Finite Group Databasebeta

← #36709651

Subgroups — #36709651

Order 22784.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030907C211yesmaximal, characteristic
2#26029115C211yesmaximal, characteristic
3#26022463C211yesmaximal, characteristic
4#26022458C211yesmaximal, characteristic
5#26022419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022187C211yesmaximal, characteristic
10#26022184C211yesmaximal, characteristic
11#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022060C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17#19152206—21no—
18#19152074—21no—
19C2×Dic712C2211yescharacteristic
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151976C2211yescharacteristic
24#19151965—21no—
25#19151855—21no—
26#19151840C2211yescharacteristic
27#19151836C2211yescharacteristic
28#19151703—21no—
29#19151703—21no—
30#19151702—21no—
31C4×Dic356C2211yescharacteristic
32C4×Dic356C2211yescharacteristic
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151692C2211yescharacteristic
35#19151635C2211yescharacteristic
36#19151605—21no—
37#19151552C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151423C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C4×#13083549C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083564—21no—
64Q16×D89—22no—
65Q16×D89—22no—
66C2×#13083557D411yescharacteristic
67C2×C8×D89C2311yescharacteristic
68#15668010—21no—
69#15668007—41no—
70#15668006—41no—
71#15668004—41no—
72#15668003—21no—
73#15668002—41no—
74#15667992—21no—
75#15667988—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—41no—
80#15667977—21no—
81#15667977—41no—
82#15667970—21no—
83#15667970—41no—
84#15667969—41no—
85#15667969D411yescharacteristic
86Dic712—22no—
87#15667958—22no—
88#15667958—22no—
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667923D411yescharacteristic
102#15667922D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108Q32×C89—22no—
109C2×C16×C89C2311yescharacteristic
110C2×C16×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89C2311yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115C4×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—41no—
119Q8×D89—24no—
120Q8×D89—42no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
123Dic356—21no—
124Dic356—21no—
125Dic356—21no—
126Dic356#4112yes—
127#13083564—24no—
128#13083564—42no—
129#13083557—41no—
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C8×D89—21no—
133C8×D89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—41no—
138C4⋊Dic89—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553D811yescharacteristic
147#13083553D811yescharacteristic
148#13083551—41no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551D811yescharacteristic
152#13083551D811yescharacteristic
153C4×Dic89—41no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89—21no—
165Q16×C89—21no—
166Q16×C89#4112yes—
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C42×C89—41no—
174C42×C89—41no—
175C42×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—21no—
177C16×C89—21no—
178C22×D89C2×D811yescharacteristic
179Q8×C89—22no—
180Q8×C89—41no—
181Q8×C89—41no—
182Q8×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
197C4×D89—21no—
198C4×D89—21no—
199C4×D89—44no—
200Dic178—22no—
201Dic178—44no—
202Dic178—41no—
203Dic178—41no—
204Dic178—41no—
205C8×C89—21no—
206C8×C89C2×#4111yescharacteristic
207C8×C89C2×#4111yescharacteristic
208#10623494—21no—
209#10623494—21no—
210C22×C89C22×D811yescharacteristic
211C2×D89—21no—
212C2×D89—21no—
213C2×D89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—42no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89#52511yescharacteristic
221C4×C89#57511yescharacteristic
222Dic89—21no—
223Dic89—21no—
224Dic89—21no—
225Dic89—42no—
226Dic89—81no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229#33687—891nomaximal, Sylow
230C2×C89#310011yescharacteristic
231C2×C89#341711yescharacteristic
232C2×C89#341711yescharacteristic
233D89—41no—
234#3177—891no—
235#2950—891no—
236#2237—891no—
237#2237—891no—
238#2229—891no—
239#2229—891no—
240#2209—891no—
241#2209—891no—
242#2188—891no—
243#2188—891no—
244#2176—891no—
245#2176D8911yescharacteristic, complemented
246C4×Q32—891no—
247C4×Q32—891no—
248#2164—891no—
249C89#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q16—891no—
251#541—1781no—
252#519—1781no—
253C2×Q32—891no—
254C2×Q32—891no—
255C2×Q32—891no—
256C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
257#499—891no—
258#494—891no—
259#491—1781no—
260#470—1781no—
261#467—891no—
262#467—891no—
263#441—1781no—
264#441—1781no—
265#441—1781no—
266C4×Q16—891no—
267C4×Q16—891no—
268C4×Q16—891no—
269C4×Q16—891no—
270C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
271C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
272#427—891no—
273#419—1781no—
274#405—891no—
275#367—891no—
276#367C2×D8911yescharacteristic
277#366—891no—
278#366—891no—
279C4⋊C16—891no—
280C4⋊C16—891no—
281#358—891no—
282#358—891no—
283#358—891no—
284#358—891no—
285#358—891no—
286#358—891no—
287#358C2×D8911yescharacteristic
288#358C2×D8911yescharacteristic
289C22⋊C16—891no—
290C22⋊C16—891no—
291#346C2×D8911yescharacteristic
292C4×C16—891no—
293C22×Q8—1781no—
294C2×Q16—891no—
295C2×Q16—891no—
296C2×Q16—1781no—
297C2×Q16—1781no—
298C2×Q16—1782no—
299C2×Q16—1782no—
300C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
301C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
302C2×M16—891no—
303C22×C8—891no—
304C4⋊Q8—1781no—
305#126—3561no—
306#126—3561no—
307#125—3561no—
308#125—3561no—
309#125—1781no—
310C22⋊Q8—1781no—
311C22⋊Q8—1781no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—3561no—
315C4×Q8—3561no—
316C4×Q8—1781no—
317C4×Q8—1781no—
318C4×Q8—1781no—
319C4×Q8—1781no—
320#117—891no—
321#117—3561no—
322#117—3561no—
323#117—1781no—
324Q32—22no—
325Q32—1782no—
326Q32—1782no—
327Q32—1782no—
328C2×C16—891no—
329C2×C16—891no—
330C2×C16C22×D8911yescharacteristic
331C2×C16C22×D8911yescharacteristic
332#107—891no—
333#107—891no—
334#107C22×D8911yescharacteristic
335#107C22×D8911yescharacteristic
336#106—1781no—
337#106—1781no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—1781no—
341#103—1781no—
342#103—1781no—
343#103—1781no—
344#103—1781no—
345#103—1781no—
346#97—891no—
347#97—891no—
348C4×C8—891no—
349C4×C8C22×D8911yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—3561no—
353C2×Q8—3562no—
354C2×Q8—1784no—
355C2×Q8—1781no—
356C2×Q8—1781no—
357C22×C4—891no—
358C22×C4—3561no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—892no—
363Q16—3562no—
364Q16—1784no—
365Q16—1781no—
366Q16—1781no—
367Q16—1781no—
368Q16#1308357412yes—
369M16—3561no—
370C2×C8—891no—
371C2×C8—891no—
372C2×C8—1781no—
373C2×C8—1781no—
374C2×C8D4×D8911yescharacteristic
375C2×C8C23×D8911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—891no—
381C4⋊C4—891no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—3561no—
386C4⋊C4—3561no—
387C4⋊C4—3561no—
388C4⋊C4—3561no—
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—3561no—
391C4⋊C4—3561no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1781no—
394C22⋊C4—891no—
395C22⋊C4—891no—
396C22⋊C4—3561no—
397C22⋊C4—3561no—
398C22⋊C4—3561no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—891no—
402C42—3561no—
403C42—3561no—
404C42—3561no—
405C42—3561no—
406C42—3561no—
407C42D4×D8911yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1781no—
411C16—1781no—
412C23—891no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—3564no—
418Q8—3561no—
419Q8—3561no—
420Q8—3561no—
421Q8—1782no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—891no—
427C2×C4—891no—
428C2×C4—891no—
429C2×C4—3564no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—1781no—
435C2×C4—1781no—
436C2×C4D8×D8911yescharacteristic
437C2×C4D8×D8911yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1781no—
441C8—1781no—
442C8#41×D8911yescharacteristic
443C8C2×#1308357411yescharacteristic
444C22—1781no—
445C22—1781no—
446C22—1781no—
447C22C2×D8×D8911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—3562no—
455C4—1781no—
456C4—1781no—
457C4—1781no—
458C4—7121no—
459C4—7121no—
460C4—7121no—
461C4#1915210711yescharacteristic
462C4#1915239511yescharacteristic
463C2—3561no—
464C2#2603025011yescharacteristic
465C2#2603340411yescharacteristic
466C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2176C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC22×D89C2×D8
hypercenter#2176D89
hypocenterC89#33687
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26022419C2semidirect
6. #26022414C2semidirect
7. #26022301C2semidirect
8. #26022300C2semidirect
11. #26022124C2semidirect
12. C4×#15667958C2semidirect
13. C4×#15667958C2semidirect
15. C89×#2176C2semidirect
245. #2176D89semidirect
249. C89#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309072
#260291152
#260224632
#260224582
#260224192
#260224142
#260223012
#260223002
#260221872
#260221842
#260221242
C4×#156679582
#260220602
C89×#21762
#3368789