Finite Group Databasebeta

← #36709678

Subgroups — #36709678

Order 22784.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022429C212yesmaximal, complemented
6#26022322C212yesmaximal, complemented
7#26022205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022200C211yesmaximal, characteristic
9#26022152C212yesmaximal, complemented
10#26022145C212yesmaximal, complemented
11C89×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152398C2211yescharacteristic
13#19152364—21no—
14#19152132—21no—
15#19152041C2212yes—
16#19152036C2212yes—
17#19152000C2211yescharacteristic, complemented
18#19151982C2211yescharacteristic, complemented
19#19151953—21no—
20#19151856C2211yescharacteristic
21#19151851C2211yescharacteristic
22#19151844—21no—
23#19151721—21no—
24#19151721C2212yes—
25#19151716—21no—
26#19151716C2212yes—
27#19151711C2211yescharacteristic, complemented
28#19151706C2211yescharacteristic, complemented
29#19151700—21no—
30#19151647C2211yescharacteristic
31C2×#15667940—21no—
32#19151421C2212yescomplemented
33#19151421C2212yescomplemented
34#19151415C2212yescomplemented
35#19151412C2212yescomplemented
36#19151409C2212yes—
37#19151409C2212yes—
38C4×M16×C89C2211yescharacteristic
39#364×C89C2212yescomplemented
40#349×C89C2211yescharacteristic
41#349×C89C2211yescharacteristic
42#347×C89C2212yescomplemented
43C2×#13083574—21no—
44#15668045—22no—
45#15668040—22no—
46#15668034—21no—
47#15668034C2312yes—
48C2×Dic356C2311yescharacteristic
49C2×#13083563—21no—
50C2×D712C2311yescharacteristic
51#15668020—42no—
52#15668018—22no—
53#15668018—22no—
54C2×#13083558—21no—
55M16×D89—42no—
56#15668006—41no—
57#15668004—21no—
58#15668000—21no—
59#15667995—41no—
60#15667991—21no—
61#15667986—21no—
62C4×Dic178—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×C22⋊D89—41no—
65#15667969—41no—
66Dic712—22no—
67#15667957—22no—
68#15667957—22no—
69D1424—22no—
70#15667948—21no—
71#15667948C2312yes—
72#15667946—21no—
73#15667944C2311yescharacteristic
74#15667944C2311yescharacteristic
75#15667940—22no—
76#15667940—22no—
77#15667937—21no—
78#15667937—21no—
79#15667934—21no—
80#15667934—21no—
81C2×M16×C89D411yescharacteristic
82C2×M16×C89C2311yescharacteristic
83C2×C42×C89D411yescharacteristic
84M32×C89C2312yes—
85M32×C89C2312yes—
86#97×C89D411yescharacteristic
87#97×C89C2311yescharacteristic
88C4×C8×C89D411yescharacteristic
89C4×C8×C89C2311yescharacteristic
90#13083574—22no—
91#13083574—22no—
92#13083574—41no—
93#13083574—41no—
94C2×Dic178—21no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×D356—21no—
98C2×C22⋊D89—41no—
99C2×C22⋊D89—41no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102Dic356—21no—
103Dic356—22no—
104Dic356#4112yes—
105#13083563—22no—
106#13083563—22no—
107#13083563—42no—
108D712—21no—
109D712—22no—
110D712#4112yes—
111#13083558—22no—
112#13083558—41no—
113#13083557—42no—
114#13083557—42no—
115C2×#10623494—41no—
116C8×D89—42no—
117C8×D89—42no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120#13083553—41no—
121#13083553—41no—
122#13083553—41no—
123#13083553—41no—
124C22⋊Dic89—41no—
125#13083551—41no—
126#13083551—41no—
127#13083551—41no—
128#13083551—41no—
129C4×Dic89—41no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132M16×C89—22no—
133M16×C89—22no—
134C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89C2411yescharacteristic
138C42×C89—21no—
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C16×C89—22no—
142C16×C89—22no—
143C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D89—41no—
145C22×D89—41no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—81no—
151C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D89—42no—
154C22⋊D89—42no—
155C22⋊D89—82no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160D356—22no—
161D356—41no—
162D356—41no—
163D356—41no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—42no—
166C4×D89—82no—
167Dic178—22no—
168Dic178—41no—
169Dic178—41no—
170Dic178—41no—
171C8×C89—21no—
172C8×C89—21no—
173C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C89C2×#4112yes—
175#10623494—42no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D89—42no—
180C2×D89—81no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—161no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89—41no—
187C4×C89#52511yescharacteristic
188C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic89—42no—
190Dic89—81no—
191Dic89—81no—
192Dic89—81no—
193#33690—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—21no—
195C2×C89—41no—
196C2×C89#310911yescharacteristic
197D89—82no—
198D89—161no—
199#3183—891no—
200#2956—891no—
201#2239—891no—
202#2238—891no—
203#2231—892no—
204#2212—892no—
205#2191—891no—
206#2190—891no—
207AGL(1,ℤ/16)—892no—
208#2180—892no—
209#2165D8911yescharacteristic, complemented
210C89#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—891no—
212#568—1781no—
213#529—1781no—
214#510—892no—
215#509—892no—
216#499—891no—
217#495—891no—
218#488—1781no—
219#470—891no—
220#469—891no—
221#468—1781no—
222#444—892no—
223#444—1781no—
224#443—892no—
225#443—1781no—
226#442—891no—
227#441—891no—
228#440—1781no—
229#430—891no—
230C2×#104—1781no—
231C4×M16C2×D8911yescharacteristic
232#365—892no—
233#365—892no—
234#364C2×D8912yescomplemented
235#362—892no—
236#361—892no—
237#360—892no—
238#360—892no—
239#349C2×D8911yescharacteristic
240#349C2×D8911yescharacteristic
241#347C2×D8912yescomplemented
242C2×#41—1781no—
243#137—1782no—
244AGL(1,ℤ/8)—1782no—
245#135—892no—
246#135—1781no—
247C2×Q16—891no—
248C2×SD16—1781no—
249C2×D8—891no—
250#131—3562no—
251#131—1782no—
252#131—1782no—
253C2×M16—3562no—
254C2×M16—1781no—
255C2×M16D35611yescharacteristic
256C2×M16C22×D8911yescharacteristic
257#126—3561no—
258#125—1781no—
259#124—1781no—
260#123—3561no—
261C22⋊Q8—1781no—
262#121—1781no—
263C4×Q8—1781no—
264C4×D4—3561no—
265C4×D4—1781no—
266#117—3561no—
267C2×C42D35611yescharacteristic
268Q32—1782no—
269SD32—1782no—
270SD32—1782no—
271D16—1782no—
272M32C22×D8912yes—
273M32C22×D8912yes—
274#108—892no—
275#108—1781no—
276#107—1781no—
277#106—891no—
278#106—891no—
279#104—1782no—
280#104—1782no—
281#103—1781no—
282#103—1781no—
283#102—1781no—
284#102—1781no—
285#97D35611yescharacteristic
286#97C22×D8911yescharacteristic
287C4×C8D35611yescharacteristic
288C4×C8C22×D8911yescharacteristic
289#41—3561no—
290#41—3561no—
291#41—1782no—
292#41—1782no—
293C2×Q8—1781no—
294C2×Q8—1781no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—1781no—
298C2×D4—1781no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—3561no—
302C22×C4C2×D35611yescharacteristic
303Q16—892no—
304Q16—1781no—
305Q16—1782no—
306SD16—3562no—
307SD16—1782no—
308SD16—1782no—
309D8—892no—
310D8—1781no—
311D8—1782no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—3562no—
315M16—3561no—
316M16—3562no—
317M16—1782no—
318C2×C8—3562no—
319C2×C8—3561no—
320C2×C8—3562no—
321C2×C8C2×D35611yescharacteristic
322C2×C8C2×D35611yescharacteristic
323C2×C8C2×D35611yescharacteristic
324C2×C8C23×D8911yescharacteristic
325C4⋊C4—3561no—
326C4⋊C4—3561no—
327C4⋊C4—3561no—
328C4⋊C4—3561no—
329C4⋊C4—1781no—
330C4⋊C4—1781no—
331C22⋊C4—3561no—
332C22⋊C4—3561no—
333C22⋊C4—3561no—
334C22⋊C4—3561no—
335C22⋊C4—3561no—
336C42—21no—
337C42—3561no—
338C42C2×D35611yescharacteristic
339C42C2×D35611yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—3561no—
343C23—3561no—
344C23#1566804011yescharacteristic
345Q8—3561no—
346Q8—3561no—
347Q8—3561no—
348Q8—1782no—
349D4—3561no—
350D4—3562no—
351D4—3562no—
352D4—3561no—
353D4—3561no—
354D4—1782no—
355D4—7122no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—3562no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—7122no—
368C2×C4#1566804011yescharacteristic
369C2×C4C22×D35611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—3562no—
373C8#1566804012yes—
374C8#41×D8912yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—3562no—
378C22—14241no—
379C22—7121no—
380C22—7121no—
381C22—7121no—
382C22C2×#1566804011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—3562no—
387C4—7121no—
388C4—7121no—
389C4—7121no—
390C4#1915211011yescharacteristic
391C4C2×#1566804011yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—14241no—
395C2—7122no—
396C2#2603034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030344
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2165C2
socleC2×C89#3109
prime radical#26022200C2
hypercenter#2165D89
hypocenterC89#33690
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030981C2semidirect
2. #26029163C2semidirect
3. #26022472C2semidirect
4. #26022467C2semidirect
5. #26022429C2semidirect
6. #26022322C2semidirect
7. #26022205C2semidirect
9. #26022152C2semidirect
10. #26022145C2semidirect
11. C89×#2165C2semidirect
17. #19152000C22semidirect
18. #19151982C22semidirect
27. #19151711C22semidirect
28. #19151706C22semidirect
32. #19151421C22semidirect
33. #19151421C22semidirect
34. #19151415C22semidirect
35. #19151412C22semidirect
39. #364×C89C22semidirect
42. #347×C89C22semidirect
209. #2165D89semidirect
210. C89#33690semidirect
234. #364C2×D89semidirect
241. #347C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309812
#260291632
#260224722
#260224672
#260224292
#260223222
#260222052
#260222002
#260221522
#260221452
C89×#21652
#3369089