Finite Group Databasebeta

← #36709608

Subgroups — #36709608

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022173C211yesmaximal, characteristic
10#26022116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17#19152078—21no—
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22#19151700—21no—
23#19151700—21no—
24C4×Dic356C2211yescharacteristic
25C4×Dic356C2211yescharacteristic
26C4×D712C2211yescharacteristic
27C4×D712C2211yescharacteristic
28C2×#15667946C2211yescharacteristic
29#19151600—21no—
30#19151423C2211yescharacteristic
31#19151423C2211yescharacteristic
32#19151423C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
36#19151402C2211yescharacteristic
37#19151402C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151401C2211yescharacteristic
40#19151399C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151374C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#542×C89—21no—
49#500×C89C2211yescharacteristic
50#495×C89C2211yescharacteristic
51#489×C89—21no—
52#468×C89—21no—
53#467×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55#440×C89—21no—
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58#405×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60#15668034—22no—
61#15668034—22no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083563—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C4×Dic178—21no—
66C4×Dic178—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69#15667972—41no—
70#15667972—41no—
71#15667970—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C4⋊C4×D89—41no—
74#15667958—22no—
75#15667956—22no—
76#15667955—22no—
77#15667953—22no—
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80C2×#13083549C2311yescharacteristic
81C2×#13083549C2311yescharacteristic
82#15667946—21no—
83#15667946C2311yescharacteristic
84#15667946C2311yescharacteristic
85#15667937—21no—
86#15667937—21no—
87#15667934—21no—
88#15667934—21no—
89C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C89—21no—
91C2×D8×C89C2311yescharacteristic
92C2×M16×C89D411yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C89—21no—
95#126×C89—41no—
96#124×C89—21no—
97#124×C89—41no—
98#123×C89—41no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—41no—
101#121×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104#117×C89D411yescharacteristic
105#107×C89—21no—
106#107×C89C2311yescharacteristic
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#103×C89—21no—
109#103×C89—21no—
110#102×C89—21no—
111#102×C89—21no—
112#97×C89D411yescharacteristic
113#97×C89D411yescharacteristic
114C4×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116#13083574—24no—
117#13083574—42no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125Dic356—21no—
126Dic356#4112yes—
127#13083563—24no—
128D712—21no—
129D712#4112yes—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—41no—
133#13083553—41no—
134#13083553—41no—
135#13083551—41no—
136#13083551—41no—
137C4×Dic89—41no—
138C4×Dic89—41no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141#13083549—21no—
142#13083549—21no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—41no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149Q16×C89—21no—
150Q16×C89—21no—
151SD16×C89—42no—
152D8×C89—21no—
153D8×C89—21no—
154M16×C89—41no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C89C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
167C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C89—41no—
169C22⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C22⋊C4×C89—41no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
175C42×C89—41no—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C23×C89—41no—
179C23×C89C2×D811yescharacteristic
180C22×D89—41no—
181Q8×C89—41no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—161no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—161no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—161no—
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D89—44no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—161no—
204D356—22no—
205D356—41no—
206C4×D89—44no—
207C4×D89—161no—
208C4×D89—161no—
209Dic178—22no—
210Dic178—41no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89—21no—
213C8×C89—21no—
214C8×C89C2×#4111yescharacteristic
215C8×C89C2×#4111yescharacteristic
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—42no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89#52511yescharacteristic
235C4×C89#57511yescharacteristic
236Dic89—42no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239#33684—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—41no—
241C2×C89—161no—
242C2×C89#310011yescharacteristic
243C2×C89#341511yescharacteristic
244C2×C89#341711yescharacteristic
245D89—82no—
246#3175D8911yescharacteristic, complemented
247#2951—891no—
248#2236—891no—
249#2232—891no—
250#2227—891no—
251#2224—891no—
252#2211—891no—
253#2210—891no—
254#2189—891no—
255#2186—891no—
256#2175—891no—
257#2175—891no—
258C4×Q32—891no—
259C4×D16—891no—
260#2164—891no—
261C89#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—891no—
263#542—21no—
264#520—1781no—
265C2×Q32—891no—
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32—891no—
268C2×D16—891no—
269#500C2×D8911yescharacteristic
270#495C2×D8911yescharacteristic
271#489—21no—
272#468—21no—
273#467C2×D8911yescharacteristic
274#466C2×D8911yescharacteristic
275#440—21no—
276#440—1781no—
277#440—1781no—
278C4×Q16—891no—
279C4×Q16—891no—
280C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
281C4×D8—891no—
282C4×D8—891no—
283C4×D8C2×D8911yescharacteristic
284C2×#107—891no—
285#417—1781no—
286#405C2×D8911yescharacteristic
287#366—891no—
288#366—891no—
289#366—891no—
290#366—891no—
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16—891no—
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358—891no—
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357—891no—
301C22⋊C16—891no—
302C22⋊C16—891no—
303#346—891no—
304C4×C16—891no—
305C2×#41—1781no—
306#135—1782no—
307#135—1782no—
308C2×Q16—891no—
309C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1781no—
312C2×D8—891no—
313C2×D8C22×D8911yescharacteristic
314C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
315C22×C8C22×D8911yescharacteristic
316C4⋊Q8—21no—
317#126—41no—
318#124—21no—
319#124—41no—
320#123—41no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—41no—
323#121—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—3561no—
329C4×D4—3561no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332#117—3561no—
333#117C22⋊D8911yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—3561no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336Q32—1782no—
337SD32—1782no—
338SD32—1782no—
339D16—1782no—
340C2×C16—891no—
341C2×C16—891no—
342C2×C16—891no—
343C2×C16—891no—
344#107—21no—
345#107—891no—
346#107—891no—
347#107—1781no—
348#107C22×D8911yescharacteristic
349#107C22×D8911yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358#97C22⋊D8911yescharacteristic
359#97C22⋊D8911yescharacteristic
360C4×C8C22×D8911yescharacteristic
361C4×C8C22×D8911yescharacteristic
362#41—3562no—
363#41—1784no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—1781no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—892no—
380Q16—1781no—
381SD16—42no—
382SD16—1784no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—892no—
386D8—1781no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C2×C8C23×D8911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—1781no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
405C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
414C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
415C42—41no—
416C42—3561no—
417C42—3561no—
418C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C16—1781no—
421C16—1781no—
422C16—1781no—
423C16—1781no—
424C23—41no—
425C23—3561no—
426C23C2×#1308355911yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—161no—
430Q8—3561no—
431Q8—1782no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—3564no—
436D4—3561no—
437D4—1782no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—3564no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—14241no—
449C2×C4—14241no—
450C2×C4—14241no—
451C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
452C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
454C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
455C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D8911yescharacteristic
461C8#41×D8911yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—3562no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22C22×#1308355911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—3562no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4#1915210511yescharacteristic
484C4#1915239611yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—7122no—
488C2#2603024811yescharacteristic
489C2#2603339111yescharacteristic
490C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022173C2
hypercenter#3175D89
hypocenterC89#33684
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029129C2semidirect
2. #26022452C2semidirect
3. #26022430C2semidirect
4. #26022401C2semidirect
5. #26022386C2semidirect
6. #26022311C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022190C2semidirect
10. #26022116C2semidirect
11. #26022114C2semidirect
12. C4×#15667958C2semidirect
13. C4×#15667953C2semidirect
14. #26022059C2semidirect
15. C89×#3175C2semidirect
246. #3175D89semidirect
261. C89#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291292
#260224522
#260224302
#260224012
#260223862
#260223112
#260223042
#260221902
#260221732
#260221162
#260221142
C4×#156679582
C4×#156679532
#260220592
C89×#31752
#3368489