Finite Group Databasebeta

← #36709642

Subgroups — #36709642

Order 22784.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030898C211yesmaximal, characteristic
2#26029115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17#19152199—21no—
18#19152074—21no—
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151973C2211yescharacteristic
24#19151961—21no—
25#19151850—21no—
26#19151835C2211yescharacteristic
27#19151831C2211yescharacteristic
28#19151708—21no—
29#19151703—21no—
30#19151702—21no—
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32Q16×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151692C2211yescharacteristic
34C4×D712C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#19151605—21no—
37#19151552C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C4×#13083549C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×D8×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62Q16×D89—22no—
63Q16×D89—22no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×#13083559—21no—
66C2×#13083557D411yescharacteristic
67C2×C8×D89C2311yescharacteristic
68#15668008—21no—
69#15668003—21no—
70#15667995—41no—
71#15667994—41no—
72#15667987—21no—
73#15667986—41no—
74#15667985—41no—
75#15667983—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—41no—
79#15667977—21no—
80#15667977—41no—
81C4×D356—21no—
82#15667970—21no—
83#15667970—41no—
84#15667969—41no—
85#15667969D411yescharacteristic
86#15667957—22no—
87#15667956—22no—
88#15667955—22no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667937—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667934—21no—
99#15667933—21no—
100#15667932—21no—
101#15667923D411yescharacteristic
102#15667922D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×D8×C89C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×D4×C89—21no—
108SD32×C89—22no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118Q8×D89—24no—
119Q8×D89—42no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—41no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
128Dic356—21no—
129Dic356#4112yes—
130#13083564—24no—
131D712—21no—
132D712—21no—
133#13083559—42no—
134#13083557—41no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C8×D89—21no—
138C8×D89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553D811yescharacteristic
147#13083553D811yescharacteristic
148C22⋊Dic89—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—41no—
152#13083551D811yescharacteristic
153#13083551D811yescharacteristic
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C22×C4×C89—41no—
164Q16×C89—21no—
165Q16×C89#4112yes—
166D8×C89—21no—
167D8×C89—21no—
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C42×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89C2×D811yescharacteristic
181Q8×C89—22no—
182Q8×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—161no—
189C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D89—161no—
193C22⋊D89—161no—
194C22⋊D89—161no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
201D356—41no—
202D356—41no—
203D356—161no—
204C4×D89—21no—
205C4×D89—21no—
206C4×D89—44no—
207C4×D89—161no—
208Dic178—22no—
209Dic178—44no—
210Dic178—41no—
211C8×C89—21no—
212C8×C89C2×#4111yescharacteristic
213C8×C89C2×#4111yescharacteristic
214#10623494—21no—
215#10623494—21no—
216C22×C89—81no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89C22×D811yescharacteristic
220C2×D89—21no—
221C2×D89—21no—
222C2×D89—21no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—42no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89#52511yescharacteristic
232C4×C89#57511yescharacteristic
233Dic89—21no—
234Dic89—21no—
235Dic89—21no—
236Dic89—42no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239#33686—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—161no—
241C2×C89#310011yescharacteristic
242C2×C89#341611yescharacteristic
243C2×C89#341611yescharacteristic
244D89—41no—
245D89—161no—
246#3176—891no—
247#2950—891no—
248#2234—891no—
249#2234—891no—
250#2229—891no—
251#2229—891no—
252#2207—891no—
253#2207—891no—
254#2185—891no—
255#2185—891no—
256#2175—891no—
257#2175D8911yescharacteristic, complemented
258C4×SD32—891no—
259C4×SD32—891no—
260#2164—891no—
261C89#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q16—891no—
263#540—1781no—
264#519—1781no—
265C2×SD32—891no—
266C2×SD32—891no—
267C2×SD32—891no—
268C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
269#499—891no—
270#493—891no—
271#490—1781no—
272#469—1781no—
273#466—891no—
274#466—891no—
275#442—1781no—
276#441—1781no—
277#441—1781no—
278C4×Q16—891no—
279C4×Q16—891no—
280C4×Q16—891no—
281C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
282C4×D8—891no—
283C4×D8C2×D8911yescharacteristic
284#427—891no—
285#419—1781no—
286#405—891no—
287#367—891no—
288#367—891no—
289#366—891no—
290#366C2×D8911yescharacteristic
291C4⋊C16—891no—
292C4⋊C16—891no—
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358C2×D8911yescharacteristic
297#357—891no—
298#357—891no—
299#357—891no—
300#357C2×D8911yescharacteristic
301C22⋊C16—891no—
302C22⋊C16—891no—
303#346C2×D8911yescharacteristic
304C4×C16—891no—
305C22×Q8—1781no—
306C2×Q16—891no—
307C2×Q16—1781no—
308C2×Q16—1782no—
309C2×Q16—1782no—
310C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
311C2×D8—891no—
312C2×D8—1781no—
313C2×D8C22×D8911yescharacteristic
314C2×M16—891no—
315C22×C8—891no—
316#127—1781no—
317#125—1781no—
318#123—3561no—
319#123—3561no—
320#121—3561no—
321#121—3561no—
322#121—1781no—
323#121—1781no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—3561no—
326C4×Q8—3561no—
327C4×Q8—1781no—
328C4×Q8—1781no—
329C4×Q8—1781no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—1781no—
332#117—891no—
333#117—3561no—
334#117—3561no—
335#117—1781no—
336SD32—22no—
337SD32—1782no—
338SD32—1782no—
339SD32—1782no—
340C2×C16—891no—
341C2×C16—891no—
342C2×C16C22×D8911yescharacteristic
343C2×C16C22×D8911yescharacteristic
344#107—891no—
345#107—891no—
346#107C22×D8911yescharacteristic
347#107C22×D8911yescharacteristic
348#106—1781no—
349#106—1781no—
350#103—21no—
351#103—1781no—
352#103—1781no—
353#103—1781no—
354#102—21no—
355#102—1781no—
356#102—1781no—
357#102—1781no—
358#97—891no—
359#97—891no—
360C4×C8—891no—
361C4×C8C22×D8911yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—3561no—
364C2×Q8—3562no—
365C2×Q8—1784no—
366C2×Q8—1781no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—3561no—
372C2×D4—1781no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—891no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4—3561no—
377Q16—21no—
378Q16—892no—
379Q16—1784no—
380Q16—1781no—
381Q16#1308357412yes—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—3562no—
385D8—1781no—
386D8—1781no—
387M16—3561no—
388C2×C8—891no—
389C2×C8—891no—
390C2×C8—1781no—
391C2×C8—1781no—
392C2×C8D4×D8911yescharacteristic
393C2×C8C23×D8911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—891no—
398C4⋊C4—891no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—891no—
408C22⋊C4—891no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C42—41no—
414C42—891no—
415C42—3561no—
416C42—3561no—
417C42—3561no—
418C42—3561no—
419C42D4×D8911yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1781no—
423C16—1781no—
424C23—41no—
425C23—891no—
426C23—3561no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—3564no—
430Q8—3561no—
431Q8—1782no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—3561no—
435D4—3561no—
436D4—14241no—
437D4—14241no—
438D4—14241no—
439D4—14241no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—891no—
445C2×C4—891no—
446C2×C4—891no—
447C2×C4—3564no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—14241no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4D8×D8911yescharacteristic
455C2×C4D8×D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1781no—
459C8—1781no—
460C8#41×D8911yescharacteristic
461C8C2×#1308357411yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—1781no—
466C22—1781no—
467C22—1781no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22C2×D8×D8911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—3562no—
478C4—1781no—
479C4—1781no—
480C4—1781no—
481C4—7121no—
482C4—7121no—
483C4#1915210711yescharacteristic
484C4#1915239511yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—3561no—
487C2—14241no—
488C2#2603025011yescharacteristic
489C2#2603339711yescharacteristic
490C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26030898C2
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33686
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029115C2semidirect
3. #26022446C2semidirect
4. #26022441C2semidirect
5. #26022418C2semidirect
6. #26022415C2semidirect
7. #26022291C2semidirect
8. #26022290C2semidirect
9. #26022170C2semidirect
10. #26022167C2semidirect
11. #26022118C2semidirect
12. C4×#15667955C2semidirect
13. C4×#15667956C2semidirect
14. #26022060C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
257. #2175D89semidirect
261. C89#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308982
#260291152
#260224462
#260224412
#260224182
#260224152
#260222912
#260222902
#260221702
#260221672
#260221182
C4×#156679552
C4×#156679562
#260220602
C89×#21752
#3368689