Finite Group Databasebeta

← #36709691

Subgroups — #36709691

Order 22784.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022199C211yesmaximal, characteristic
11#26022152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152395C2211yescharacteristic
17#131×D89—21no—
18#19152220—21no—
19#19152039C2211yescharacteristic
20#19152036C2211yescharacteristic
21#19152033C2211yescharacteristic
22#19151995C2211yescharacteristic, complemented
23#19151983C2211yescharacteristic, complemented
24#19151959—21no—
25#19151853C2211yescharacteristic
26#19151852C2211yescharacteristic
27#19151830—21no—
28#19151721C2211yescharacteristic
29#19151718—21no—
30#19151715C2211yescharacteristic
31#19151714C2211yescharacteristic
32#19151712—21no—
33#19151711C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#13083561—21no—
35#19151645C2211yescharacteristic
36#19151613—21no—
37#19151555C2211yescharacteristic
38#19151422C2211yescharacteristic, complemented
39#19151421C2211yescharacteristic, complemented
40#19151420C2211yescharacteristic, complemented
41#19151418C2211yescharacteristic, complemented
42#19151418C2211yescharacteristic, complemented
43#19151414C2211yescharacteristic, complemented
44#19151412C2211yescharacteristic, complemented
45#19151410C2211yescharacteristic, complemented
46#19151409C2211yescharacteristic
47#19151408C2211yescharacteristic
48#19151407C2211yescharacteristic
49#19151379C2211yescharacteristic
50#19151379C2211yescharacteristic
51#19151376C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C89C2211yescharacteristic
53#444×C89C2211yescharacteristic
54#441×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C89C2211yescharacteristic
58#347×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D89—21no—
60#15668044—21no—
61#15668041—21no—
62#15668039—21no—
63#15668036—21no—
64#15668034C2311yescharacteristic
65#15668032—21no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×D712C2311yescharacteristic
68#15668020—21no—
69#15668020—41no—
70#15668019—21no—
71#15668018—21no—
72#15668018—41no—
73C2×#13083557C2311yescharacteristic
74M16×D89—21no—
75M16×D89—41no—
76C2×C8×D89—41no—
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668006—41no—
80#15668001—21no—
81#15668000—41no—
82#15667997—41no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667969D411yescharacteristic
88#15667958—21no—
89#15667957—21no—
90#15667955—21no—
91#15667955—21no—
92D1424—21no—
93#15667953—21no—
94#15667952C2311yescharacteristic
95#15667952C2311yescharacteristic
96#15667948C2311yescharacteristic
97#15667947—21no—
98#15667944C2311yescharacteristic
99#15667943—21no—
100#15667940—21no—
101#15667939—21no—
102#15667938—21no—
103#15667936—21no—
104#15667934—21no—
105#15667932—21no—
106#15667922D411yescharacteristic
107C4×#10623494D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109#135×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
111#131×C89—21no—
112C4×Q8×C89—21no—
113Q32×C89—21no—
114SD32×C89—21no—
115M32×C89C2311yescharacteristic
116M32×C89C2311yescharacteristic
117#108×C89C2311yescharacteristic
118#106×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—21no—
120#103×C89—21no—
121#97×C89C2311yescharacteristic
122#13083575—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—41no—
125#13083573—21no—
126#13083573—41no—
127C2×Dic178—41no—
128Q8×D89—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—41no—
131D4×D89—21no—
132D4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136Dic356#4111yescharacteristic
137#13083564—21no—
138#13083563—21no—
139#13083562—21no—
140#13083561—21no—
141#13083561—41no—
142#13083561—41no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712#4111yescharacteristic
146#13083559—21no—
147#13083558—21no—
148#13083558—41no—
149#13083557—21no—
150#13083557—21no—
151#13083557—41no—
152#13083557—41no—
153#13083557—41no—
154C2×#10623494—41no—
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C8×D89—21no—
158C8×D89—21no—
159C8×D89—41no—
160C8×D89—41no—
161C8×D89—41no—
162C4⋊Dic89—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083551—21no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083549—21no—
174#13083549—21no—
175#41×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177Q16×C89—21no—
178Q16×C89—21no—
179Q16×C89#4111yescharacteristic
180SD16×C89—21no—
181D8×C89#4111yescharacteristic
182M16×C89—21no—
183M16×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C42×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C16×C89—21no—
192C16×C89—21no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C89—21no—
197Q8×C89—41no—
198Q8×C89—41no—
199D4×C89—21no—
200D4×C89—41no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D89—41no—
207C22⋊D89—41no—
208C22⋊D89—41no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D356—21no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217D356—161no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—41no—
221C4×D89—41no—
222C4×D89—41no—
223C4×D89—161no—
224Dic178—21no—
225Dic178—41no—
226Dic178—161no—
227C8×C89—21no—
228C8×C89—41no—
229C8×C89C2×#4111yescharacteristic
230C8×C89C2×#4111yescharacteristic
231#10623494—21no—
232#10623494—41no—
233#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C89—41no—
236C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—41no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—82no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C4×C89—41no—
245C4×C89—41no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89#52511yescharacteristic
249C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic89—21no—
251Dic89—41no—
252Dic89—41no—
253Dic89—81no—
254#33691—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—21no—
256C2×C89—81no—
257C2×C89#310911yescharacteristic
258D89—41no—
259D89—81no—
260D89—161no—
261#3173—891no—
262#2955—891no—
263#2239—891no—
264#2238—891no—
265#2230—891no—
266#2230—891no—
267#2212—891no—
268#2212—891no—
269#2191—891no—
270#2190—891no—
271AGL(1,ℤ/16)—891no—
272AGL(1,ℤ/16)—891no—
273#2180—891no—
274#2180D8911yescharacteristic, complemented
275#2166—891no—
276C89#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—891no—
278C2×#131—1781no—
279#542—1781no—
280#510—891no—
281#510C2×D8911yescharacteristic
282#509—891no—
283#509—891no—
284#498—891no—
285#495—891no—
286#489—1781no—
287#470—891no—
288#469—891no—
289#465—1781no—
290#444—891no—
291#444—1781no—
292#444C2×D8911yescharacteristic
293#443—891no—
294#443—891no—
295#443—1781no—
296#442—891no—
297#441C2×D8911yescharacteristic, complemented
298C4×SD16—1781no—
299#430—891no—
300#421—1781no—
301#405—891no—
302#365—891no—
303#365—891no—
304#365—891no—
305#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
306#364—891no—
307#364—891no—
308#362—891no—
309#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
310#361—891no—
311#361—891no—
312#360—891no—
313#360—891no—
314#360—891no—
315#360C2×D8911yescharacteristic
316#349—891no—
317#349—891no—
318#347—891no—
319#347C2×D8911yescharacteristic, complemented
320C2×#41—1781no—
321#137—1781no—
322#137—1781no—
323AGL(1,ℤ/8)—1781no—
324AGL(1,ℤ/8)—1781no—
325#135—891no—
326#135—1781no—
327#135C22×D8911yescharacteristic
328C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—891no—
331#131—21no—
332#131—3561no—
333#131—3561no—
334#131—1781no—
335#131—1781no—
336#131—1781no—
337C2×M16—891no—
338C2×M16—3561no—
339C2×M16—1781no—
340C22×C8—891no—
341C22×C8—3561no—
342C4⋊Q8—1781no—
343#126—3561no—
344#124—3561no—
345#124—1781no—
346#123—3561no—
347C22⋊Q8—3561no—
348C22⋊Q8—1781no—
349#121—1781no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—1781no—
352#117—891no—
353Q32—21no—
354Q32—1781no—
355SD32—21no—
356SD32—1781no—
357SD32—1781no—
358SD32—1781no—
359D16—1781no—
360D16—1781no—
361M32—891no—
362M32—891no—
363M32C22×D8911yescharacteristic
364M32C22×D8911yescharacteristic
365#108—891no—
366#108—1781no—
367#108C22×D8911yescharacteristic
368#106—891no—
369#106—1781no—
370#106C22×D8911yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1781no—
373#104—1781no—
374#104—1781no—
375#103—21no—
376#103—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379#97—891no—
380#97C22×D8911yescharacteristic
381C4×C8—891no—
382C4×C8—891no—
383#41—21no—
384#41—3561no—
385#41—3561no—
386#41—1781no—
387#41—1781no—
388#41—1781no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—3561no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1781no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—891no—
402Q16—1781no—
403Q16#1308357411yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—3561no—
406SD16—3561no—
407SD16—1781no—
408SD16—1781no—
409SD16—1781no—
410D8—891no—
411D8—1781no—
412D8—1781no—
413D8—1781no—
414D8#1308357411yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—3561no—
418M16—3561no—
419M16—3561no—
420M16—3561no—
421M16—1781no—
422M16—1781no—
423M16—1781no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—891no—
426C2×C8—891no—
427C2×C8—3561no—
428C2×C8—3561no—
429C2×C8—3561no—
430C2×C8—3561no—
431C2×C8—1781no—
432C2×C8—1781no—
433C2×C8D4×D8911yescharacteristic
434C2×C8C23×D8911yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—1781no—
447C42—41no—
448C42—891no—
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1781no—
453C16—1781no—
454C23—891no—
455C23—3561no—
456C23—3561no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—3561no—
461Q8—14241no—
462Q8—1781no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—3561no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—3561no—
471D4—14241no—
472D4—1781no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—891no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—14241no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—891no—
491C8—891no—
492C8—3561no—
493C8—1781no—
494C8#41×D8911yescharacteristic
495C8C2×#1308357411yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—3561no—
498C22—3561no—
499C22—1781no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7122no—
503C22—7121no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—3561no—
510C4—3561no—
511C4—1781no—
512C4—7121no—
513C4#1915210711yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—3561no—
518C2—14241no—
519C2—7121no—
520C2#2603034111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030341
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2180C2
socleC2×C89#3109
prime radical#26022199C2
hypercenter#2180D89
hypocenterC89#33691
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030872C2semidirect
2. #26029152C2semidirect
3. #26022470C2semidirect
4. #26022468C2semidirect
5. #26022422C2semidirect
6. #26022421C2semidirect
7. #26022324C2semidirect
8. #26022323C2semidirect
9. #26022201C2semidirect
11. #26022152C2semidirect
12. #26022150C2semidirect
13. #26022141C2semidirect
14. #26022066C2semidirect
15. C89×#2180C2semidirect
22. #19151995C22semidirect
23. #19151983C22semidirect
33. #19151711C22semidirect
38. #19151422C22semidirect
39. #19151421C22semidirect
40. #19151420C22semidirect
41. #19151418C22semidirect
42. #19151418C22semidirect
43. #19151414C22semidirect
44. #19151412C22semidirect
45. #19151410C22semidirect
51. #19151376C22semidirect
54. #441×C89C22semidirect
55. #365×C89C22semidirect
56. #362×C89C22semidirect
58. #347×C89C22semidirect
274. #2180D89semidirect
276. C89#33691semidirect
297. #441C2×D89semidirect
305. #365C2×D89semidirect
309. #362C2×D89semidirect
319. #347C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308722
#260291522
#260224702
#260224682
#260224222
#260224212
#260223242
#260223232
#260222012
#260221992
#260221522
#260221502
#260221412
#260220662
C89×#21802
#3369189