Finite Group Databasebeta

← #36709676

Subgroups — #36709676

Order 22784.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022428C212yesmaximal, complemented
5#26022321C212yesmaximal, complemented
6#26022203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022198C211yesmaximal, characteristic
8#26022150C212yesmaximal, complemented
9#26022143C212yesmaximal, complemented
10#26022064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152132—21no—
13#19152038C2212yes—
14#19152033C2212yes—
15#19152000C2211yescharacteristic, complemented
16#19151982C2211yescharacteristic, complemented
17#19151953—21no—
18#19151856C2211yescharacteristic
19#19151851C2211yescharacteristic
20#19151844—21no—
21#19151711C2211yescharacteristic, complemented
22#19151706C2211yescharacteristic, complemented
23#19151700—21no—
24#19151422C2212yescomplemented
25#19151422C2212yescomplemented
26#19151419C2212yescomplemented
27#19151413C2212yescomplemented
28#19151410C2212yescomplemented
29#19151408C2212yes—
30#19151408C2212yes—
31#19151380C2211yescharacteristic
32#19151380C2211yescharacteristic
33#19151376C2212yescomplemented
34#575×C89C2211yescharacteristic
35#568×C89—21no—
36#444×C89—21no—
37#444×C89C2212yes—
38#443×C89—21no—
39#443×C89C2212yes—
40#430×C89C2211yescharacteristic
41C2×#104×C89—21no—
42C4×M16×C89C2211yescharacteristic
43C2×Dic356C2311yescharacteristic
44C2×#13083563—21no—
45C2×D712C2311yescharacteristic
46#15668006—41no—
47#15668004—21no—
48#15668000—21no—
49#15667995—41no—
50#15667991—21no—
51#15667986—21no—
52C4×Dic178—21no—
53C4×D356—21no—
54C4×C22⋊D89—41no—
55#15667969—41no—
56#15667958—22no—
57#15667956—22no—
58#15667955—22no—
59#15667953—22no—
60#15667952C2312yes—
61#15667952C2312yes—
62#15667946—21no—
63#15667944C2311yescharacteristic
64#15667944C2311yescharacteristic
65#15667937—21no—
66#15667937—21no—
67#15667934—21no—
68#15667934—21no—
69C2×#41×C89—21no—
70#137×C89—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
72#135×C89—21no—
73#135×C89C2312yes—
74#131×C89—22no—
75#131×C89—22no—
76#131×C89—42no—
77C2×M16×C89—21no—
78C2×M16×C89—42no—
79C2×M16×C89D411yescharacteristic
80C2×M16×C89C2311yescharacteristic
81C2×C42×C89D411yescharacteristic
82#108×C89—21no—
83#108×C89C2312yes—
84#104×C89—22no—
85#104×C89—22no—
86#97×C89D411yescharacteristic
87#97×C89C2311yescharacteristic
88C4×C8×C89D411yescharacteristic
89C4×C8×C89C2311yescharacteristic
90C2×Dic178—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×C22⋊D89—41no—
93C2×C4×D89—41no—
94Dic356—22no—
95#13083563—42no—
96D712—22no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—21no—
99#13083553—41no—
100#13083553—41no—
101#13083553—41no—
102#13083553—41no—
103C22⋊Dic89—41no—
104#13083551—41no—
105#13083551—41no—
106#13083551—41no—
107#13083551—41no—
108C4×Dic89—41no—
109#13083549—22no—
110#13083549—22no—
111#41×C89—22no—
112#41×C89—22no—
113#41×C89—41no—
114#41×C89—41no—
115C2×Q8×C89—21no—
116C2×D4×C89—21no—
117C2×D4×C89—41no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121Q16×C89—21no—
122Q16×C89#4112yes—
123SD16×C89—22no—
124SD16×C89—22no—
125D8×C89—21no—
126D8×C89#4112yes—
127M16×C89—22no—
128M16×C89—22no—
129M16×C89—22no—
130M16×C89—42no—
131M16×C89—41no—
132M16×C89—42no—
133C2×C8×C89—42no—
134C2×C8×C89—41no—
135C2×C8×C89—42no—
136C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C89C2411yescharacteristic
140C42×C89—21no—
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C23×C89—41no—
144C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D89—41no—
146Q8×C89—22no—
147Q8×C89—41no—
148D4×C89—22no—
149D4×C89—41no—
150D4×C89—42no—
151D4×C89—42no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D89—82no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166D356—41no—
167D356—41no—
168C4×D89—82no—
169Dic178—41no—
170Dic178—41no—
171C8×C89—21no—
172C8×C89—21no—
173C8×C89—42no—
174C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C8×C89C2×#4112yes—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—42no—
179C22×C89—161no—
180C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89—41no—
187C4×C89—42no—
188C4×C89#52511yescharacteristic
189C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic89—81no—
191Dic89—81no—
192Dic89—81no—
193#33690—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—21no—
195C2×C89—41no—
196C2×C89—82no—
197C2×C89#310911yescharacteristic
198D89—161no—
199#3183—891no—
200#2956D8911yescharacteristic, complemented
201#2239—891no—
202#2238—891no—
203#2231—892no—
204#2212—892no—
205#2191—891no—
206#2190—891no—
207AGL(1,ℤ/16)—892no—
208#2180—892no—
209#2165—891no—
210C89#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575C2×D8911yescharacteristic
212#568—21no—
213#529—1781no—
214#510—892no—
215#509—892no—
216#499—891no—
217#495—891no—
218#488—1781no—
219#470—891no—
220#469—891no—
221#468—1781no—
222#444—21no—
223#444C2×D8912yes—
224#443—21no—
225#443C2×D8912yes—
226#442—891no—
227#441—891no—
228#440—1781no—
229#430C2×D8911yescharacteristic
230C2×#104—21no—
231C4×M16C2×D8911yescharacteristic
232#365—892no—
233#365—892no—
234#364—892no—
235#362—892no—
236#361—892no—
237#360—892no—
238#360—892no—
239#349—891no—
240#349—891no—
241#347—892no—
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D8912yes—
247C2×Q16—891no—
248C2×SD16—1781no—
249C2×D8—891no—
250#131—22no—
251#131—22no—
252#131—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
256C2×M16C22×D8911yescharacteristic
257#126—3561no—
258#125—1781no—
259#124—1781no—
260#123—3561no—
261C22⋊Q8—1781no—
262#121—1781no—
263C4×Q8—1781no—
264C4×D4—3561no—
265C4×D4—1781no—
266#117—3561no—
267C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
268Q32—1782no—
269SD32—1782no—
270SD32—1782no—
271D16—1782no—
272M32—892no—
273M32—892no—
274#108—21no—
275#108C22×D8912yes—
276#107—1781no—
277#106—891no—
278#106—891no—
279#104—22no—
280#104—22no—
281#103—1781no—
282#103—1781no—
283#102—1781no—
284#102—1781no—
285#97C22⋊D8911yescharacteristic
286#97C22×D8911yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
288C4×C8C22×D8911yescharacteristic
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1781no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—1781no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—3561no—
302C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—1782no—
305Q16#1308357412yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—3562no—
309D8—21no—
310D8—1782no—
311D8#1308357412yes—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
324C2×C8C23×D8911yescharacteristic
325C4⋊C4—3561no—
326C4⋊C4—3561no—
327C4⋊C4—3561no—
328C4⋊C4—3561no—
329C4⋊C4—1781no—
330C4⋊C4—1781no—
331C22⋊C4—3561no—
332C22⋊C4—3561no—
333C22⋊C4—3561no—
334C22⋊C4—3561no—
335C22⋊C4—3561no—
336C42—21no—
337C42—3561no—
338C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
340C16—1782no—
341C16—1782no—
342C23—41no—
343C23—3561no—
344C23#1566803711yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—3561no—
348Q8—3561no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—3561no—
354D4—3561no—
355D4—7122no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—7122no—
368C2×C4#1566803711yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8#1566803812yes—
374C8C2×#1308357412yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—7121no—
380C22—7121no—
381C22—7121no—
382C22C2×#1566803711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—7121no—
388C4—7121no—
389C4—7121no—
390C4#1915210911yescharacteristic
391C4C2×#1566803811yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—14241no—
396C2#2603034311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030343
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2956C2
socleC2×C89#3109
prime radical#26022198C2
hypercenter#2956D89
hypocenterC89#33690
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030981C2semidirect
2. #26022471C2semidirect
3. #26022466C2semidirect
4. #26022428C2semidirect
5. #26022321C2semidirect
6. #26022203C2semidirect
8. #26022150C2semidirect
9. #26022143C2semidirect
10. #26022064C2semidirect
11. C89×#2956C2semidirect
15. #19152000C22semidirect
16. #19151982C22semidirect
21. #19151711C22semidirect
22. #19151706C22semidirect
24. #19151422C22semidirect
25. #19151422C22semidirect
26. #19151419C22semidirect
27. #19151413C22semidirect
28. #19151410C22semidirect
33. #19151376C22semidirect
200. #2956D89semidirect
210. C89#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309812
#260224712
#260224662
#260224282
#260223212
#260222032
#260221982
#260221502
#260221432
#260220642
C89×#29562
#3369089