Finite Group Databasebeta

← #36709639

Subgroups — #36709639

Order 22784.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030895C211yesmaximal, characteristic
2#26029119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17#19152201—21no—
18#19152075—21no—
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×#15667956C2211yescharacteristic
23#19151999C2211yescharacteristic
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151961—21no—
26#19151849—21no—
27#19151834C2211yescharacteristic
28#19151707—21no—
29#19151704—21no—
30#19151704—21no—
31#19151692C2211yescharacteristic
32#19151692C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34#19151692C2211yescharacteristic
35D8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151606—21no—
38#19151553C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151373C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#466×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C2×Dic356—22no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×#13083559—21no—
67C2×#13083558D411yescharacteristic
68#15668008—21no—
69#15668003—21no—
70#15667996—41no—
71#15667994—41no—
72#15667986—21no—
73#15667984—41no—
74#15667983—41no—
75C4×Dic178—41no—
76C4×Dic178—41no—
77#15667977—21no—
78#15667977—21no—
79#15667977—21no—
80#15667977—21no—
81D4×Dic89—21no—
82#15667974—21no—
83#15667971D411yescharacteristic
84#15667968—41no—
85#15667968—41no—
86#15667957—22no—
87#15667957—22no—
88#15667956—22no—
89#15667956—22no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667934—21no—
99#15667933—21no—
100#15667932—21no—
101#15667922D411yescharacteristic
102#15667922D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107#121×C89—21no—
108#117×C89—21no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C2×Dic178—24no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—42no—
120C2×Dic178—41no—
121C2×D356—21no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128Dic356—24no—
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131Dic356#4112yes—
132Dic356#4112yes—
133D712—21no—
134D712—21no—
135#13083559—42no—
136#13083558—41no—
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89D811yescharacteristic
142C4⋊Dic89D811yescharacteristic
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89D811yescharacteristic
150C22⋊Dic89D811yescharacteristic
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—41no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164D8×C89—21no—
165D8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C22⋊C4×C89—41no—
175C42×C89—41no—
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89C2×D811yescharacteristic
180C22×D89—41no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—161no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D89—161no—
192C22⋊D89—161no—
193C22⋊D89—161no—
194C2×Dic89—44no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—161no—
199C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
203D356—41no—
204D356—41no—
205C4×D89—161no—
206Dic178—22no—
207Dic178—22no—
208Dic178—44no—
209Dic178—41no—
210Dic178—41no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213C8×C89C2×#4111yescharacteristic
214#10623494—21no—
215#10623494—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89—81no—
222C22×C89C22×D811yescharacteristic
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—81no—
228C4×C89—81no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89#52511yescharacteristic
231C4×C89#57511yescharacteristic
232Dic89—21no—
233Dic89—21no—
234Dic89—21no—
235Dic89—21no—
236Dic89—42no—
237Dic89—42no—
238Dic89—81no—
239#33686—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—41no—
241C2×C89—161no—
242C2×C89#310011yescharacteristic
243C2×C89#341611yescharacteristic
244C2×C89#341611yescharacteristic
245D89—161no—
246#3176—891no—
247#2950—891no—
248#2234—891no—
249#2234D8911yescharacteristic, complemented
250#2229—891no—
251#2229—891no—
252#2207—891no—
253#2207—891no—
254#2185—891no—
255#2185—891no—
256#2175—891no—
257#2175—891no—
258C4×SD32—891no—
259C4×SD32—891no—
260#2164—891no—
261C89#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q16—891no—
263#540—1781no—
264#519—1781no—
265C2×SD32—891no—
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32—891no—
268C2×SD32—891no—
269#499—891no—
270#493—891no—
271#490—1781no—
272#469—1781no—
273#466—891no—
274#466C2×D8911yescharacteristic
275#442—1781no—
276#441—1781no—
277#441—1781no—
278C4×Q16—891no—
279C4×Q16—891no—
280C4×Q16—891no—
281C4×Q16—891no—
282C4×D8—891no—
283C4×D8—891no—
284#427C2×D8911yescharacteristic
285#419—1781no—
286#405—891no—
287#367—891no—
288#367C2×D8911yescharacteristic
289#366—891no—
290#366C2×D8911yescharacteristic
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16—891no—
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358—891no—
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357C2×D8911yescharacteristic
300#357C2×D8911yescharacteristic
301C22⋊C16—891no—
302C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
303#346—891no—
304C4×C16—891no—
305C22×Q8—1781no—
306C2×Q16—891no—
307C2×Q16—891no—
308C2×Q16—1782no—
309C2×Q16—1782no—
310C2×Q16—1781no—
311C2×D8—891no—
312C2×D8—1781no—
313C2×D8C22×D8911yescharacteristic
314C2×M16—891no—
315C22×C8C22×D8911yescharacteristic
316#127—1781no—
317#125—1781no—
318#123—3561no—
319#123—3561no—
320#121—21no—
321#121—3561no—
322#121—3561no—
323#121—1781no—
324C4×Q8—3561no—
325C4×Q8—3561no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×Q8—1781no—
328C4×Q8—1781no—
329C4×Q8—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332#117—21no—
333#117—891no—
334#117—3561no—
335#117—3561no—
336SD32—1782no—
337SD32—1782no—
338SD32—1782no—
339SD32—1782no—
340C2×C16—891no—
341C2×C16—891no—
342C2×C16C22×D8911yescharacteristic
343C2×C16C22×D8911yescharacteristic
344#107—891no—
345#107C22×D8911yescharacteristic
346#107C22×D8911yescharacteristic
347#107C22×D8911yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1781no—
350#103—1781no—
351#103—1781no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—21no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358#97—891no—
359#97—891no—
360C4×C8—891no—
361C4×C8—891no—
362C2×Q8—3562no—
363C2×Q8—3561no—
364C2×Q8—1784no—
365C2×Q8—1781no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—3561no—
372C2×D4—1781no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4D4×D8911yescharacteristic
377Q16—892no—
378Q16—892no—
379Q16—1784no—
380Q16—1781no—
381Q16—1781no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—3562no—
385D8—1781no—
386D8—1781no—
387M16—3561no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—891no—
391C2×C8—891no—
392C2×C8D4×D8911yescharacteristic
393C2×C8C23×D8911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—891no—
398C4⋊C4—891no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—1781no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—891no—
409C22⋊C4—891no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C42—41no—
414C42—891no—
415C42—891no—
416C42—3561no—
417C42—3561no—
418C42—3561no—
419C42—3561no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1781no—
423C16—1781no—
424C23—41no—
425C23—3561no—
426C23D8×D8911yescharacteristic
427Q8—3564no—
428Q8—3561no—
429Q8—3561no—
430Q8—1782no—
431Q8—1782no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—3561no—
436D4—3561no—
437D4—14241no—
438D4—14241no—
439D4—14241no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—891no—
446C2×C4—891no—
447C2×C4—891no—
448C2×C4—891no—
449C2×C4—3564no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—14241no—
454C2×C4—14241no—
455C2×C4D8×D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1781no—
459C8—1781no—
460C8#41×D8911yescharacteristic
461C8#41×D8911yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22C2×D8×D8911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—3562no—
477C4—3562no—
478C4—1781no—
479C4—1781no—
480C4—1781no—
481C4—1781no—
482C4—7121no—
483C4#1915210611yescharacteristic
484C4#1915239711yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—14241no—
488C2#2603024911yescharacteristic
489C2#2603339511yescharacteristic
490C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2234C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26030895C2
hypercenter#2234D89
hypocenterC89#33686
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029119C2semidirect
3. #26022443C2semidirect
4. #26022419C2semidirect
5. #26022415C2semidirect
6. #26022291C2semidirect
7. #26022291C2semidirect
8. #26022171C2semidirect
9. #26022168C2semidirect
10. #26022115C2semidirect
11. #26022113C2semidirect
12. #26022107C2semidirect
13. #26022103C2semidirect
14. #26022056C2semidirect
15. C89×#2234C2semidirect
249. #2234D89semidirect
261. C89#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308952
#260291192
#260224432
#260224192
#260224152
#260222912
#260221712
#260221682
#260221152
#260221132
#260221072
#260221032
#260220562
C89×#22342
#3368689