Finite Group Databasebeta

← #36709689

Subgroups — #36709689

Order 22784.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022424C212yesmaximal, complemented
6#26022322C212yesmaximal, complemented
7#26022205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022200C211yesmaximal, characteristic
9#26022152C212yesmaximal, complemented
10#26022145C212yesmaximal, complemented
11C89×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152398C2211yescharacteristic
13C2×#15668018—21no—
14#19152219—21no—
15#19152041C2212yes—
16#19152036C2212yes—
17#19151996C2211yescharacteristic, complemented
18#19151982C2211yescharacteristic, complemented
19#19151958—21no—
20#19151856C2211yescharacteristic
21#19151851C2211yescharacteristic
22#19151827—21no—
23#19151721—21no—
24#19151721C2212yes—
25#19151716—21no—
26#19151716C2212yes—
27#19151711C2211yescharacteristic, complemented
28#19151706C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#13083563—21no—
30#19151647C2211yescharacteristic
31#19151616—21no—
32#19151421C2212yescomplemented
33#19151421C2212yescomplemented
34#19151415C2212yescomplemented
35#19151412C2212yescomplemented
36#19151409C2212yes—
37#19151409C2212yes—
38#405×C89C2211yescharacteristic
39#364×C89C2212yescomplemented
40#349×C89C2211yescharacteristic
41#349×C89C2211yescharacteristic
42#347×C89C2212yescomplemented
43C2×#13083574—21no—
44#15668045—22no—
45#15668040—22no—
46#15668034—21no—
47#15668034C2312yes—
48C2×Dic356C2311yescharacteristic
49C2×#13083563—21no—
50C2×D712C2311yescharacteristic
51#15668018—22no—
52#15668018—22no—
53#15668018—41no—
54#15668018—41no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083557—41no—
57C2×C8×D89—41no—
58#15668012—21no—
59#15668007—41no—
60#15668000—21no—
61#15667998—41no—
62#15667994—41no—
63#15667991—21no—
64#15667990—41no—
65#15667986—21no—
66C4×Dic178—21no—
67C4×D356—21no—
68Dic712—22no—
69#15667957—22no—
70#15667957—22no—
71D1424—22no—
72#15667948—21no—
73#15667948C2312yes—
74#15667944—21no—
75#15667944C2311yescharacteristic
76#15667944C2311yescharacteristic
77#15667940—22no—
78#15667940—22no—
79#15667937—21no—
80#15667937—21no—
81#15667934—21no—
82#15667934—21no—
83C2×M16×C89C2311yescharacteristic
84C22×C8×C89D411yescharacteristic
85#117×C89D411yescharacteristic
86M32×C89C2312yes—
87M32×C89C2312yes—
88#97×C89D411yescharacteristic
89#97×C89C2311yescharacteristic
90C4×C8×C89D411yescharacteristic
91C4×C8×C89C2311yescharacteristic
92#13083574—22no—
93#13083574—22no—
94#13083574—41no—
95#13083574—41no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178—41no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356—21no—
101C2×C22⋊D89—41no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C2×C4×D89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105Dic356—21no—
106Dic356—22no—
107Dic356#4112yes—
108#13083563—22no—
109#13083563—22no—
110#13083563—41no—
111#13083563—41no—
112D712—21no—
113D712—22no—
114D712#4112yes—
115#13083558—22no—
116#13083558—41no—
117#13083557—42no—
118#13083557—42no—
119C2×#10623494—41no—
120C8×D89—42no—
121C8×D89—42no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—41no—
125#13083553—41no—
126#13083553—41no—
127C22⋊Dic89—41no—
128#13083551—41no—
129#13083551—41no—
130#13083551—41no—
131#13083551—41no—
132C4×Dic89—41no—
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134M16×C89—22no—
135C2×C8×C89—21no—
136C2×C8×C89—21no—
137C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C89C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C89—21no—
142C22⋊C4×C89—21no—
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C16×C89—22no—
146C16×C89—22no—
147C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D89—42no—
157C22⋊D89—42no—
158C22⋊D89—161no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163D356—22no—
164D356—41no—
165D356—41no—
166D356—41no—
167C4×D89—42no—
168C4×D89—42no—
169C4×D89—161no—
170Dic178—22no—
171Dic178—41no—
172Dic178—41no—
173Dic178—41no—
174Dic178—161no—
175C8×C89—21no—
176C8×C89—21no—
177C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C89C2×#4112yes—
180#10623494—42no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×D89—42no—
185C2×D89—82no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—81no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89#52511yescharacteristic
193C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194Dic89—42no—
195Dic89—81no—
196Dic89—81no—
197Dic89—81no—
198#33691—891nomaximal, Sylow
199C2×C89—21no—
200C2×C89—41no—
201C2×C89#310911yescharacteristic
202D89—82no—
203D89—161no—
204#3173—891no—
205#2955—891no—
206#2239—891no—
207#2238—891no—
208#2230—892no—
209#2212—892no—
210#2191—891no—
211#2190—891no—
212AGL(1,ℤ/16)—892no—
213#2180—892no—
214#2166D8911yescharacteristic, complemented
215C89#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—891no—
217C2×#131—1781no—
218#542—1781no—
219#510—892no—
220#509—892no—
221#498—891no—
222#495—891no—
223#489—1781no—
224#470—891no—
225#469—891no—
226#465—1781no—
227#444—892no—
228#444—1781no—
229#443—892no—
230#443—1781no—
231#442—891no—
232#441—891no—
233C4×SD16—1781no—
234#430—891no—
235#421—1781no—
236#405C2×D8911yescharacteristic
237#365—892no—
238#365—892no—
239#364C2×D8912yescomplemented
240#362—892no—
241#361—892no—
242#360—892no—
243#360—892no—
244#349C2×D8911yescharacteristic
245#349C2×D8911yescharacteristic
246#347C2×D8912yescomplemented
247C2×#41—1781no—
248#137—1782no—
249AGL(1,ℤ/8)—1782no—
250#135—892no—
251#135—1781no—
252C2×Q16—891no—
253C2×SD16—1781no—
254C2×D8—891no—
255#131—3561no—
256#131—3561no—
257#131—1782no—
258#131—1782no—
259C2×M16—3561no—
260C2×M16—1781no—
261C2×M16C22×D8911yescharacteristic
262C22×C8—3561no—
263C22×C8D35611yescharacteristic
264C4⋊Q8—1781no—
265#126—3561no—
266#124—3561no—
267#124—1781no—
268#123—3561no—
269C22⋊Q8—3561no—
270C22⋊Q8—1781no—
271#121—1781no—
272C4×Q8—1781no—
273C4×D4—1781no—
274#117D35611yescharacteristic
275Q32—1782no—
276SD32—1782no—
277SD32—1782no—
278D16—1782no—
279M32C22×D8912yes—
280M32C22×D8912yes—
281#108—892no—
282#108—1781no—
283#106—891no—
284#106—891no—
285#106—1781no—
286#104—1782no—
287#104—1782no—
288#103—1781no—
289#103—1781no—
290#102—1781no—
291#102—1781no—
292#97D35611yescharacteristic
293#97C22×D8911yescharacteristic
294C4×C8D35611yescharacteristic
295C4×C8C22×D8911yescharacteristic
296#41—3561no—
297#41—3561no—
298#41—1782no—
299#41—1782no—
300C2×Q8—3561no—
301C2×Q8—1781no—
302C2×Q8—1781no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—1781no—
306C2×D4—1781no—
307C22×C4—3561no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4C2×D35611yescharacteristic
310Q16—892no—
311Q16—1781no—
312Q16—1782no—
313SD16—3561no—
314SD16—3561no—
315SD16—1782no—
316SD16—1782no—
317D8—892no—
318D8—1781no—
319D8—1782no—
320M16—22no—
321M16—3562no—
322M16—3561no—
323M16—3562no—
324M16—1782no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—3562no—
328C2×C8—3561no—
329C2×C8—3562no—
330C2×C8C2×D35611yescharacteristic
331C2×C8C2×D35611yescharacteristic
332C2×C8C2×D35611yescharacteristic
333C2×C8C23×D8911yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—3561no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4—3561no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1781no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—3561no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C22⋊C4—3561no—
346C42—3561no—
347C42C2×D35611yescharacteristic
348C42C2×D35611yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—3561no—
352C23—3561no—
353C23#1566804011yescharacteristic
354Q8—3561no—
355Q8—3561no—
356Q8—3561no—
357Q8—14241no—
358Q8—1782no—
359D4—3561no—
360D4—3562no—
361D4—3562no—
362D4—3561no—
363D4—3561no—
364D4—14241no—
365D4—1782no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—3562no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3562no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—14241no—
377C2×C4#1566804011yescharacteristic
378C2×C4C22×D35611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—3562no—
382C8#1566804011yescharacteristic
383C8#1566804011yescharacteristic
384C8#41×D8912yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—3562no—
388C22—7121no—
389C22—7121no—
390C22—7122no—
391C22—7121no—
392C22C2×#1566804011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—3562no—
397C4—7121no—
398C4—7121no—
399C4—7121no—
400C4#1915211011yescharacteristic
401C4C2×#1566804011yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—14241no—
405C2—7122no—
406C2#2603034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030344
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2166C2
socleC2×C89#3109
prime radical#26022200C2
hypercenter#2166D89
hypocenterC89#33691
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030869C2semidirect
2. #26029156C2semidirect
3. #26022472C2semidirect
4. #26022467C2semidirect
5. #26022424C2semidirect
6. #26022322C2semidirect
7. #26022205C2semidirect
9. #26022152C2semidirect
10. #26022145C2semidirect
11. C89×#2166C2semidirect
17. #19151996C22semidirect
18. #19151982C22semidirect
27. #19151711C22semidirect
28. #19151706C22semidirect
32. #19151421C22semidirect
33. #19151421C22semidirect
34. #19151415C22semidirect
35. #19151412C22semidirect
39. #364×C89C22semidirect
42. #347×C89C22semidirect
214. #2166D89semidirect
215. C89#33691semidirect
239. #364C2×D89semidirect
246. #347C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308692
#260291562
#260224722
#260224672
#260224242
#260223222
#260222052
#260222002
#260221522
#260221452
C89×#21662
#3369189