Finite Group Databasebeta

← #36709658

Subgroups — #36709658

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152395C2211yescharacteristic
17#19152363—21no—
18#19152145—21no—
19#19152036C2211yescharacteristic
20#19152034C2211yescharacteristic
21#19152033C2211yescharacteristic
22#19151995C2211yescharacteristic, complemented
23#19151973C2211yescharacteristic, complemented
24#19151943—21no—
25#19151852C2211yescharacteristic
26#19151850—21no—
27#19151848C2211yescharacteristic
28#19151721C2211yescharacteristic
29#19151717—21no—
30#19151715C2211yescharacteristic
31#19151714C2211yescharacteristic
32#19151713—21no—
33#19151711C2211yescharacteristic, complemented
34#19151708—21no—
35#19151645C2211yescharacteristic
36#104×D89—21no—
37#19151550C2211yescharacteristic
38#19151422C2211yescharacteristic, complemented
39#19151421C2211yescharacteristic, complemented
40#19151420C2211yescharacteristic, complemented
41#19151418C2211yescharacteristic, complemented
42#19151418C2211yescharacteristic, complemented
43#19151412C2211yescharacteristic, complemented
44#19151411C2211yescharacteristic, complemented
45#19151410C2211yescharacteristic, complemented
46#19151409C2211yescharacteristic
47#19151408C2211yescharacteristic
48#19151407C2211yescharacteristic
49#19151379C2211yescharacteristic
50#19151379C2211yescharacteristic
51#19151376C2211yescharacteristic, complemented
52#509×C89C2211yescharacteristic
53#444×C89C2211yescharacteristic
54#442×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C89C2211yescharacteristic
58#347×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083574—41no—
60#41×D89—21no—
61#15668044—21no—
62#15668041—21no—
63#15668039—21no—
64#15668036—21no—
65#15668034C2311yescharacteristic
66#15668032—21no—
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×#13083559—21no—
69#15668020—21no—
70#15668020—41no—
71#15668019—21no—
72#15668018—21no—
73#15668018—41no—
74C2×#13083557—41no—
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557C2311yescharacteristic
77M16×D89—21no—
78M16×D89—41no—
79#15668011—21no—
80#15668008—21no—
81#15667998—41no—
82#15667987—21no—
83#15667985—41no—
84#15667983—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×C22⋊D89—41no—
87C42×D89D411yescharacteristic
88#15667957—21no—
89#15667956—21no—
90#15667955—21no—
91D1424—21no—
92#15667953—21no—
93#15667953—21no—
94#15667952C2311yescharacteristic
95#15667952C2311yescharacteristic
96#15667948C2311yescharacteristic
97#15667947—21no—
98#15667944C2311yescharacteristic
99#15667943—21no—
100#15667940—21no—
101#15667939—21no—
102#15667938—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107C8×Dic89D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109#135×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111#131×C89—21no—
112C4×D4×C89—21no—
113SD32×C89—21no—
114D16×C89—21no—
115M32×C89C2311yescharacteristic
116M32×C89C2311yescharacteristic
117#108×C89C2311yescharacteristic
118#106×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—21no—
120#102×C89—21no—
121#97×C89C2311yescharacteristic
122#13083575—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—41no—
125#13083574—84no—
126#13083573—21no—
127#13083573—41no—
128C2×Dic178—41no—
129Q8×D89—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C2×C22⋊D89—41no—
135D4×D89—21no—
136D4×D89—41no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
141Dic356#4111yescharacteristic, complemented
142#13083564—21no—
143#13083563—21no—
144#13083562—21no—
145#13083561—21no—
146D712—21no—
147D712—21no—
148D712#4111yescharacteristic, complemented
149#13083559—21no—
150#13083559—41no—
151#13083559—41no—
152#13083558—21no—
153#13083558—41no—
154#13083557—21no—
155#13083557—21no—
156#13083557—21no—
157#13083557—21no—
158#13083557—41no—
159#13083557—41no—
160#13083557—41no—
161C2×#10623494—41no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—41no—
165C8×D89—41no—
166C8×D89—41no—
167C4⋊Dic89—21no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083549—21no—
175#13083549—21no—
176#41×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C22×C4×C89—41no—
179Q16×C89#4111yescharacteristic, complemented
180SD16×C89—21no—
181D8×C89—21no—
182D8×C89—21no—
183D8×C89#4111yescharacteristic, complemented
184M16×C89—21no—
185M16×C89—41no—
186C2×C8×C89—41no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C16×C89—21no—
193C16×C89—21no—
194C23×C89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Q8×C89—21no—
199D4×C89—21no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—82no—
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D89—41no—
209C22⋊D89—41no—
210C22⋊D89—41no—
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—82no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218D356—21no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—82no—
223C4×D89—21no—
224C4×D89—21no—
225C4×D89—42no—
226C4×D89—41no—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—82no—
230Dic178—21no—
231Dic178—41no—
232Dic178—82no—
233C8×C89—21no—
234C8×C89—41no—
235C8×C89C2×#4111yescharacteristic
236C8×C89C2×#4111yescharacteristic
237#10623494—21no—
238#10623494—41no—
239#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C89—41no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D89—21no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—161no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89#52511yescharacteristic
257C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258Dic89—22no—
259Dic89—21no—
260Dic89—41no—
261Dic89—81no—
262#33688—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—21no—
264C2×C89—81no—
265C2×C89—161no—
266C2×C89#310911yescharacteristic
267D89—41no—
268D89—81no—
269D89—161no—
270#3184—891no—
271#2956—891no—
272#2238—891no—
273#2238—891no—
274#2230—891no—
275#2230—891no—
276#2213—891no—
277#2213—891no—
278#2190—891no—
279#2190—891no—
280AGL(1,ℤ/16)—891no—
281AGL(1,ℤ/16)—891no—
282AGL(1,ℤ/16)—891no—
283AGL(1,ℤ/16)D8911yescharacteristic, complemented
284#2165—891no—
285C89#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
286#575—891no—
287#568—1781no—
288#532—1781no—
289#509—891no—
290#509—891no—
291#509—891no—
292#509C2×D8911yescharacteristic
293#498—891no—
294#493—891no—
295#486—1781no—
296#469—891no—
297#469—891no—
298#469—1781no—
299#444—891no—
300#444—1781no—
301#444C2×D8911yescharacteristic
302#443—891no—
303#443—891no—
304#443—1781no—
305#442—891no—
306#442—1781no—
307#442C2×D8911yescharacteristic, complemented
308#430—891no—
309C2×#104—1781no—
310C4×M16—891no—
311#365—891no—
312#365—891no—
313#365—891no—
314#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
315#364—891no—
316#364—891no—
317#361—891no—
318#361—891no—
319#361—891no—
320#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
321#360—891no—
322#360—891no—
323#360—891no—
324#360C2×D8911yescharacteristic
325#349—891no—
326#349—891no—
327#347—891no—
328#347C2×D8911yescharacteristic, complemented
329C2×#41—3561no—
330C2×#41—1781no—
331#137—1781no—
332#137—1781no—
333AGL(1,ℤ/8)—1781no—
334AGL(1,ℤ/8)—1781no—
335#135—891no—
336#135—1781no—
337#135C22×D8911yescharacteristic
338C2×D8—891no—
339C2×D8—1781no—
340C2×D8C22×D8911yescharacteristic
341#131—21no—
342#131—3561no—
343#131—3561no—
344#131—1781no—
345#131—1781no—
346#131—1781no—
347C2×M16—891no—
348C2×M16—891no—
349C2×M16—3561no—
350C2×M16—3561no—
351C2×M16—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353#127—1781no—
354#124—3561no—
355#121—3561no—
356#121—1781no—
357#121—1781no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—3561no—
360C4×D4—1781no—
361C2×C42—891no—
362SD32—21no—
363SD32—1781no—
364SD32—1781no—
365SD32—1781no—
366D16—21no—
367D16—1781no—
368D16—1781no—
369D16—1781no—
370M32—891no—
371M32—891no—
372M32C22×D8911yescharacteristic
373M32C22×D8911yescharacteristic
374#108—891no—
375#108—1781no—
376#108C22×D8911yescharacteristic
377#106—891no—
378#106—1781no—
379#106C22×D8911yescharacteristic
380#104—21no—
381#104—1781no—
382#104—1781no—
383#104—1781no—
384#102—21no—
385#102—1781no—
386#102—1781no—
387#102—1781no—
388#97—891no—
389#97C22×D8911yescharacteristic
390C4×C8—891no—
391C4×C8—891no—
392#41—21no—
393#41—3561no—
394#41—3561no—
395#41—1781no—
396#41—1781no—
397#41—1781no—
398#41—7124no—
399C2×Q8—3561no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4—1781no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—891no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4—3561no—
413C22×C4—1781no—
414Q16—891no—
415Q16—1781no—
416Q16#1308357411yescharacteristic, complemented
417SD16—21no—
418SD16—1781no—
419SD16—1781no—
420SD16—1781no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—891no—
424D8—3561no—
425D8—3561no—
426D8—1781no—
427D8—1781no—
428D8—1781no—
429D8#1308357411yescharacteristic, complemented
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—3561no—
433M16—3561no—
434M16—3561no—
435M16—3561no—
436M16—1781no—
437M16—1781no—
438M16—1781no—
439M16—1781no—
440M16—1781no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—3561no—
445C2×C8—3561no—
446C2×C8—3561no—
447C2×C8—3561no—
448C2×C8D4×D8911yescharacteristic
449C2×C8C23×D8911yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—1781no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—3561no—
456C22⋊C4—3561no—
457C42—891no—
458C42—1781no—
459C42D4×D8911yescharacteristic
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—1781no—
463C16—1781no—
464C23—41no—
465C23—891no—
466C23—3561no—
467C23—3561no—
468Q8—21no—
469Q8—3561no—
470Q8—1781no—
471Q8—7122no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—3561no—
477D4—3561no—
478D4—3561no—
479D4—3561no—
480D4—3561no—
481D4—3561no—
482D4—1781no—
483D4—7122no—
484D4—7122no—
485D4—7122no—
486D4—7122no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—891no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—3562no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—7122no—
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—891no—
506C8—891no—
507C8—3561no—
508C8—1781no—
509C8#41×D8911yescharacteristic
510C8C2×#1308357411yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—3561no—
516C22—3561no—
517C22—14241no—
518C22—1781no—
519C22—7121no—
520C22—7121no—
521C22—7121no—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—3561no—
527C4—1782no—
528C4—1781no—
529C4—7121no—
530C4#1915210711yescharacteristic
531C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2—3561no—
536C2—14241no—
537C2—7121no—
538C2#2603034111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030341
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C89#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D89
hypocenterC89#33688
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030987C2semidirect
2. #26029160C2semidirect
3. #26022468C2semidirect
4. #26022465C2semidirect
5. #26022422C2semidirect
6. #26022421C2semidirect
7. #26022327C2semidirect
8. #26022326C2semidirect
9. #26022199C2semidirect
10. #26022196C2semidirect
11. #26022152C2semidirect
12. #26022150C2semidirect
13. #26022148C2semidirect
14. #26022062C2semidirect
15. C89×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #19151995C22semidirect
23. #19151973C22semidirect
33. #19151711C22semidirect
38. #19151422C22semidirect
39. #19151421C22semidirect
40. #19151420C22semidirect
41. #19151418C22semidirect
42. #19151418C22semidirect
43. #19151412C22semidirect
44. #19151411C22semidirect
45. #19151410C22semidirect
51. #19151376C22semidirect
54. #442×C89C22semidirect
55. #365×C89C22semidirect
56. #361×C89C22semidirect
58. #347×C89C22semidirect
141. Dic356#41semidirect
148. D712#41semidirect
179. Q16×C89#41semidirect
183. D8×C89#41semidirect
283. AGL(1,ℤ/16)D89semidirect
285. C89#33688semidirect
307. #442C2×D89semidirect
314. #365C2×D89semidirect
320. #361C2×D89semidirect
328. #347C2×D89semidirect
416. Q16#13083574semidirect
429. D8#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309872
#260291602
#260224682
#260224652
#260224222
#260224212
#260223272
#260223262
#260221992
#260221962
#260221522
#260221502
#260221482
#260220622
C89×AGL(1,ℤ/16)2
#3368889