Finite Group Databasebeta

← #36709607

Subgroups — #36709607

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic
16#19152215—21no—
17#19152081—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20#19152002C2211yescharacteristic
21#19151981C2211yescharacteristic
22#19151956—21no—
23#19151842—21no—
24#19151839C2211yescharacteristic
25#19151699—21no—
26#19151699—21no—
27#19151695—21no—
28Q16×Dic89C2211yescharacteristic
29Q16×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151692C2211yescharacteristic
31D8×Dic89C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35#19151599—21no—
36#19151553C2211yescharacteristic
37#19151424C2211yescharacteristic
38#19151424C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083558D411yescharacteristic
62#15668011—21no—
63#15668005—41no—
64#15667999—21no—
65#15667999—41no—
66#15667993—41no—
67#15667991—21no—
68#15667989—41no—
69Q8×Dic89—21no—
70Q8×Dic89—21no—
71#15667977—21no—
72D4×Dic89—21no—
73D4×Dic89—21no—
74D4×Dic89—21no—
75D4×Dic89—41no—
76D4×Dic89—41no—
77#15667971—41no—
78#15667971D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—41no—
81#15667958—22no—
82#15667956—22no—
83C2×#13083549C2311yescharacteristic
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85#15667946—21no—
86#15667946C2311yescharacteristic
87#15667946C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667945—21no—
90#15667937—21no—
91#15667936—21no—
92#15667936—21no—
93#15667935—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667922D411yescharacteristic
98#15667922D411yescharacteristic
99C8×Dic89C2311yescharacteristic
100C8×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#41×C89—21no—
102#135×C89—22no—
103#135×C89—22no—
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C89—21no—
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109#121×C89—21no—
110SD32×C89—22no—
111D16×C89—22no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#102×C89—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122Dic356—21no—
123Dic356—21no—
124#13083562—42no—
125#13083558—41no—
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89D811yescharacteristic
135C4⋊Dic89D811yescharacteristic
136#13083553—41no—
137#13083553—41no—
138#13083553—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145C22⋊Dic89D811yescharacteristic
146C22⋊Dic89D811yescharacteristic
147C4×Dic89—41no—
148C4×Dic89—41no—
149C4×Dic89—41no—
150C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083549—21no—
153#13083549—21no—
154#41×C89—24no—
155#41×C89—42no—
156C2×Q8×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—41no—
160C2×D4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89#4112yes—
165SD16×C89—24no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—21no—
168D8×C89—21no—
169D8×C89#4112yes—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89C2×D811yescharacteristic
181Q8×C89—22no—
182Q8×C89—41no—
183D4×C89—22no—
184D4×C89—44no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—161no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—44no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—161no—
201C2×Dic89—161no—
202C2×Dic89—161no—
203C2×Dic89—161no—
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—161no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213C8×C89C2×#4111yescharacteristic
214#10623494—21no—
215#10623494—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89C22×D811yescharacteristic
226C4×C89—21no—
227C4×C89—42no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89#52511yescharacteristic
230C4×C89#57511yescharacteristic
231Dic89—21no—
232Dic89—21no—
233Dic89—21no—
234Dic89—21no—
235Dic89—81no—
236Dic89—81no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239#33684—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—41no—
241C2×C89—82no—
242C2×C89—161no—
243C2×C89#310011yescharacteristic
244C2×C89#341511yescharacteristic
245C2×C89#341711yescharacteristic
246#3175—891no—
247#2951—891no—
248#2236—891no—
249#2232—891no—
250#2227—891no—
251#2224—891no—
252#2211—891no—
253#2210—891no—
254#2189—891no—
255#2186D8911yescharacteristic
256#2175—891no—
257#2175—891no—
258C4×Q32—891no—
259C4×D16—891no—
260#2164—891no—
261C89#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135C2×D8911yescharacteristic
263#542—1781no—
264#520—1781no—
265C2×Q32—891no—
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
268C2×D16C2×D8911yescharacteristic
269#500—891no—
270#495—891no—
271#489—1781no—
272#468—1781no—
273#467—891no—
274#466C2×D8911yescharacteristic
275#440—1781no—
276#440—1781no—
277#440—1781no—
278C4×Q16—891no—
279C4×Q16—891no—
280C4×Q16—891no—
281C4×D8—891no—
282C4×D8—891no—
283C4×D8—891no—
284C2×#107—891no—
285#417—1781no—
286#405—891no—
287#366—891no—
288#366—891no—
289#366—891no—
290#366—891no—
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16—891no—
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358C2×D8911yescharacteristic
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357C2×D8911yescharacteristic
301C22⋊C16—891no—
302C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
303#346—891no—
304C4×C16—891no—
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16—891no—
309C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1781no—
312C2×D8C22×D8911yescharacteristic
313C2×D8C22×D8911yescharacteristic
314C2×M16—891no—
315C22×C8C22×D8911yescharacteristic
316C4⋊Q8—1781no—
317#126—3561no—
318#124—3561no—
319#124—1781no—
320#123—3561no—
321C22⋊Q8—3561no—
322C22⋊Q8—1781no—
323#121—21no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—3561no—
328C4×D4—3561no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332#117—891no—
333#117—3561no—
334C2×C4⋊C4—3561no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336Q32—1782no—
337SD32—22no—
338SD32—1782no—
339D16—22no—
340C2×C16—891no—
341C2×C16—891no—
342C2×C16C22×D8911yescharacteristic
343C2×C16C22×D8911yescharacteristic
344#107—891no—
345#107—891no—
346#107—891no—
347#107—1781no—
348#107—1781no—
349#107C22×D8911yescharacteristic
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—21no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358#97—891no—
359#97—891no—
360C4×C8—891no—
361C4×C8—891no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—3561no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4D4×D8911yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—1781no—
379Q16—1781no—
380Q16#1308357312yes—
381SD16—24no—
382SD16—3562no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8#1308357312yes—
387M16—3561no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—891no—
391C2×C8—891no—
392C2×C8D4×D8911yescharacteristic
393C2×C8C23×D8911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—891no—
396C4⋊C4—891no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—891no—
408C22⋊C4—891no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C42—891no—
416C42—891no—
417C42—3561no—
418C42—3561no—
419C42—3561no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1781no—
423C16—1781no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23D8×D8911yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—3561no—
430Q8—3561no—
431Q8—14241no—
432D4—22no—
433D4—44no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—161no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—891no—
444C2×C4—891no—
445C2×C4—891no—
446C2×C4—891no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—14241no—
452C2×C4—14241no—
453C2×C4—14241no—
454C2×C4—14241no—
455C2×C4D8×D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1781no—
459C8—1781no—
460C8C2×#1308357311yescharacteristic
461C8C2×#1308357311yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22C2×D8×D8911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—1781no—
476C4—1781no—
477C4—1781no—
478C4—1781no—
479C4—7121no—
480C4—7121no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4#1915210411yescharacteristic
484C4#1915239411yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2#2603024711yescharacteristic
489C2#2603339211yescharacteristic
490C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33684
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030884C2semidirect
2. #26029128C2semidirect
3. #26022455C2semidirect
4. #26022430C2semidirect
5. #26022402C2semidirect
6. #26022387C2semidirect
7. #26022312C2semidirect
8. #26022305C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022117C2semidirect
11. #26022113C2semidirect
12. #26022108C2semidirect
13. D16×Dic89C2semidirect
14. #26022056C2semidirect
261. C89#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308842
#260291282
#260224552
#260224302
#260224022
#260223872
#260223122
#260223052
#260221922
#260221172
#260221132
#260221082
D16×Dic892
#260220562
C89×#21862
#3368489