Finite Group Databasebeta

← #36709696

Subgroups — #36709696

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152395C2211yescharacteristic
17#131×D89—21no—
18#19152199—21no—
19#19152036C2211yescharacteristic
20#19152034C2211yescharacteristic
21#19152033C2211yescharacteristic
22#19151998C2211yescharacteristic, complemented
23#19151973C2211yescharacteristic, complemented
24#19151961—21no—
25#19151852C2211yescharacteristic
26#19151848C2211yescharacteristic
27#19151833—21no—
28#19151721C2211yescharacteristic
29#19151718—21no—
30#19151715C2211yescharacteristic
31#19151714C2211yescharacteristic
32#19151712—21no—
33#19151711C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#13083559—21no—
35#19151645C2211yescharacteristic
36#19151613—21no—
37#19151555C2211yescharacteristic
38#19151422C2211yescharacteristic, complemented
39#19151421C2211yescharacteristic, complemented
40#19151420C2211yescharacteristic, complemented
41#19151418C2211yescharacteristic, complemented
42#19151418C2211yescharacteristic, complemented
43#19151412C2211yescharacteristic, complemented
44#19151411C2211yescharacteristic, complemented
45#19151410C2211yescharacteristic, complemented
46#19151409C2211yescharacteristic
47#19151408C2211yescharacteristic
48#19151407C2211yescharacteristic
49#19151379C2211yescharacteristic
50#19151379C2211yescharacteristic
51#19151376C2211yescharacteristic, complemented
52#509×C89C2211yescharacteristic
53#444×C89C2211yescharacteristic
54#442×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C89C2211yescharacteristic
58#347×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D89—21no—
60#15668044—21no—
61#15668041—21no—
62#15668039—21no—
63#15668036—21no—
64#15668034C2311yescharacteristic
65#15668032—21no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×#13083559—21no—
68#15668020—21no—
69#15668020—41no—
70#15668019—21no—
71#15668018—21no—
72#15668018—41no—
73C2×#13083557C2311yescharacteristic
74M16×D89—21no—
75M16×D89—41no—
76C2×C8×D89—41no—
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78#15668008—21no—
79#15668003—21no—
80#15667995—41no—
81#15667994—41no—
82#15667987—21no—
83#15667986—41no—
84#15667985—41no—
85#15667983—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667969D411yescharacteristic
88#15667957—21no—
89#15667956—21no—
90#15667955—21no—
91D1424—21no—
92#15667953—21no—
93#15667953—21no—
94#15667952C2311yescharacteristic
95#15667952C2311yescharacteristic
96#15667948C2311yescharacteristic
97#15667947—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944C2311yescharacteristic
100#15667940—21no—
101#15667939—21no—
102#15667938—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106#15667922D411yescharacteristic
107C4×#10623494D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109#135×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111#131×C89—21no—
112C4×D4×C89—21no—
113SD32×C89—21no—
114D16×C89—21no—
115M32×C89C2311yescharacteristic
116M32×C89C2311yescharacteristic
117#108×C89C2311yescharacteristic
118#106×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—21no—
120#102×C89—21no—
121#97×C89C2311yescharacteristic
122#13083575—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—41no—
125#13083573—21no—
126#13083573—41no—
127Q8×D89—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133D4×D89—21no—
134D4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138Dic356#4111yescharacteristic
139#13083564—21no—
140#13083563—21no—
141#13083562—21no—
142#13083561—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712#4111yescharacteristic
146#13083559—21no—
147#13083559—41no—
148#13083559—41no—
149#13083558—21no—
150#13083558—41no—
151#13083557—21no—
152#13083557—21no—
153#13083557—41no—
154#13083557—41no—
155#13083557—41no—
156C2×#10623494—41no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C8×D89—21no—
160C8×D89—21no—
161C8×D89—41no—
162C8×D89—41no—
163C8×D89—41no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169#13083551—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083549—21no—
174#13083549—21no—
175#41×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C22×C4×C89—41no—
178Q16×C89#4111yescharacteristic
179SD16×C89—21no—
180D8×C89—21no—
181D8×C89—21no—
182D8×C89#4111yescharacteristic
183M16×C89—21no—
184M16×C89—41no—
185C2×C8×C89—41no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C16×C89—21no—
192C16×C89—21no—
193C23×C89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Q8×C89—21no—
198D4×C89—21no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—161no—
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D89—41no—
208C22⋊D89—41no—
209C22⋊D89—41no—
210C22⋊D89—161no—
211C22⋊D89—161no—
212C22⋊D89—161no—
213C2×Dic89—21no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D356—21no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221D356—161no—
222C4×D89—21no—
223C4×D89—21no—
224C4×D89—41no—
225C4×D89—41no—
226C4×D89—41no—
227C4×D89—161no—
228Dic178—21no—
229Dic178—41no—
230C8×C89—21no—
231C8×C89—41no—
232C8×C89C2×#4111yescharacteristic
233C8×C89C2×#4111yescharacteristic
234#10623494—21no—
235#10623494—41no—
236#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C89—41no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D89—21no—
244C2×D89—41no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—82no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89#52511yescharacteristic
254C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Dic89—21no—
256Dic89—41no—
257Dic89—41no—
258Dic89—81no—
259#33692—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—21no—
261C2×C89—81no—
262C2×C89—161no—
263C2×C89#310911yescharacteristic
264D89—41no—
265D89—81no—
266D89—161no—
267#3176—891no—
268#2955—891no—
269#2238—891no—
270#2238—891no—
271#2231—891no—
272#2231—891no—
273#2213—891no—
274#2213—891no—
275#2190—891no—
276#2190—891no—
277AGL(1,ℤ/16)—891no—
278AGL(1,ℤ/16)—891no—
279AGL(1,ℤ/16)—891no—
280AGL(1,ℤ/16)D8911yescharacteristic, complemented
281#2166—891no—
282C89#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
283#575—891no—
284C2×#131—1781no—
285#540—1781no—
286#509—891no—
287#509—891no—
288#509—891no—
289#509C2×D8911yescharacteristic
290#499—891no—
291#493—891no—
292#490—1781no—
293#469—891no—
294#469—891no—
295#466—1781no—
296#444—891no—
297#444—1781no—
298#444C2×D8911yescharacteristic
299#443—891no—
300#443—891no—
301#443—1781no—
302#442—891no—
303#442C2×D8911yescharacteristic, complemented
304C4×D8—1781no—
305#430—891no—
306#421—1781no—
307#405—891no—
308#365—891no—
309#365—891no—
310#365—891no—
311#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
312#364—891no—
313#364—891no—
314#361—891no—
315#361—891no—
316#361—891no—
317#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
318#360—891no—
319#360—891no—
320#360—891no—
321#360C2×D8911yescharacteristic
322#349—891no—
323#349—891no—
324#347—891no—
325#347C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C2×#41—1781no—
327#137—1781no—
328#137—1781no—
329AGL(1,ℤ/8)—1781no—
330AGL(1,ℤ/8)—1781no—
331#135—891no—
332#135—1781no—
333#135C22×D8911yescharacteristic
334C2×D8—891no—
335C2×D8—1781no—
336C2×D8C22×D8911yescharacteristic
337#131—21no—
338#131—3561no—
339#131—3561no—
340#131—1781no—
341#131—1781no—
342#131—1781no—
343C2×M16—891no—
344C2×M16—3561no—
345C2×M16—1781no—
346C22×C8—891no—
347C22×C8—3561no—
348#127—1781no—
349#125—1781no—
350#123—3561no—
351#123—3561no—
352#121—3561no—
353#121—3561no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—1781no—
358#117—891no—
359SD32—21no—
360SD32—1781no—
361SD32—1781no—
362SD32—1781no—
363D16—21no—
364D16—1781no—
365D16—1781no—
366D16—1781no—
367M32—891no—
368M32—891no—
369M32C22×D8911yescharacteristic
370M32C22×D8911yescharacteristic
371#108—891no—
372#108—1781no—
373#108C22×D8911yescharacteristic
374#107—1781no—
375#106—891no—
376#106C22×D8911yescharacteristic
377#104—21no—
378#104—1781no—
379#104—1781no—
380#104—1781no—
381#102—21no—
382#102—1781no—
383#102—1781no—
384#102—1781no—
385#97—891no—
386#97C22×D8911yescharacteristic
387C4×C8—891no—
388C4×C8—891no—
389#41—21no—
390#41—3561no—
391#41—3561no—
392#41—1781no—
393#41—1781no—
394#41—1781no—
395C2×Q8—1781no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1781no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—891no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4—3561no—
408Q16—891no—
409Q16—1781no—
410Q16#1308357411yescharacteristic
411SD16—21no—
412SD16—1781no—
413SD16—1781no—
414SD16—1781no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—891no—
418D8—3561no—
419D8—3561no—
420D8—1781no—
421D8—1781no—
422D8—1781no—
423D8#1308357411yescharacteristic
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—3561no—
427M16—3561no—
428M16—3561no—
429M16—3561no—
430M16—1781no—
431M16—1781no—
432M16—1781no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—3561no—
437C2×C8—3561no—
438C2×C8—3561no—
439C2×C8—3561no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8D4×D8911yescharacteristic
443C2×C8C23×D8911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—3561no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—1781no—
454C42—891no—
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C16—21no—
457C16—21no—
458C16—1781no—
459C16—1781no—
460C23—41no—
461C23—891no—
462C23—3561no—
463C23—3561no—
464Q8—21no—
465Q8—3561no—
466Q8—1781no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—3561no—
472D4—3561no—
473D4—3561no—
474D4—3561no—
475D4—3561no—
476D4—3561no—
477D4—14241no—
478D4—14241no—
479D4—14241no—
480D4—14241no—
481D4—1781no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—891no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—14241no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—891no—
500C8—891no—
501C8—3561no—
502C8—1781no—
503C8#41×D8911yescharacteristic
504C8C2×#1308357411yescharacteristic
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—3561no—
510C22—3561no—
511C22—1781no—
512C22—7121no—
513C22—7121no—
514C22—7122no—
515C22—7121no—
516C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—3561no—
521C4—3561no—
522C4—1781no—
523C4—7121no—
524C4#1915210711yescharacteristic
525C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2—161no—
529C2—3561no—
530C2—14241no—
531C2—7121no—
532C2#2603034111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030341
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C89#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D89
hypocenterC89#33692
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030900C2semidirect
2. #26029152C2semidirect
3. #26022468C2semidirect
4. #26022465C2semidirect
5. #26022427C2semidirect
6. #26022426C2semidirect
7. #26022327C2semidirect
8. #26022326C2semidirect
9. #26022199C2semidirect
10. #26022196C2semidirect
11. #26022152C2semidirect
12. #26022150C2semidirect
13. #26022148C2semidirect
14. #26022066C2semidirect
15. C89×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #19151998C22semidirect
23. #19151973C22semidirect
33. #19151711C22semidirect
38. #19151422C22semidirect
39. #19151421C22semidirect
40. #19151420C22semidirect
41. #19151418C22semidirect
42. #19151418C22semidirect
43. #19151412C22semidirect
44. #19151411C22semidirect
45. #19151410C22semidirect
51. #19151376C22semidirect
54. #442×C89C22semidirect
55. #365×C89C22semidirect
56. #361×C89C22semidirect
58. #347×C89C22semidirect
280. AGL(1,ℤ/16)D89semidirect
282. C89#33692semidirect
303. #442C2×D89semidirect
311. #365C2×D89semidirect
317. #361C2×D89semidirect
325. #347C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309002
#260291522
#260224682
#260224652
#260224272
#260224262
#260223272
#260223262
#260221992
#260221962
#260221522
#260221502
#260221482
#260220662
C89×AGL(1,ℤ/16)2
#3369289