Finite Group Databasebeta

← #36709674

Subgroups — #36709674

Order 22784.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022196C211yesmaximal, characteristic
11#26022148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152395C2211yescharacteristic
17#19152363—21no—
18#19152130—21no—
19#19152041C2211yescharacteristic
20#19152038C2211yescharacteristic
21#19152034C2211yescharacteristic
22#19151998C2211yescharacteristic, complemented
23#19151981C2211yescharacteristic, complemented
24#19151951—21no—
25#19151857C2211yescharacteristic
26#19151848C2211yescharacteristic
27#19151843—21no—
28#19151721C2211yescharacteristic
29#19151717—21no—
30#19151715C2211yescharacteristic
31#19151714C2211yescharacteristic
32#19151713—21no—
33#19151706C2211yescharacteristic, complemented
34#19151698—21no—
35#19151645C2211yescharacteristic
36#104×D89—21no—
37#19151550C2211yescharacteristic
38#19151422C2211yescharacteristic, complemented
39#19151421C2211yescharacteristic, complemented
40#19151420C2211yescharacteristic, complemented
41#19151418C2211yescharacteristic, complemented
42#19151418C2211yescharacteristic, complemented
43#19151415C2211yescharacteristic, complemented
44#19151413C2211yescharacteristic, complemented
45#19151411C2211yescharacteristic, complemented
46#19151409C2211yescharacteristic
47#19151408C2211yescharacteristic
48#19151407C2211yescharacteristic
49#19151379C2211yescharacteristic
50#19151379C2211yescharacteristic
51#19151376C2211yescharacteristic, complemented
52#509×C89C2211yescharacteristic
53#444×C89C2211yescharacteristic
54#442×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C89C2211yescharacteristic
58#347×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D89—21no—
60#15668044—21no—
61#15668041—21no—
62#15668039—21no—
63#15668036—21no—
64#15668034C2311yescharacteristic
65#15668032—21no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68#15668020—21no—
69#15668020—41no—
70#15668019—21no—
71#15668018—21no—
72#15668018—41no—
73C2×#13083557—41no—
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×#13083557C2311yescharacteristic
76M16×D89—21no—
77M16×D89—41no—
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15667999—21no—
81#15667994—41no—
82#15667992—21no—
83#15667983—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×C22⋊D89—41no—
86#15667971—41no—
87C42×D89D411yescharacteristic
88Dic712—21no—
89#15667958—21no—
90#15667957—21no—
91#15667956—21no—
92#15667956—21no—
93#15667953—21no—
94#15667952C2311yescharacteristic
95#15667952C2311yescharacteristic
96#15667948C2311yescharacteristic
97#15667947—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944C2311yescharacteristic
100#15667940—21no—
101#15667939—21no—
102#15667938—21no—
103#15667937—21no—
104#15667935—21no—
105#15667933—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107C8×Dic89D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109#135×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111#131×C89—21no—
112C4×D4×C89—21no—
113SD32×C89—21no—
114D16×C89—21no—
115M32×C89C2311yescharacteristic
116M32×C89C2311yescharacteristic
117#108×C89C2311yescharacteristic
118#106×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—21no—
120#102×C89—21no—
121#97×C89C2311yescharacteristic
122#13083575—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—41no—
125#13083573—21no—
126#13083573—41no—
127C2×Dic178—21no—
128Q8×D89—21no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130D4×D89—21no—
131D4×D89—41no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356#4111yescharacteristic
138#13083564—21no—
139#13083563—21no—
140#13083562—21no—
141#13083562—41no—
142#13083562—41no—
143#13083561—21no—
144D712#4111yescharacteristic
145#13083559—21no—
146#13083558—21no—
147#13083558—41no—
148#13083557—21no—
149#13083557—21no—
150#13083557—21no—
151#13083557—21no—
152#13083557—41no—
153#13083557—41no—
154#13083557—41no—
155C2×#10623494—41no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C8×D89—41no—
159C8×D89—41no—
160C8×D89—41no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169#13083551—41no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083549—21no—
174#13083549—21no—
175#41×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C22×C4×C89—41no—
178Q16×C89#4111yescharacteristic
179SD16×C89—21no—
180D8×C89—21no—
181D8×C89—21no—
182D8×C89#4111yescharacteristic
183M16×C89—21no—
184M16×C89—41no—
185C2×C8×C89—41no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C16×C89—21no—
192C16×C89—21no—
193C23×C89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C89—21no—
197D4×C89—21no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D89—41no—
207C22⋊D89—41no—
208C22⋊D89—41no—
209C22⋊D89—82no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215D356—21no—
216D356—41no—
217C4×D89—21no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—41no—
220C4×D89—41no—
221C4×D89—41no—
222C4×D89—81no—
223Dic178—21no—
224Dic178—41no—
225Dic178—41no—
226Dic178—41no—
227C8×C89—21no—
228C8×C89—41no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89C2×#4111yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—41no—
233#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C89—41no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D89—21no—
241C2×D89—41no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—161no—
244C4×C89—41no—
245C4×C89—41no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89#52511yescharacteristic
248C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic89—21no—
250Dic89—41no—
251Dic89—41no—
252Dic89—81no—
253Dic89—81no—
254#33690—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—21no—
256C2×C89—81no—
257C2×C89—161no—
258C2×C89#310911yescharacteristic
259D89—41no—
260D89—81no—
261#3183—891no—
262#2956—891no—
263#2239—891no—
264#2238—891no—
265#2231—891no—
266#2231—891no—
267#2212—891no—
268#2212—891no—
269#2191—891no—
270#2190—891no—
271AGL(1,ℤ/16)—891no—
272AGL(1,ℤ/16)D8911yescharacteristic, complemented
273#2180—891no—
274#2180—891no—
275#2165—891no—
276C89#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—891no—
278#568—1781no—
279#529—1781no—
280#510—891no—
281#510—891no—
282#509—891no—
283#509C2×D8911yescharacteristic
284#499—891no—
285#495—891no—
286#488—1781no—
287#470—891no—
288#469—891no—
289#468—1781no—
290#444—891no—
291#444—1781no—
292#444C2×D8911yescharacteristic
293#443—891no—
294#443—891no—
295#443—1781no—
296#442C2×D8911yescharacteristic, complemented
297#441—891no—
298#440—1781no—
299#430—891no—
300C2×#104—1781no—
301C4×M16—891no—
302#365—891no—
303#365—891no—
304#365—891no—
305#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
306#364—891no—
307#364—891no—
308#362—891no—
309#362—891no—
310#361—891no—
311#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
312#360—891no—
313#360—891no—
314#360—891no—
315#360C2×D8911yescharacteristic
316#349—891no—
317#349—891no—
318#347—891no—
319#347C2×D8911yescharacteristic, complemented
320C2×#41—1781no—
321#137—1781no—
322#137—1781no—
323AGL(1,ℤ/8)—1781no—
324AGL(1,ℤ/8)—1781no—
325#135—891no—
326#135—1781no—
327#135C22×D8911yescharacteristic
328C2×Q16—891no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8C22×D8911yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—3561no—
333#131—3561no—
334#131—1781no—
335#131—1781no—
336#131—1781no—
337C2×M16—891no—
338C2×M16—891no—
339C2×M16—3561no—
340C2×M16—3561no—
341C2×M16—1781no—
342#126—3561no—
343#125—1781no—
344#124—1781no—
345#123—3561no—
346C22⋊Q8—1781no—
347#121—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—3561no—
351#117—3561no—
352C2×C42—891no—
353Q32—1781no—
354Q32—1781no—
355SD32—21no—
356SD32—1781no—
357SD32—1781no—
358SD32—1781no—
359D16—21no—
360D16—1781no—
361M32—891no—
362M32—891no—
363M32C22×D8911yescharacteristic
364M32C22×D8911yescharacteristic
365#108—891no—
366#108—1781no—
367#108C22×D8911yescharacteristic
368#107—1781no—
369#106—891no—
370#106C22×D8911yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1781no—
373#104—1781no—
374#104—1781no—
375#103—1781no—
376#103—1781no—
377#102—21no—
378#102—1781no—
379#97—891no—
380#97C22×D8911yescharacteristic
381C4×C8—891no—
382C4×C8—891no—
383#41—21no—
384#41—3561no—
385#41—3561no—
386#41—1781no—
387#41—1781no—
388#41—1781no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—1781no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—1781no—
399Q16—891no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402Q16—1781no—
403Q16#1308357411yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—3561no—
406SD16—3561no—
407SD16—1781no—
408SD16—1781no—
409SD16—1781no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—891no—
413D8—1781no—
414D8#1308357411yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—3561no—
418M16—3561no—
419M16—3561no—
420M16—3561no—
421M16—1781no—
422M16—1781no—
423M16—1781no—
424M16—1781no—
425M16—1781no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—891no—
428C2×C8—891no—
429C2×C8—3561no—
430C2×C8—3561no—
431C2×C8—3561no—
432C2×C8—3561no—
433C2×C8D4×D8911yescharacteristic
434C2×C8C23×D8911yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C42—891no—
447C42—3561no—
448C42—1781no—
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1781no—
453C16—1781no—
454C23—41no—
455C23—891no—
456C23—3561no—
457Q8—21no—
458Q8—3561no—
459Q8—3561no—
460Q8—3561no—
461Q8—1781no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—3561no—
467D4—3561no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—1781no—
471D4—7122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—891no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—1781no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—7121no—
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—891no—
491C8—891no—
492C8—3561no—
493C8—1781no—
494C8#41×D8911yescharacteristic
495C8C2×#1308357411yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—3561no—
501C22—3561no—
502C22—14241no—
503C22—1781no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—3561no—
509C4—3561no—
510C4—1781no—
511C4—7121no—
512C4—7121no—
513C4#1915210711yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—3561no—
519C2—7121no—
520C2#2603034111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030341
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C89#3109
prime radical#26022196C2
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D89
hypocenterC89#33690
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030979C2semidirect
2. #26029160C2semidirect
3. #26022473C2semidirect
4. #26022465C2semidirect
5. #26022427C2semidirect
6. #26022426C2semidirect
7. #26022320C2semidirect
8. #26022319C2semidirect
9. #26022204C2semidirect
11. #26022148C2semidirect
12. #26022145C2semidirect
13. #26022143C2semidirect
14. #26022062C2semidirect
15. C89×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #19151998C22semidirect
23. #19151981C22semidirect
33. #19151706C22semidirect
38. #19151422C22semidirect
39. #19151421C22semidirect
40. #19151420C22semidirect
41. #19151418C22semidirect
42. #19151418C22semidirect
43. #19151415C22semidirect
44. #19151413C22semidirect
45. #19151411C22semidirect
51. #19151376C22semidirect
54. #442×C89C22semidirect
55. #365×C89C22semidirect
56. #361×C89C22semidirect
58. #347×C89C22semidirect
272. AGL(1,ℤ/16)D89semidirect
276. C89#33690semidirect
296. #442C2×D89semidirect
305. #365C2×D89semidirect
311. #361C2×D89semidirect
319. #347C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309792
#260291602
#260224732
#260224652
#260224272
#260224262
#260223202
#260223192
#260222042
#260221962
#260221482
#260221452
#260221432
#260220622
C89×AGL(1,ℤ/16)2
#3369089