4×D89—21no—
205C4×D89—161no—
206C4×D89—161no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213C8×C89C2×#4111yescharacteristic
214#10623494—21no—
215#10623494—21no—
216C22×C89—42no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89C22×D811yescharacteristic
220C2×D89—21no—
221C2×D89—21no—
222C2×D89—21no—
223C2×D89—42no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—164no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89#52511yescharacteristic
233C4×C89#57511yescharacteristic
234Dic89—21no—
235Dic89—21no—
236Dic89—21no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240#33683—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—82no—
242C2×C89#310011yescharacteristic
243C2×C89#341611yescharacteristic
244C2×C89#341611yescharacteristic
245D89—41no—
246D89—82no—
247#3177—891no—
248#2948—891no—
249#2237—891no—
250#2237—891no—
251#2228—891no—
252#2228D8911yescharacteristic, complemented
253#2208—891no—
254#2208—891no—
255#2187—891no—
256#2187—891no—
257#2175—891no—
258#2175—891no—
259C4×SD32—891no—
260C4×SD32—891no—
261#2164—891no—
262C89#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8—891no—
264#541—1781no—
265#518—1781no—
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32—891no—
268C2×SD32—891no—
269C2×SD32—891no—
270#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
271#494—891no—
272#491—1781no—
273#470—1781no—
274#467—891no—
275#467—891no—
276#442—1781no—
277#442—1781no—
278#441—1781no—
279C4×Q16—891no—
280C4×Q16—891no—
281C4×D8—891no—
282C4×D8—891no—
283C4×D8—891no—
284C4×D8C2×D8911yescharacteristic
285#427—891no—
286#418—1781no—
287#405—891no—
288#367—891no—
289#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
290#366—891no—
291#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
292C4⋊C16—891no—
293C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358—891no—
297#358—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357C2×D8911yescharacteristic
301#357C2×D8911yescharacteristic
302C22⋊C16—891no—
303C22⋊C16—891no—
304#346—891no—
305C4×C16—891no—
306C22×D4—1781no—
307C2×Q16—891no—
308C2×Q16—891no—
309C2×Q16—1781no—
310C2×D8—891no—
311C2×D8—1781no—
312C2×D8—1782no—
313C2×D8—1782no—
314C2×D8C22×D8911yescharacteristic
315C2×M16—891no—
316C22×C8—891no—
317C4⋊Q8—1781no—
318#126—3561no—
319#126—3561no—
320#125—21no—
321#125—3561no—
322#125—3561no—
323C22⋊Q8—1781no—
324C22⋊Q8—1781no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—3561no—
329C4×D4—3561no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C4×D4—1781no—
333#117—891no—
334#117—1781no—
335C2×C22⋊C4—3561no—
336C2×C22⋊C4—3561no—
337SD32—1782no—
338SD32—1782no—
339SD32—1782no—
340SD32—1782no—
341C2×C16—891no—
342C2×C16—891no—
343C2×C16C22×D8911yescharacteristic
344C2×C16C22×D8911yescharacteristic
345#107—891no—
346#107C22×D8911yescharacteristic
347#107C22×D8911yescharacteristic
348#107C22×D8911yescharacteristic
349#106—21no—
350#106—1781no—
351#103—1781no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#103—1781no—
355#102—21no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358#102—1781no—
359#97—891no—
360#97—891no—
361C4×C8—891no—
362C4×C8C22×D8911yescharacteristic
363C24—3561no—
364C2×Q8—1781no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—3562no—
369C2×D4—1784no—
370C2×D4—1781no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—891no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—3561no—
376Q16—3562no—
377Q16—1781no—
378Q16—1781no—
379Q16—1781no—
380Q16—1781no—
381D8—21no—
382D8—892no—
383D8—1784no—
384D8—1781no—
385D8#1308357512yes—
386M16—3561no—
387C2×C8—891no—
388C2×C8—891no—
389C2×C8—1781no—
390C2×C8—1781no—
391C2×C8D4×D8911yescharacteristic
392C2×C8C23×D8911yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—891no—
399C4⋊C4—891no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—1781no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—891no—
409C22⋊C4—891no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C42—891no—
417C42—3561no—
418C42—3561no—
419C42—3561no—
420C42D4×D8911yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1781no—
424C16—1781no—
425C23—41no—
426C23—891no—
427C23—3564no—
428C23—3561no—
429C23—14241no—
430C23—14241no—
431Q8—3561no—
432Q8—3561no—
433Q8—3561no—
434Q8—3561no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—3564no—
438D4—3561no—
439D4—1782no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—891no—
445C2×C4—891no—
446C2×C4—891no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—14241no—
451C2×C4—14241no—
452C2×C4—14241no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4—1781no—
455C2×C4D8×D8911yescharacteristic
456C2×C4D8×D8911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1781no—
460C8—1781no—
461C8#41×D8911yescharacteristic
462C8C2×#1308357511yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—3562no—
467C22—14244no—
468C22—1781no—
469C22—1781no—
470C22—1781no—
471C22—7121no—
472C22—7121no—
473C22C2×D8×D8911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—1781no—
480C4—1781no—
481C4—1781no—
482C4—7121no—
483C4—7121no—
484C4—7121no—
485C4#1915211111yescharacteristic
486C4#1915239711yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—3561no—
489C2—7122no—
490C2#2603025411yescharacteristic
491C2#2603339511yescharacteristic
492C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D8×D89C22
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33683
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030912C2semidirect
3. #26022463C2semidirect
4. #26022462C2semidirect
5. #26022406C2semidirect
6. #26022298C2semidirect
7. #26022297C2semidirect
10. #26022115C2semidirect
11. #26022113C2semidirect
12. #26022107C2semidirect
13. #26022103C2semidirect
14. #26022058C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
23. #19151978C22semidirect
31. #19151692C22semidirect
32. #19151692C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. C4⋊#13083549C22semidirect
42. #19151403C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151401C22semidirect
45. #19151401C22semidirect
50. #19151373C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
52. #499×C89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
252. #2228D89semidirect
262. C89#33683semidirect
270. #499C2×D89semidirect
289. #367C2×D89semidirect
291. #366C2×D89semidirect
293. C4⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309122
#260290992
#260224632
#260224622
#260224062
#260222982
#260222972
#260221822
#260221152
#260221132
#260221072
#260221032
#260220582
C89×#22282
#3368389