Finite Group Databasebeta

← #36709692

Subgroups — #36709692

Order 22784.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022199C211yesmaximal, characteristic
10#26022149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152395C2211yescharacteristic
17#131×D89—21no—
18#19152222—21no—
19#19152041C2211yescharacteristic
20#19152038C2211yescharacteristic
21#19152036C2211yescharacteristic
22#19152033C2211yescharacteristic
23#19151982C2211yescharacteristic, complemented
24#19151960—21no—
25#19151857C2211yescharacteristic
26#19151852C2211yescharacteristic
27#19151828—21no—
28#19151720C2211yescharacteristic
29#19151719C2211yescharacteristic
30#19151717—21no—
31#19151716C2211yescharacteristic
32#19151713—21no—
33#19151709C2211yescharacteristic, complemented
34#19151704C2211yescharacteristic, complemented
35#19151685—21no—
36#19151645C2211yescharacteristic
37#19151613—21no—
38#19151552C2211yescharacteristic
39#19151420C2211yescharacteristic, complemented
40#19151420C2211yescharacteristic, complemented
41#19151419C2211yescharacteristic, complemented
42#19151415C2211yescharacteristic, complemented
43#19151413C2211yescharacteristic, complemented
44#19151412C2211yescharacteristic, complemented
45#19151410C2211yescharacteristic, complemented
46#19151407C2211yescharacteristic
47#19151407C2211yescharacteristic
48#19151379C2211yescharacteristic
49#19151379C2211yescharacteristic
50#19151375C2211yescharacteristic, complemented
51#19151375C2211yescharacteristic, complemented
52#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#443×C89C2211yescharacteristic
54#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C89C2211yescharacteristic
58#360×C89C2211yescharacteristic
59#41×D89—21no—
60#15668044—21no—
61#15668041—21no—
62#15668039—21no—
63#15668036—21no—
64#15668034C2311yescharacteristic
65#15668032—21no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083563—21no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69#15668020—21no—
70#15668020—41no—
71#15668019—21no—
72#15668018—21no—
73#15668018—41no—
74C2×#13083557C2311yescharacteristic
75M16×D89—21no—
76M16×D89—41no—
77C2×C8×D89—41no—
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668001—41no—
81#15668000—21no—
82#15667997—41no—
83#15667992—21no—
84#15667988—41no—
85#15667987—21no—
86#15667977—21no—
87#15667974—21no—
88#15667969D411yescharacteristic
89Dic712—21no—
90#15667958—21no—
91#15667957—21no—
92#15667957—21no—
93#15667956—21no—
94#15667955—21no—
95D1424—21no—
96#15667953—21no—
97#15667952C2311yescharacteristic
98#15667952C2311yescharacteristic
99#15667948C2311yescharacteristic
100#15667947—21no—
101#15667940—21no—
102#15667939—21no—
103#15667938—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667923D411yescharacteristic
109#15667922C2311yescharacteristic
110C8×Dic89D411yescharacteristic
111#135×C89C2311yescharacteristic
112#131×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114M32×C89C2311yescharacteristic
115M32×C89C2311yescharacteristic
116#108×C89C2311yescharacteristic
117#106×C89—21no—
118#106×C89C2311yescharacteristic
119#106×C89C2311yescharacteristic
120#104×C89—21no—
121C4×C8×C89C2311yescharacteristic
122#13083575—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—41no—
125#13083573—21no—
126#13083573—41no—
127C2×Dic178—21no—
128Q8×D89—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—41no—
131D4×D89—21no—
132D4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138Dic356#4111yescharacteristic
139#13083564—21no—
140#13083563—21no—
141#13083563—41no—
142#13083563—41no—
143#13083562—21no—
144#13083561—21no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147D712#4111yescharacteristic
148#13083559—21no—
149#13083558—21no—
150#13083558—41no—
151#13083557—21no—
152#13083557—21no—
153#13083557—41no—
154#13083557—41no—
155#13083557—41no—
156C2×#10623494—41no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C8×D89—21no—
160C8×D89—21no—
161C8×D89—41no—
162C8×D89—41no—
163C8×D89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083551—21no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083549—21no—
176#13083549—21no—
177#41×C89—21no—
178C2×Q8×C89—41no—
179Q16×C89#4111yescharacteristic
180SD16×C89—21no—
181D8×C89#4111yescharacteristic
182M16×C89—21no—
183M16×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C16×C89—21no—
192C16×C89—21no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C89—21no—
197Q8×C89—161no—
198D4×C89—21no—
199D4×C89—41no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—41no—
206C22⋊D89—41no—
207C22⋊D89—41no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212D356—21no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—161no—
217C4×D89—21no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—41no—
220C4×D89—41no—
221C4×D89—41no—
222C4×D89—161no—
223Dic178—21no—
224Dic178—41no—
225Dic178—41no—
226Dic178—41no—
227C8×C89—41no—
228C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C89C2×#4111yescharacteristic
231C8×C89C2×#4111yescharacteristic
232#10623494—21no—
233#10623494—21no—
234#10623494—41no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—41no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—82no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C4×C89—41no—
245C4×C89—41no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89#52511yescharacteristic
249C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic89—21no—
251Dic89—41no—
252Dic89—41no—
253Dic89—81no—
254#33691—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—21no—
256C2×C89—81no—
257C2×C89#310911yescharacteristic
258D89—41no—
259D89—81no—
260D89—161no—
261#3173—891no—
262#2955—891no—
263#2239—891no—
264#2238—891no—
265#2230—891no—
266#2230D8911yescharacteristic, complemented
267#2212—891no—
268#2212—891no—
269#2191—891no—
270#2190—891no—
271AGL(1,ℤ/16)—891no—
272AGL(1,ℤ/16)—891no—
273#2180—891no—
274#2180—891no—
275#2166—891no—
276C89#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—891no—
278C2×#131—1781no—
279#542—1781no—
280#510—891no—
281#510—891no—
282#509—891no—
283#509—891no—
284#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
285#495—891no—
286#489—1781no—
287#470—891no—
288#469—891no—
289#465—1781no—
290#444—891no—
291#444—891no—
292#444—1781no—
293#443—891no—
294#443—1781no—
295#443C2×D8911yescharacteristic
296#442—891no—
297#441—891no—
298C4×SD16—1781no—
299#430—891no—
300#421—1781no—
301#405—891no—
302#365—891no—
303#365—891no—
304#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
305#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
306#364—891no—
307#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
308#362—891no—
309#362—891no—
310#361—891no—
311#361—891no—
312#360—891no—
313#360—891no—
314#360C2×D8911yescharacteristic
315#360C2×D8911yescharacteristic
316#349—891no—
317#349—891no—
318#347—891no—
319#347—891no—
320C2×#41—1781no—
321#137—1781no—
322#137—1781no—
323AGL(1,ℤ/8)—1781no—
324AGL(1,ℤ/8)—1781no—
325#135—891no—
326#135—1781no—
327#135C22×D8911yescharacteristic
328C2×Q16—891no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—891no—
331#131—21no—
332#131—3561no—
333#131—3561no—
334#131—1781no—
335#131—1781no—
336#131—1781no—
337C2×M16—891no—
338C2×M16—3561no—
339C2×M16—1781no—
340C22×C8—891no—
341C22×C8—3561no—
342C4⋊Q8—21no—
343#126—3561no—
344#124—3561no—
345#124—1781no—
346#123—3561no—
347C22⋊Q8—3561no—
348C22⋊Q8—1781no—
349#121—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×D4—1781no—
352#117—891no—
353Q32—1781no—
354Q32—1781no—
355SD32—1781no—
356SD32—1781no—
357SD32—1781no—
358SD32—1781no—
359D16—1781no—
360D16—1781no—
361M32—891no—
362M32—891no—
363M32C22×D8911yescharacteristic
364M32C22×D8911yescharacteristic
365#108—891no—
366#108—1781no—
367#108C22×D8911yescharacteristic
368#106—21no—
369#106C22×D8911yescharacteristic
370#106C22×D8911yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1781no—
373#104—1781no—
374#104—1781no—
375#103—1781no—
376#103—1781no—
377#102—1781no—
378#102—1781no—
379#97—891no—
380#97—891no—
381C4×C8—891no—
382C4×C8C22×D8911yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—3561no—
385#41—3561no—
386#41—1781no—
387#41—1781no—
388#41—1781no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1781no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399Q16—891no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402Q16—1781no—
403Q16#1308357511yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—3561no—
406SD16—3561no—
407SD16—1781no—
408SD16—1781no—
409SD16—1781no—
410D8—891no—
411D8—1781no—
412D8—1781no—
413D8—1781no—
414D8#1308357511yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—3561no—
418M16—3561no—
419M16—3561no—
420M16—3561no—
421M16—1781no—
422M16—1781no—
423M16—1781no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—891no—
426C2×C8—891no—
427C2×C8—3561no—
428C2×C8—3561no—
429C2×C8—3561no—
430C2×C8—3561no—
431C2×C8—1781no—
432C2×C8—1781no—
433C2×C8D4×D8911yescharacteristic
434C2×C8C23×D8911yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—1781no—
447C42—891no—
448C42—3561no—
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1781no—
453C16—1781no—
454C23—891no—
455C23—3561no—
456C23—3561no—
457Q8—21no—
458Q8—161no—
459Q8—3561no—
460Q8—3561no—
461Q8—3561no—
462Q8—1781no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—3561no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—3561no—
471D4—14241no—
472D4—1781no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—891no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—14241no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—3561no—
490C8—1781no—
491C8—1781no—
492C8#1566803911yescharacteristic
493C8#1566803911yescharacteristic
494C8#41×D8911yescharacteristic
495C8C2×#1308357511yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—3561no—
498C22—3561no—
499C22—1781no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7122no—
503C22—7121no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—3561no—
510C4—3561no—
511C4—1781no—
512C4—7121no—
513C4#1915211111yescharacteristic
514C4C2×#1566803911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—3561no—
518C2—14241no—
519C2—7121no—
520C2#2603034511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030345
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2230C2
socleC2×C89#3109
prime radical#26022199C2
hypercenter#2230D89
hypocenterC89#33691
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030871C2semidirect
2. #26029150C2semidirect
3. #26022473C2semidirect
4. #26022468C2semidirect
5. #26022420C2semidirect
6. #26022322C2semidirect
7. #26022321C2semidirect
8. #26022204C2semidirect
10. #26022149C2semidirect
11. #26022147C2semidirect
12. #26022142C2semidirect
13. #26022140C2semidirect
14. #26022067C2semidirect
15. C89×#2230C2semidirect
23. #19151982C22semidirect
33. #19151709C22semidirect
34. #19151704C22semidirect
39. #19151420C22semidirect
40. #19151420C22semidirect
41. #19151419C22semidirect
42. #19151415C22semidirect
43. #19151413C22semidirect
44. #19151412C22semidirect
45. #19151410C22semidirect
50. #19151375C22semidirect
51. #19151375C22semidirect
52. #498×C89C22semidirect
54. #365×C89C22semidirect
55. #365×C89C22semidirect
56. #364×C89C22semidirect
266. #2230D89semidirect
276. C89#33691semidirect
284. #498C2×D89semidirect
304. #365C2×D89semidirect
305. #365C2×D89semidirect
307. #364C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308712
#260291502
#260224732
#260224682
#260224202
#260223222
#260223212
#260222042
#260221992
#260221492
#260221472
#260221422
#260221402
#260220672
C89×#22302
#3369189