Finite Group Databasebeta

← #36709628

Subgroups — #36709628

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022174C211yesmaximal, characteristic
10#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17#19152217—21no—
18#19152080—21no—
19C2×#15667955C2211yescharacteristic
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151957—21no—
23#19151841—21no—
24#19151836C2211yescharacteristic
25#19151831C2211yescharacteristic
26#19151701—21no—
27#19151699—21no—
28#19151696—21no—
29Q16×Dic89C2211yescharacteristic
30Q16×Dic89C2211yescharacteristic
31C4×D712C2211yescharacteristic
32D8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151680C2211yescharacteristic
34#107×D89C2211yescharacteristic
35#19151598—21no—
36#19151552C2211yescharacteristic
37#19151426C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151377C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60#15668035—22no—
61#15668035—22no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083557D411yescharacteristic
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668012—21no—
67#15668005—41no—
68#15667998—41no—
69#15667996—41no—
70#15667989—41no—
71#15667988—21no—
72#15667983—21no—
73Q8×Dic89—21no—
74Q8×Dic89—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—41no—
77D4×Dic89—21no—
78#15667974—21no—
79#15667974—41no—
80#15667969—41no—
81#15667969D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D89—21no—
83C4⋊C4×D89—41no—
84#15667955—22no—
85#15667953—22no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946—21no—
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667945—21no—
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667934—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667932—21no—
100#15667923D411yescharacteristic
101#15667922D411yescharacteristic
102C8×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C89—21no—
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107#124×C89—21no—
108C4×Q8×C89—21no—
109Q32×C89—22no—
110SD32×C89—22no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#103×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116#13083575—24no—
117#13083575—42no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
128#13083561—24no—
129D712—21no—
130D712#4112yes—
131#13083557—41no—
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C8×D89—21no—
135C8×D89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553D811yescharacteristic
145#13083553D811yescharacteristic
146C22⋊Dic89—41no—
147C22⋊Dic89—41no—
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551D811yescharacteristic
152#13083551D811yescharacteristic
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083549—21no—
157#13083549—21no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161Q16×C89—21no—
162Q16×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89#4112yes—
165SD16×C89—42no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—21no—
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C42×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89C2×D811yescharacteristic
181Q8×C89—22no—
182Q8×C89—41no—
183Q8×C89—41no—
184Q8×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186D4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D89—161no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—161no—
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201D356—22no—
202D356—44no—
203D356—41no—
204C4×D89—21no—
205C4×D89—21no—
206C4×D89—44no—
207C4×D89—161no—
208C4×D89—161no—
209C4×D89—161no—
210Dic178—161no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213C8×C89C2×#4111yescharacteristic
214#10623494—21no—
215#10623494—21no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89C22×D811yescharacteristic
220C2×D89—21no—
221C2×D89—21no—
222C2×D89—21no—
223C2×D89—42no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—42no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89#52511yescharacteristic
232C4×C89#57511yescharacteristic
233Dic89—21no—
234Dic89—21no—
235Dic89—21no—
236Dic89—81no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239#33685—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—161no—
241C2×C89#310011yescharacteristic
242C2×C89#341611yescharacteristic
243C2×C89#341611yescharacteristic
244D89—41no—
245D89—82no—
246#3175—891no—
247#2951—891no—
248#2235—891no—
249#2233—891no—
250#2226—891no—
251#2225—891no—
252#2211D8911yescharacteristic, complemented
253#2210—891no—
254#2189—891no—
255#2186—891no—
256#2177—891no—
257#2176—891no—
258C4×SD32—891no—
259C4×SD32—891no—
260#2164—891no—
261C89#3368511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—891no—
263#542—1781no—
264#520—1781no—
265C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
268C2×D16—891no—
269#500—891no—
270#495C2×D8911yescharacteristic
271#489—1781no—
272#468—1781no—
273#467—891no—
274#466—891no—
275#440—1781no—
276#440—1781no—
277#440—1781no—
278C4×Q16—891no—
279C4×Q16—891no—
280C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
281C4×D8—891no—
282C4×D8—891no—
283C4×D8—891no—
284C2×#107—891no—
285#417—1781no—
286#405—891no—
287#367—891no—
288#367—891no—
289#367—891no—
290#367—891no—
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358C2×D8911yescharacteristic
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357C2×D8911yescharacteristic
301C22⋊C16—891no—
302C22⋊C16—891no—
303#346—891no—
304C4×C16—891no—
305C2×#41—1781no—
306#135—1782no—
307#135—1782no—
308C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
309C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1781no—
312C2×D8—891no—
313C2×D8C22×D8911yescharacteristic
314C2×M16—891no—
315C22×C8—891no—
316C4⋊Q8—1781no—
317#126—3561no—
318#124—21no—
319#124—3561no—
320#123—3561no—
321C22⋊Q8—3561no—
322C22⋊Q8—1781no—
323#121—1781no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—3561no—
328C4×D4—3561no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332#117—891no—
333#117—3561no—
334C2×C4⋊C4—3561no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336Q32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1782no—
339D16—1782no—
340C2×C16—891no—
341C2×C16—891no—
342C2×C16C22×D8911yescharacteristic
343C2×C16C22×D8911yescharacteristic
344#107—891no—
345#107—891no—
346#107—891no—
347#107—1781no—
348#107—1781no—
349#107C22×D8911yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—1781no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—1781no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358#97—891no—
359#97—891no—
360C4×C8—891no—
361C4×C8C22×D8911yescharacteristic
362#41—3562no—
363#41—1784no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—3561no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—1781no—
371C22×C4—891no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4—3561no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1308357312yes—
381SD16—42no—
382SD16—1784no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—892no—
386D8—1781no—
387M16—3561no—
388C2×C8—891no—
389C2×C8—891no—
390C2×C8—1781no—
391C2×C8—1781no—
392C2×C8D4×D8911yescharacteristic
393C2×C8C23×D8911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—891no—
397C4⋊C4—891no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—891no—
409C22⋊C4—891no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C42—41no—
416C42—891no—
417C42—3561no—
418C42—3561no—
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1781no—
423C16—1781no—
424C23—41no—
425C23—891no—
426C23—3561no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—14241no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—3564no—
435D4—3561no—
436D4—14241no—
437D4—1782no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—891no—
442C2×C4—891no—
443C2×C4—891no—
444C2×C4—3564no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—14241no—
449C2×C4—14241no—
450C2×C4—14241no—
451C2×C4—14241no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4D8×D8911yescharacteristic
455C2×C4D8×D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1781no—
459C8—1781no—
460C8#41×D8911yescharacteristic
461C8C2×#1308357311yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3562no—
466C22—1781no—
467C22—1781no—
468C22—1781no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22C2×D8×D8911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—1781no—
478C4—1781no—
479C4—1781no—
480C4—7121no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4#1915210811yescharacteristic
484C4#1915239411yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—3561no—
487C2—7122no—
488C2#2603025111yescharacteristic
489C2#2603339511yescharacteristic
490C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022174C2
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33685
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030888C2semidirect
2. #26029127C2semidirect
3. #26022448C2semidirect
4. #26022436C2semidirect
5. #26022400C2semidirect
6. #26022394C2semidirect
7. #26022304C2semidirect
8. #26022191C2semidirect
10. #26022125C2semidirect
11. #26022123C2semidirect
12. SD32×Dic89C2semidirect
13. #26022101C2semidirect
14. #26022058C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
252. #2211D89semidirect
261. C89#33685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308882
#260291272
#260224482
#260224362
#260224002
#260223942
#260223042
#260221912
#260221742
#260221252
#260221232
SD32×Dic892
#260221012
#260220582
C89×#22112
#3368589