Finite Group Databasebeta

← #36709634

Subgroups — #36709634

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022176C211yesmaximal, characteristic
10#26022125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17#19152222—21no—
18#19152077—21no—
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23#19151982C2211yescharacteristic
24#19151960—21no—
25#19151845—21no—
26#19151840C2211yescharacteristic
27#19151835C2211yescharacteristic
28#19151698—21no—
29#19151697—21no—
30#19151695—21no—
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151680C2211yescharacteristic
36#107×D89C2211yescharacteristic
37#19151596—21no—
38#19151552C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151377C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#500×C89C2211yescharacteristic
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60#15668031—22no—
61#15668031—22no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×#13083557D411yescharacteristic
68C2×C8×D89C2311yescharacteristic
69#15668007—41no—
70#15668001—41no—
71#15668000—21no—
72#15667997—41no—
73#15667992—21no—
74#15667988—41no—
75#15667987—21no—
76C4×Dic178—21no—
77#15667977—21no—
78#15667977—21no—
79D4×Dic89—21no—
80#15667974—21no—
81C4×C22⋊D89—41no—
82#15667972—41no—
83#15667969D411yescharacteristic
84#15667968—41no—
85C2×#13083553—41no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87Dic712—22no—
88#15667957—22no—
89#15667956—22no—
90#15667953—22no—
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667945—21no—
95#15667937—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667923D411yescharacteristic
103#15667922D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108C2×C16×C89C2311yescharacteristic
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89—21no—
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#102×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116#13083573—24no—
117#13083573—42no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—41no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131Dic356#4112yes—
132#13083563—42no—
133#13083562—24no—
134D712—21no—
135D712—21no—
136#13083557—41no—
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C8×D89—21no—
140C8×D89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553D811yescharacteristic
148#13083553D811yescharacteristic
149C22⋊Dic89—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551D811yescharacteristic
156#13083551D811yescharacteristic
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163C2×Q8×C89—41no—
164C2×D4×C89—21no—
165C22×C4×C89—41no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89#4112yes—
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89C2×D811yescharacteristic
181Q8×C89—161no—
182D4×C89—22no—
183D4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—161no—
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D89—44no—
192C2×Dic89—44no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—161no—
197C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
200D356—41no—
201D356—41no—
202D356—161no—
203C4×D89—21no—
204C4×D89—21no—
205C4×D89—161no—
206C4×D89—161no—
207Dic178—22no—
208Dic178—41no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213C8×C89C2×#4111yescharacteristic
214#10623494—21no—
215#10623494—21no—
216C22×C89—42no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89C22×D811yescharacteristic
220C2×D89—21no—
221C2×D89—21no—
222C2×D89—21no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89#52511yescharacteristic
232C4×C89#57511yescharacteristic
233Dic89—21no—
234Dic89—21no—
235Dic89—21no—
236Dic89—42no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239#33685—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—82no—
241C2×C89#310011yescharacteristic
242C2×C89#341611yescharacteristic
243C2×C89#341611yescharacteristic
244D89—41no—
245D89—161no—
246#3175—891no—
247#2951—891no—
248#2235—891no—
249#2233—891no—
250#2226D8911yescharacteristic, complemented
251#2225—891no—
252#2211—891no—
253#2210—891no—
254#2189—891no—
255#2186—891no—
256#2177—891no—
257#2176—891no—
258C4×SD32—891no—
259C4×SD32—891no—
260#2164—891no—
261C89#3368511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—891no—
263#542—1781no—
264#520—1781no—
265C2×Q32—891no—
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32—891no—
268C2×D16—891no—
269#500C2×D8911yescharacteristic
270#495—891no—
271#489—1781no—
272#468—1781no—
273#467—891no—
274#466—891no—
275#440—1781no—
276#440—1781no—
277#440—1781no—
278C4×Q16—891no—
279C4×Q16—891no—
280C4×Q16—891no—
281C4×D8—891no—
282C4×D8—891no—
283C4×D8C2×D8911yescharacteristic
284C2×#107—891no—
285#417—1781no—
286#405—891no—
287#367—891no—
288#367—891no—
289#367C2×D8911yescharacteristic
290#367C2×D8911yescharacteristic
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358—891no—
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357C2×D8911yescharacteristic
300#357C2×D8911yescharacteristic
301C22⋊C16—891no—
302C22⋊C16—891no—
303#346—891no—
304C4×C16—891no—
305C2×#41—1781no—
306#135—1782no—
307#135—1782no—
308C2×Q16—891no—
309C2×Q16—891no—
310C2×SD16—1781no—
311C2×SD16—1781no—
312C2×D8—891no—
313C2×D8C22×D8911yescharacteristic
314C2×M16—891no—
315C22×C8—891no—
316C4⋊Q8—21no—
317#126—3561no—
318#124—3561no—
319#124—1781no—
320#123—3561no—
321C22⋊Q8—3561no—
322C22⋊Q8—1781no—
323#121—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—3561no—
329C4×D4—3561no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332#117—891no—
333#117—3561no—
334C2×C4⋊C4—3561no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336Q32—1782no—
337SD32—1782no—
338SD32—1782no—
339D16—1782no—
340C2×C16—891no—
341C2×C16—891no—
342C2×C16C22×D8911yescharacteristic
343C2×C16C22×D8911yescharacteristic
344#107—21no—
345#107—891no—
346#107—1781no—
347#107C22×D8911yescharacteristic
348#107C22×D8911yescharacteristic
349#107C22×D8911yescharacteristic
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—21no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358#97—891no—
359#97—891no—
360C4×C8—891no—
361C4×C8C22×D8911yescharacteristic
362#41—3562no—
363#41—1784no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—1781no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—891no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4—3561no—
377Q16—892no—
378Q16—1781no—
379Q16—1781no—
380Q16—1781no—
381SD16—3562no—
382SD16—1784no—
383D8—21no—
384D8—1781no—
385D8—1781no—
386D8#1308357512yes—
387M16—3561no—
388C2×C8—891no—
389C2×C8—891no—
390C2×C8—1781no—
391C2×C8—1781no—
392C2×C8D4×D8911yescharacteristic
393C2×C8C23×D8911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—891no—
399C4⋊C4—891no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—1781no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—891no—
408C22⋊C4—891no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C42—891no—
416C42—3561no—
417C42—3561no—
418C42—3561no—
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1781no—
423C16—1781no—
424C23—41no—
425C23—891no—
426C23—3561no—
427Q8—161no—
428Q8—3561no—
429Q8—3561no—
430Q8—3561no—
431Q8—1782no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—3564no—
435D4—3561no—
436D4—3561no—
437D4—14241no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—891no—
443C2×C4—891no—
444C2×C4—891no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—3564no—
447C2×C4—3561no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—14241no—
450C2×C4—14241no—
451C2×C4—14241no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4D8×D8911yescharacteristic
455C2×C4D8×D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1781no—
459C8—1781no—
460C8#41×D8911yescharacteristic
461C8C2×#1308357511yescharacteristic
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—1781no—
466C22—1781no—
467C22—1781no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22C2×D8×D8911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—3562no—
478C4—1781no—
479C4—1781no—
480C4—1781no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4#1915211111yescharacteristic
484C4#1915239711yescharacteristic
485C2—82no—
486C2—3561no—
487C2—14241no—
488C2#2603025411yescharacteristic
489C2#2603339411yescharacteristic
490C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2226C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26022176C2
hypercenter#2226D89
hypocenterC89#33685
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030894C2semidirect
2. #26029122C2semidirect
3. #26022451C2semidirect
4. #26022439C2semidirect
5. #26022391C2semidirect
6. #26022315C2semidirect
7. #26022307C2semidirect
8. #26022193C2semidirect
10. #26022125C2semidirect
11. #26022122C2semidirect
12. #26022107C2semidirect
13. #26022103C2semidirect
14. #26022058C2semidirect
15. C89×#2226C2semidirect
250. #2226D89semidirect
261. C89#33685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308942
#260291222
#260224512
#260224392
#260223912
#260223152
#260223072
#260221932
#260221762
#260221252
#260221222
#260221072
#260221032
#260220582
C89×#22262
#3368589