Finite Group Databasebeta

← #36709672

Subgroups — #36709672

Order 22784.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022425C212yesmaximal, complemented
5#26022318C212yesmaximal, complemented
6#26022202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022197C211yesmaximal, characteristic
8#26022148C212yesmaximal, complemented
9#26022141C212yesmaximal, complemented
10#26022064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152398C2211yescharacteristic
13#19152364—21no—
14#19152039C2212yes—
15#19152034C2212yes—
16#19151721—21no—
17#19151721C2212yes—
18#19151716—21no—
19#19151716C2212yes—
20#19151647C2211yescharacteristic
21C2×#15667940—21no—
22#19151420C2212yescomplemented
23#19151420C2212yescomplemented
24#19151419C2212yescomplemented
25#19151414C2212yescomplemented
26#19151411C2212yescomplemented
27#19151407C2212yes—
28#19151407C2212yes—
29#19151380C2211yescharacteristic
30#19151380C2211yescharacteristic
31#19151376C2212yescomplemented
32#529×C89—21no—
33#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
34#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
35#488×C89—21no—
36#470×C89C2211yescharacteristic
37#469×C89C2211yescharacteristic
38#468×C89—21no—
39#442×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#441×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#440×C89—21no—
42C4×M16×C89C2211yescharacteristic
43C2×#13083574—21no—
44#15668045—22no—
45#15668040—22no—
46#15668034—21no—
47#15668034C2312yes—
48#15668020—42no—
49#15668018—22no—
50#15668018—22no—
51C2×#13083558—21no—
52M16×D89—42no—
53#15667958—22no—
54#15667956—22no—
55#15667955—22no—
56#15667953—22no—
57#15667952C2312yes—
58#15667952C2312yes—
59#15667948—21no—
60#15667948C2312yes—
61#15667940—22no—
62#15667940—22no—
63C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C89—21no—
65C2×D8×C89C2311yescharacteristic
66C2×M16×C89D411yescharacteristic
67C2×M16×C89C2311yescharacteristic
68#126×C89—41no—
69#125×C89—21no—
70#124×C89—21no—
71#123×C89—41no—
72C22⋊Q8×C89—21no—
73#121×C89—21no—
74C4×Q8×C89—21no—
75C4×D4×C89—21no—
76C4×D4×C89—41no—
77#117×C89—41no—
78C2×C42×C89D411yescharacteristic
79#107×C89—21no—
80#106×C89C2311yescharacteristic
81#106×C89C2311yescharacteristic
82#103×C89—21no—
83#103×C89—21no—
84#102×C89—21no—
85#102×C89—21no—
86#97×C89D411yescharacteristic
87#97×C89C2311yescharacteristic
88C4×C8×C89D411yescharacteristic
89C4×C8×C89C2311yescharacteristic
90#13083574—22no—
91#13083574—22no—
92#13083574—41no—
93#13083574—41no—
94C2×Dic178—21no—
95C2×D356—21no—
96C2×C22⋊D89—41no—
97C2×C4×D89—41no—
98Dic356—21no—
99Dic356#4112yes—
100#13083563—22no—
101#13083563—22no—
102D712—21no—
103D712#4112yes—
104#13083558—22no—
105#13083558—41no—
106#13083557—42no—
107#13083557—42no—
108C2×#10623494—41no—
109C8×D89—42no—
110C8×D89—42no—
111#13083549—22no—
112#13083549—22no—
113C2×Q8×C89—21no—
114C2×D4×C89—21no—
115C2×D4×C89—41no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119Q16×C89—22no—
120SD16×C89—42no—
121D8×C89—22no—
122M16×C89—22no—
123M16×C89—22no—
124C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C89C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—41no—
131C4⋊C4×C89—41no—
132C4⋊C4×C89—41no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C22⋊C4×C89—41no—
135C22⋊C4×C89—41no—
136C22⋊C4×C89—41no—
137C22⋊C4×C89—41no—
138C22⋊C4×C89—41no—
139C42×C89—21no—
140C42×C89—41no—
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C23×C89—41no—
144C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D89—41no—
146Q8×C89—41no—
147Q8×C89—41no—
148D4×C89—41no—
149D4×C89—41no—
150D4×C89—82no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—82no—
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D89—42no—
163C22⋊D89—42no—
164C2×Dic89—41no—
165D356—22no—
166D356—41no—
167C4×D89—42no—
168C4×D89—42no—
169Dic178—22no—
170Dic178—41no—
171C8×C89—21no—
172C8×C89—21no—
173C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C89C2×#4112yes—
175#10623494—42no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—81no—
179C22×C89—81no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D89—42no—
183C2×D89—161no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89—41no—
187C4×C89—81no—
188C4×C89—81no—
189C4×C89—81no—
190C4×C89#52511yescharacteristic
191C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Dic89—42no—
193#33690—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—21no—
195C2×C89—41no—
196C2×C89—161no—
197C2×C89#310911yescharacteristic
198D89—82no—
199#3183D8911yescharacteristic, complemented
200#2956—891no—
201#2239—891no—
202#2238—891no—
203#2231—892no—
204#2212—892no—
205#2191—891no—
206#2190—891no—
207AGL(1,ℤ/16)—892no—
208#2180—892no—
209#2165—891no—
210C89#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—891no—
212#568—1781no—
213#529—21no—
214#510—892no—
215#509—892no—
216#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
217#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
218#488—21no—
219#470C2×D8911yescharacteristic
220#469C2×D8911yescharacteristic
221#468—21no—
222#444—892no—
223#444—1781no—
224#443—892no—
225#443—1781no—
226#442C2×D8911yescharacteristic, complemented
227#441C2×D8911yescharacteristic, complemented
228#440—21no—
229#430—891no—
230C2×#104—1781no—
231C4×M16C2×D8911yescharacteristic
232#365—892no—
233#365—892no—
234#364—892no—
235#362—892no—
236#361—892no—
237#360—892no—
238#360—892no—
239#349—891no—
240#349—891no—
241#347—892no—
242C2×#41—1781no—
243#137—1782no—
244AGL(1,ℤ/8)—1782no—
245#135—892no—
246#135—1781no—
247C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
248C2×SD16—21no—
249C2×D8C22×D8911yescharacteristic
250#131—3562no—
251#131—1782no—
252#131—1782no—
253C2×M16—3562no—
254C2×M16—1781no—
255C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
256C2×M16C22×D8911yescharacteristic
257#126—41no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266#117—41no—
267C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
268Q32—1782no—
269SD32—1782no—
270SD32—1782no—
271D16—1782no—
272M32—892no—
273M32—892no—
274#108—892no—
275#108—1781no—
276#107—21no—
277#106C22×D8911yescharacteristic
278#106C22×D8911yescharacteristic
279#104—1782no—
280#104—1782no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#97C22⋊D8911yescharacteristic
286#97C22×D8911yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
288C4×C8C22×D8911yescharacteristic
289#41—3561no—
290#41—3561no—
291#41—1782no—
292#41—1782no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1781no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—1781no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—3561no—
302C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—892no—
305Q16—1781no—
306SD16—42no—
307SD16—1782no—
308SD16—1782no—
309D8—22no—
310D8—892no—
311D8—1781no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—3562no—
315M16—3561no—
316M16—3562no—
317M16—1782no—
318C2×C8—3562no—
319C2×C8—3561no—
320C2×C8—3562no—
321C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
324C2×C8C23×D8911yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
340C16—1782no—
341C16—1782no—
342C23—41no—
343C23—3561no—
344C23#1566803811yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—3561no—
348Q8—1782no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—3561no—
353D4—3562no—
354D4—3562no—
355D4—1782no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4#1566803811yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—3562no—
373C8#1566803712yes—
374C8#41×D8912yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—3562no—
381C22—14241no—
382C22C2×#1566803811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—3562no—
390C4#1915210511yescharacteristic
391C4C2×#1566803711yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—7122no—
396C2#2603033911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030339
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3183C2
socleC2×C89#3109
prime radical#26022197C2
hypercenter#3183D89
hypocenterC89#33690
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #3183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029163C2semidirect
2. #26022469C2semidirect
3. #26022464C2semidirect
4. #26022425C2semidirect
5. #26022318C2semidirect
6. #26022202C2semidirect
8. #26022148C2semidirect
9. #26022141C2semidirect
10. #26022064C2semidirect
11. C89×#3183C2semidirect
22. #19151420C22semidirect
23. #19151420C22semidirect
24. #19151419C22semidirect
25. #19151414C22semidirect
26. #19151411C22semidirect
31. #19151376C22semidirect
33. #499×C89C22semidirect
34. #495×C89C22semidirect
39. #442×C89C22semidirect
40. #441×C89C22semidirect
199. #3183D89semidirect
210. C89#33690semidirect
216. #499C2×D89semidirect
217. #495C2×D89semidirect
226. #442C2×D89semidirect
227. #441C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291632
#260224692
#260224642
#260224252
#260223182
#260222022
#260221972
#260221482
#260221412
#260220642
C89×#31832
#3369089