Finite Group Databasebeta

← #36709666

Subgroups — #36709666

Order 22784.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029160C211yesmaximal, characteristic
3#26022473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022204C211yesmaximal, characteristic
10#26022201C211yesmaximal, characteristic
11#26022145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152395C2211yescharacteristic
17#19152363—21no—
18#19152152—21no—
19#19152041C2211yescharacteristic
20#19152039C2211yescharacteristic
21#19152038C2211yescharacteristic
22#19151995C2211yescharacteristic, complemented
23#19151976C2211yescharacteristic, complemented
24#19151947—21no—
25#19151857C2211yescharacteristic
26#19151855—21no—
27#19151853C2211yescharacteristic
28#19151721C2211yescharacteristic
29#19151717—21no—
30#19151715C2211yescharacteristic
31#19151714C2211yescharacteristic
32#19151713—21no—
33#19151706C2211yescharacteristic, complemented
34#19151703—21no—
35#19151645C2211yescharacteristic
36#104×D89—21no—
37#19151550C2211yescharacteristic
38#19151422C2211yescharacteristic, complemented
39#19151421C2211yescharacteristic, complemented
40#19151420C2211yescharacteristic, complemented
41#19151418C2211yescharacteristic, complemented
42#19151418C2211yescharacteristic, complemented
43#19151415C2211yescharacteristic, complemented
44#19151414C2211yescharacteristic, complemented
45#19151413C2211yescharacteristic, complemented
46#19151409C2211yescharacteristic
47#19151408C2211yescharacteristic
48#19151407C2211yescharacteristic
49#19151379C2211yescharacteristic
50#19151379C2211yescharacteristic
51#19151376C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C89C2211yescharacteristic
53#444×C89C2211yescharacteristic
54#441×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C89C2211yescharacteristic
58#347×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D89—21no—
60#15668044—21no—
61#15668041—21no—
62#15668039—21no—
63#15668036—21no—
64#15668034C2311yescharacteristic
65#15668032—21no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68#15668020—21no—
69#15668020—41no—
70#15668019—21no—
71#15668018—21no—
72#15668018—41no—
73C2×#13083557—41no—
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×#13083557C2311yescharacteristic
76M16×D89—21no—
77M16×D89—41no—
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668002—41no—
81#15667992—21no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—41no—
86#15667969—41no—
87C42×D89D411yescharacteristic
88Dic712—21no—
89#15667958—21no—
90#15667958—21no—
91#15667957—21no—
92#15667956—21no—
93#15667955—21no—
94#15667952C2311yescharacteristic
95#15667952C2311yescharacteristic
96#15667948C2311yescharacteristic
97#15667947—21no—
98#15667944C2311yescharacteristic
99#15667943—21no—
100#15667940—21no—
101#15667939—21no—
102#15667938—21no—
103#15667937—21no—
104#15667936—21no—
105#15667935—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107C8×Dic89D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109#135×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
111#131×C89—21no—
112C4×Q8×C89—21no—
113Q32×C89—21no—
114SD32×C89—21no—
115M32×C89C2311yescharacteristic
116M32×C89C2311yescharacteristic
117#108×C89C2311yescharacteristic
118#106×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—21no—
120#103×C89—21no—
121#97×C89C2311yescharacteristic
122#13083575—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—41no—
125#13083573—21no—
126#13083573—41no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—41no—
129Q8×D89—21no—
130D4×D89—21no—
131D4×D89—41no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356#4111yescharacteristic
138#13083564—21no—
139#13083564—41no—
140#13083564—41no—
141#13083563—21no—
142#13083562—21no—
143#13083561—21no—
144D712#4111yescharacteristic
145#13083559—21no—
146#13083558—21no—
147#13083558—41no—
148#13083557—21no—
149#13083557—21no—
150#13083557—21no—
151#13083557—21no—
152#13083557—41no—
153#13083557—41no—
154#13083557—41no—
155C2×#10623494—41no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C8×D89—41no—
159C8×D89—41no—
160C8×D89—41no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083549—21no—
174#13083549—21no—
175#41×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177Q16×C89—21no—
178Q16×C89—21no—
179Q16×C89#4111yescharacteristic
180SD16×C89—21no—
181D8×C89#4111yescharacteristic
182M16×C89—21no—
183M16×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C42×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C16×C89—21no—
192C16×C89—21no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C89—21no—
196Q8×C89—41no—
197Q8×C89—41no—
198D4×C89—21no—
199D4×C89—41no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—41no—
206C22⋊D89—41no—
207C22⋊D89—41no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D356—21no—
214D356—41no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—41no—
220C4×D89—41no—
221Dic178—21no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224Dic178—41no—
225Dic178—82no—
226C8×C89—21no—
227C8×C89—41no—
228C8×C89C2×#4111yescharacteristic
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230#10623494—21no—
231#10623494—41no—
232#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C89—41no—
235C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D89—21no—
237C2×D89—41no—
238C2×D89—41no—
239C2×D89—161no—
240C4×C89—41no—
241C4×C89—41no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#52511yescharacteristic
245C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246Dic89—22no—
247Dic89—21no—
248Dic89—41no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251#33689—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—81no—
254C2×C89#310911yescharacteristic
255D89—41no—
256D89—81no—
257#3185—891no—
258#2956—891no—
259#2239—891no—
260#2239—891no—
261#2230—891no—
262#2230—891no—
263#2214—891no—
264#2214—891no—
265#2191—891no—
266#2191—891no—
267#2180—891no—
268#2180—891no—
269#2180—891no—
270#2180D8911yescharacteristic, complemented
271#2165—891no—
272C89#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—891no—
274#568—1781no—
275#533—1781no—
276#510—891no—
277#510—891no—
278#510—891no—
279#510C2×D8911yescharacteristic
280#498—891no—
281#494—891no—
282#487—1781no—
283#470—891no—
284#470—891no—
285#470—1781no—
286#444—891no—
287#444—1781no—
288#444C2×D8911yescharacteristic
289#443—891no—
290#443—891no—
291#443—1781no—
292#441—891no—
293#441—1781no—
294#441C2×D8911yescharacteristic, complemented
295#430—891no—
296C2×#104—1781no—
297C4×M16—891no—
298#365—891no—
299#365—891no—
300#365—891no—
301#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
302#364—891no—
303#364—891no—
304#362—891no—
305#362—891no—
306#362—891no—
307#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
308#360—891no—
309#360—891no—
310#360—891no—
311#360C2×D8911yescharacteristic
312#349—891no—
313#349—891no—
314#347—891no—
315#347C2×D8911yescharacteristic, complemented
316C2×#41—1781no—
317#137—1781no—
318#137—1781no—
319AGL(1,ℤ/8)—1781no—
320AGL(1,ℤ/8)—1781no—
321#135—891no—
322#135—1781no—
323#135C22×D8911yescharacteristic
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16—1781no—
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327#131—21no—
328#131—3561no—
329#131—3561no—
330#131—1781no—
331#131—1781no—
332#131—1781no—
333C2×M16—891no—
334C2×M16—891no—
335C2×M16—3561no—
336C2×M16—3561no—
337C2×M16—1781no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1781no—
340#125—3561no—
341C22⋊Q8—3561no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—3561no—
346C4×Q8—1781no—
347#117—3561no—
348C2×C42—891no—
349Q32—21no—
350Q32—1781no—
351Q32—1781no—
352Q32—1781no—
353SD32—21no—
354SD32—1781no—
355SD32—1781no—
356SD32—1781no—
357M32—891no—
358M32—891no—
359M32C22×D8911yescharacteristic
360M32C22×D8911yescharacteristic
361#108—891no—
362#108—1781no—
363#108C22×D8911yescharacteristic
364#106—891no—
365#106—1781no—
366#106C22×D8911yescharacteristic
367#104—21no—
368#104—1781no—
369#104—1781no—
370#104—1781no—
371#103—21no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#97—891no—
376#97C22×D8911yescharacteristic
377C4×C8—891no—
378C4×C8—891no—
379#41—21no—
380#41—3561no—
381#41—3561no—
382#41—1781no—
383#41—1781no—
384#41—1781no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—3561no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—1781no—
391C22×C4—891no—
392C22×C4—3561no—
393C22×C4—1781no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—891no—
397Q16—3561no—
398Q16—3561no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402Q16#1308357411yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1781no—
405SD16—1781no—
406SD16—1781no—
407D8—891no—
408D8—1781no—
409D8#1308357411yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—3561no—
413M16—3561no—
414M16—3561no—
415M16—3561no—
416M16—1781no—
417M16—1781no—
418M16—1781no—
419M16—1781no—
420M16—1781no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—891no—
423C2×C8—891no—
424C2×C8—3561no—
425C2×C8—3561no—
426C2×C8—3561no—
427C2×C8—3561no—
428C2×C8D4×D8911yescharacteristic
429C2×C8C23×D8911yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—3561no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—1781no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C42—41no—
442C42—891no—
443C42—3561no—
444C42—1781no—
445C42D4×D8911yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—1781no—
449C16—1781no—
450C23—891no—
451C23—3561no—
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3561no—
456Q8—3561no—
457Q8—3561no—
458Q8—1781no—
459Q8—7122no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—3561no—
463D4—3561no—
464D4—3561no—
465D4—3561no—
466D4—1781no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—891no—
486C8—891no—
487C8—3561no—
488C8—1781no—
489C8#41×D8911yescharacteristic
490C8C2×#1308357411yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—3561no—
493C22—3561no—
494C22—14241no—
495C22—1781no—
496C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—3561no—
502C4—1782no—
503C4—1781no—
504C4—7121no—
505C4—7121no—
506C4#1915210711yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—3561no—
511C2—7121no—
512C2#2603034111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030341
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2180C2
socleC2×C89#3109
prime radical#19152395C22
hypercenter#2180D89
hypocenterC89#33689
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030994C2semidirect
3. #26022473C2semidirect
4. #26022470C2semidirect
5. #26022422C2semidirect
6. #26022421C2semidirect
7. #26022332C2semidirect
8. #26022331C2semidirect
11. #26022145C2semidirect
12. #26022143C2semidirect
13. #26022141C2semidirect
14. #26022062C2semidirect
15. C89×#2180C2semidirect
22. #19151995C22semidirect
23. #19151976C22semidirect
33. #19151706C22semidirect
38. #19151422C22semidirect
39. #19151421C22semidirect
40. #19151420C22semidirect
41. #19151418C22semidirect
42. #19151418C22semidirect
43. #19151415C22semidirect
44. #19151414C22semidirect
45. #19151413C22semidirect
51. #19151376C22semidirect
54. #441×C89C22semidirect
55. #365×C89C22semidirect
56. #362×C89C22semidirect
58. #347×C89C22semidirect
270. #2180D89semidirect
272. C89#33689semidirect
294. #441C2×D89semidirect
301. #365C2×D89semidirect
307. #362C2×D89semidirect
315. #347C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309942
#260291602
#260224732
#260224702
#260224222
#260224212
#260223322
#260223312
#260222042
#260222012
#260221452
#260221432
#260221412
#260220622
C89×#21802
#3368989