Finite Group Databasebeta

← #36709687

Subgroups — #36709687

Order 22784.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022423C212yesmaximal, complemented
5#26022321C212yesmaximal, complemented
6#26022203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022198C211yesmaximal, characteristic
8#26022150C212yesmaximal, complemented
9#26022143C212yesmaximal, complemented
10#26022068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152219—21no—
13#19152038C2212yes—
14#19152033C2212yes—
15#19151996C2211yescharacteristic, complemented
16#19151982C2211yescharacteristic, complemented
17#19151958—21no—
18#19151856C2211yescharacteristic
19#19151851C2211yescharacteristic
20#19151827—21no—
21#19151711C2211yescharacteristic, complemented
22#19151706C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#13083563—21no—
24#19151422C2212yescomplemented
25#19151422C2212yescomplemented
26#19151419C2212yescomplemented
27#19151413C2212yescomplemented
28#19151410C2212yescomplemented
29#19151408C2212yes—
30#19151408C2212yes—
31#19151380C2211yescharacteristic
32#19151380C2211yescharacteristic
33#19151376C2212yescomplemented
34#575×C89C2211yescharacteristic
35C2×#131×C89—21no—
36#444×C89—21no—
37#444×C89C2212yes—
38#443×C89—21no—
39#443×C89C2212yes—
40#430×C89C2211yescharacteristic
41#421×C89—21no—
42#405×C89C2211yescharacteristic
43C2×Dic356C2311yescharacteristic
44C2×#13083563—21no—
45C2×D712C2311yescharacteristic
46#15668012—21no—
47#15668007—41no—
48#15668000—21no—
49#15667998—41no—
50#15667994—41no—
51#15667991—21no—
52#15667990—41no—
53#15667986—21no—
54C4×Dic178—21no—
55C4×D356—21no—
56#15667958—22no—
57#15667956—22no—
58#15667955—22no—
59#15667953—22no—
60#15667952C2312yes—
61#15667952C2312yes—
62#15667944—21no—
63#15667944C2311yescharacteristic
64#15667944C2311yescharacteristic
65#15667937—21no—
66#15667937—21no—
67#15667934—21no—
68#15667934—21no—
69C2×#41×C89—21no—
70#137×C89—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
72#135×C89—21no—
73#135×C89C2312yes—
74#131×C89—22no—
75#131×C89—22no—
76#131×C89—41no—
77#131×C89—41no—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89—41no—
80C2×M16×C89C2311yescharacteristic
81C22×C8×C89—41no—
82C22×C8×C89D411yescharacteristic
83#117×C89D411yescharacteristic
84#108×C89—21no—
85#108×C89C2312yes—
86#104×C89—22no—
87#104×C89—22no—
88#97×C89D411yescharacteristic
89#97×C89C2311yescharacteristic
90C4×C8×C89D411yescharacteristic
91C4×C8×C89C2311yescharacteristic
92C2×Dic178—21no—
93C2×Dic178—41no—
94C2×D356—21no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97Dic356—22no—
98#13083563—41no—
99#13083563—41no—
100D712—22no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—41no—
104#13083553—41no—
105#13083553—41no—
106C22⋊Dic89—41no—
107#13083551—41no—
108#13083551—41no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111C4×Dic89—41no—
112#13083549—22no—
113#13083549—22no—
114#41×C89—22no—
115#41×C89—22no—
116#41×C89—41no—
117#41×C89—41no—
118C2×Q8×C89—21no—
119C2×D4×C89—21no—
120C2×D4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123Q16×C89—21no—
124Q16×C89#4112yes—
125SD16×C89—22no—
126SD16×C89—22no—
127D8×C89—21no—
128D8×C89#4112yes—
129M16×C89—22no—
130M16×C89—22no—
131M16×C89—42no—
132M16×C89—41no—
133M16×C89—42no—
134C2×C8×C89—21no—
135C2×C8×C89—21no—
136C2×C8×C89—42no—
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—42no—
139C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C89C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C4×C89—21no—
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C23×C89—41no—
148C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D89—41no—
150Q8×C89—22no—
151Q8×C89—41no—
152D4×C89—22no—
153D4×C89—41no—
154D4×C89—42no—
155D4×C89—42no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D89—161no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169D356—41no—
170D356—41no—
171C4×D89—161no—
172Dic178—41no—
173Dic178—41no—
174Dic178—161no—
175C8×C89—21no—
176C8×C89—21no—
177C8×C89—42no—
178C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C89C2×#4112yes—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—42no—
184C22×C89—82no—
185C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—81no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—42no—
193C4×C89#52511yescharacteristic
194C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic89—81no—
196Dic89—81no—
197Dic89—81no—
198#33691—891nomaximal, Sylow
199C2×C89—21no—
200C2×C89—41no—
201C2×C89—82no—
202C2×C89#310911yescharacteristic
203D89—161no—
204#3173—891no—
205#2955D8911yescharacteristic, complemented
206#2239—891no—
207#2238—891no—
208#2230—892no—
209#2212—892no—
210#2191—891no—
211#2190—891no—
212AGL(1,ℤ/16)—892no—
213#2180—892no—
214#2166—891no—
215C89#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575C2×D8911yescharacteristic
217C2×#131—21no—
218#542—1781no—
219#510—892no—
220#509—892no—
221#498—891no—
222#495—891no—
223#489—1781no—
224#470—891no—
225#469—891no—
226#465—1781no—
227#444—21no—
228#444C2×D8912yes—
229#443—21no—
230#443C2×D8912yes—
231#442—891no—
232#441—891no—
233C4×SD16—1781no—
234#430C2×D8911yescharacteristic
235#421—21no—
236#405C2×D8911yescharacteristic
237#365—892no—
238#365—892no—
239#364—892no—
240#362—892no—
241#361—892no—
242#360—892no—
243#360—892no—
244#349—891no—
245#349—891no—
246#347—892no—
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D8912yes—
252C2×Q16—891no—
253C2×SD16—1781no—
254C2×D8—891no—
255#131—22no—
256#131—22no—
257#131—41no—
258#131—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C22×D8911yescharacteristic
262C22×C8—41no—
263C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
264C4⋊Q8—1781no—
265#126—3561no—
266#124—3561no—
267#124—1781no—
268#123—3561no—
269C22⋊Q8—3561no—
270C22⋊Q8—1781no—
271#121—1781no—
272C4×Q8—1781no—
273C4×D4—1781no—
274#117C22⋊D8911yescharacteristic
275Q32—1782no—
276SD32—1782no—
277SD32—1782no—
278D16—1782no—
279M32—892no—
280M32—892no—
281#108—21no—
282#108C22×D8912yes—
283#106—891no—
284#106—891no—
285#106—1781no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#103—1781no—
289#103—1781no—
290#102—1781no—
291#102—1781no—
292#97C22⋊D8911yescharacteristic
293#97C22×D8911yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
295C4×C8C22×D8911yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—3561no—
302C2×Q8—1781no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—1781no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—1782no—
312Q16#1308357412yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—3561no—
316SD16—3561no—
317D8—21no—
318D8—1782no—
319D8#1308357412yes—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—42no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
333C2×C8C23×D8911yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—3561no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4—3561no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1781no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—3561no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C22⋊C4—3561no—
346C42—3561no—
347C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
349C16—1782no—
350C16—1782no—
351C23—41no—
352C23—3561no—
353C23#1566803711yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—3561no—
357Q8—3561no—
358Q8—14241no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—3561no—
364D4—3561no—
365D4—14241no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—14241no—
377C2×C4#1566803711yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8#1566803811yescharacteristic
383C8#1566803811yescharacteristic
384C8C2×#1308357412yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—7121no—
390C22—7121no—
391C22—7121no—
392C22C2×#1566803711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—7121no—
398C4—7121no—
399C4—7121no—
400C4#1915210911yescharacteristic
401C4C2×#1566803811yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—14241no—
406C2#2603034311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030343
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2955C2
socleC2×C89#3109
prime radical#26022198C2
hypercenter#2955D89
hypocenterC89#33691
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030869C2semidirect
2. #26022471C2semidirect
3. #26022466C2semidirect
4. #26022423C2semidirect
5. #26022321C2semidirect
6. #26022203C2semidirect
8. #26022150C2semidirect
9. #26022143C2semidirect
10. #26022068C2semidirect
11. C89×#2955C2semidirect
15. #19151996C22semidirect
16. #19151982C22semidirect
21. #19151711C22semidirect
22. #19151706C22semidirect
24. #19151422C22semidirect
25. #19151422C22semidirect
26. #19151419C22semidirect
27. #19151413C22semidirect
28. #19151410C22semidirect
33. #19151376C22semidirect
205. #2955D89semidirect
215. C89#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308692
#260224712
#260224662
#260224232
#260223212
#260222032
#260221982
#260221502
#260221432
#260220682
C89×#29552
#3369189