Finite Group Databasebeta

← #36709631

Subgroups — #36709631

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022177C211yesmaximal, characteristic
11#26022129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17#19152219—21no—
18#19152078—21no—
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151958—21no—
26#19151844—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151834C2211yescharacteristic
29#19151700—21no—
30#19151700—21no—
31#19151700—21no—
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33C4×Dic356C2211yescharacteristic
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35C4×D712C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic
37C4×D712C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39#19151600—21no—
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151426C2211yescharacteristic
42#19151426C2211yescharacteristic
43#19151426C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52#405×C89C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#346×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60#15668034—22no—
61#15668034—22no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083563—21no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×D712C2311yescharacteristic
68#15668012—21no—
69#15668007—41no—
70#15668000—21no—
71#15667998—41no—
72#15667994—41no—
73#15667991—21no—
74#15667990—41no—
75#15667986—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82#15667972—41no—
83#15667972—41no—
84#15667970—41no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊C4×D89—41no—
87Dic712—22no—
88#15667957—22no—
89#15667957—22no—
90D1424—22no—
91#15667946—21no—
92#15667946—21no—
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105C2×M16×C89D411yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107#117×C89D411yescharacteristic
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112#97×C89D411yescharacteristic
113#97×C89D411yescharacteristic
114C4×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116#13083574—24no—
117#13083574—42no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130Dic356—21no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133Dic356#4112yes—
134#13083563—24no—
135#13083563—42no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712#4112yes—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161M16×C89—41no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C42×C89C2×D411yescharacteristic
174C16×C89—21no—
175C16×C89—21no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89C2×D811yescharacteristic
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D89—44no—
190C22⋊D89—161no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—161no—
198D356—22no—
199D356—41no—
200D356—41no—
201D356—41no—
202C4×D89—44no—
203C4×D89—161no—
204C4×D89—161no—
205C4×D89—161no—
206Dic178—22no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—161no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89—21no—
213C8×C89—21no—
214C8×C89C2×#4111yescharacteristic
215C8×C89C2×#4111yescharacteristic
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89C22×D811yescharacteristic
220C2×D89—42no—
221C2×D89—81no—
222C2×D89—81no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89#52511yescharacteristic
232C4×C89#57511yescharacteristic
233Dic89—42no—
234Dic89—81no—
235Dic89—81no—
236Dic89—81no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239#33685—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—41no—
241C2×C89#310011yescharacteristic
242C2×C89#341611yescharacteristic
243C2×C89#341611yescharacteristic
244D89—82no—
245D89—161no—
246#3175—891no—
247#2951—891no—
248#2235—891no—
249#2233—891no—
250#2226—891no—
251#2225—891no—
252#2211—891no—
253#2210—891no—
254#2189—891no—
255#2186—891no—
256#2177—891no—
257#2176—891no—
258C4×SD32—891no—
259C4×SD32—891no—
260#2164D8911yescharacteristic, complemented
261C89#3368511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—891no—
263#542—1781no—
264#520—1781no—
265C2×Q32—891no—
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32—891no—
268C2×D16—891no—
269#500—891no—
270#495—891no—
271#489—1781no—
272#468—1781no—
273#467—891no—
274#466—891no—
275#440—1781no—
276#440—1781no—
277#440—1781no—
278C4×Q16—891no—
279C4×Q16—891no—
280C4×Q16—891no—
281C4×D8—891no—
282C4×D8—891no—
283C4×D8—891no—
284C2×#107—891no—
285#417—1781no—
286#405C2×D8911yescharacteristic
287#367—891no—
288#367—891no—
289#367—891no—
290#367—891no—
291C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
292C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358—891no—
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357—891no—
301C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
302C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
303#346C2×D8911yescharacteristic
304C4×C16C2×D8911yescharacteristic
305C2×#41—1781no—
306#135—1782no—
307#135—1782no—
308C2×Q16—891no—
309C2×Q16—891no—
310C2×SD16—1781no—
311C2×SD16—1781no—
312C2×D8—891no—
313C2×D8—891no—
314C2×M16D35611yescharacteristic
315C22×C8C22×D8911yescharacteristic
316C4⋊Q8—1781no—
317#126—3561no—
318#124—3561no—
319#124—1781no—
320#123—3561no—
321C22⋊Q8—3561no—
322C22⋊Q8—1781no—
323#121—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—3561no—
328C4×D4—3561no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332#117—3561no—
333#117D35611yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—3561no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336Q32—1782no—
337SD32—1782no—
338SD32—1782no—
339D16—1782no—
340C2×C16C22×D8911yescharacteristic
341C2×C16C22×D8911yescharacteristic
342C2×C16C22×D8911yescharacteristic
343C2×C16C22×D8911yescharacteristic
344#107—891no—
345#107—891no—
346#107—891no—
347#107—891no—
348#107—1781no—
349#107—1781no—
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—1781no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358#97D35611yescharacteristic
359#97D35611yescharacteristic
360C4×C8C22×D8911yescharacteristic
361C4×C8C22×D8911yescharacteristic
362#41—3562no—
363#41—1784no—
364C2×Q8—3561no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—1781no—
371C22×C4—3561no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4C2×D35611yescharacteristic
377Q16—892no—
378Q16—1781no—
379Q16—1781no—
380Q16—1781no—
381SD16—3562no—
382SD16—1784no—
383D8—892no—
384D8—1781no—
385D8—1781no—
386D8—1781no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×D35611yescharacteristic
391C2×C8C2×D35611yescharacteristic
392C2×C8C2×D35611yescharacteristic
393C2×C8C23×D8911yescharacteristic
394C4⋊C4—3561no—
395C4⋊C4—3561no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C4⋊C4—1781no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4D71211yescharacteristic
405C4⋊C4D71211yescharacteristic
406C22⋊C4—3561no—
407C22⋊C4—3561no—
408C22⋊C4—3561no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4D71211yescharacteristic
414C22⋊C4D71211yescharacteristic
415C42—3561no—
416C42—3561no—
417C42—3561no—
418C42C2×D35611yescharacteristic
419C42C2×D35611yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—3561no—
425C23—3561no—
426C23C2×D71211yescharacteristic
427Q8—3561no—
428Q8—3561no—
429Q8—3561no—
430Q8—14241no—
431Q8—1782no—
432D4—3564no—
433D4—3561no—
434D4—3561no—
435D4—3561no—
436D4—14241no—
437D4—1782no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—3564no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3561no—
447C2×C4—14241no—
448C2×C4—14241no—
449C2×C4—14241no—
450C2×C4—14241no—
451C2×C4C2×D71211yescharacteristic
452C2×C4C2×D71211yescharacteristic
453C2×C4C2×D71211yescharacteristic
454C2×C4C2×D71211yescharacteristic
455C2×C4C2×D71211yescharacteristic
456C2×C4C22×D35611yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D8911yescharacteristic
461C8#41×D8911yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3562no—
466C22—7121no—
467C22—7121no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22C22×D71211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—3562no—
478C4—7121no—
479C4—7121no—
480C4—7121no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4#1915211011yescharacteristic
484C4#1915239811yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—14241no—
487C2—7122no—
488C2#2603025311yescharacteristic
489C2#2603340011yescharacteristic
490C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2164C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022177C2
hypercenter#2164D89
hypocenterC89#33685
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030891C2semidirect
2. #26029129C2semidirect
3. #26022450C2semidirect
4. #26022438C2semidirect
5. #26022400C2semidirect
6. #26022395C2semidirect
7. #26022315C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022194C2semidirect
11. #26022129C2semidirect
12. #26022124C2semidirect
13. C4×#15667957C2semidirect
14. C4×#15667957C2semidirect
15. C89×#2164C2semidirect
260. #2164D89semidirect
261. C89#33685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308912
#260291292
#260224502
#260224382
#260224002
#260223952
#260223152
#260223082
#260221942
#260221772
#260221292
#260221242
C4×#156679572
C89×#21642
#3368589