Finite Group Databasebeta

← #36709704

Subgroups — #36709704

Order 22784.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029152C211yesmaximal, characteristic
3#26022473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022204C211yesmaximal, characteristic
10#26022201C211yesmaximal, characteristic
11#26022145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152395C2211yescharacteristic
17#131×D89—21no—
18#19152206—21no—
19#19152041C2211yescharacteristic
20#19152039C2211yescharacteristic
21#19152038C2211yescharacteristic
22#19151998C2211yescharacteristic, complemented
23#19151976C2211yescharacteristic, complemented
24#19151965—21no—
25#19151857C2211yescharacteristic
26#19151853C2211yescharacteristic
27#19151838—21no—
28#19151721C2211yescharacteristic
29#19151718—21no—
30#19151715C2211yescharacteristic
31#19151714C2211yescharacteristic
32#19151712—21no—
33#19151706C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#13083564—21no—
35#19151645C2211yescharacteristic
36#19151613—21no—
37#19151555C2211yescharacteristic
38#19151422C2211yescharacteristic, complemented
39#19151421C2211yescharacteristic, complemented
40#19151420C2211yescharacteristic, complemented
41#19151418C2211yescharacteristic, complemented
42#19151418C2211yescharacteristic, complemented
43#19151415C2211yescharacteristic, complemented
44#19151414C2211yescharacteristic, complemented
45#19151413C2211yescharacteristic, complemented
46#19151409C2211yescharacteristic
47#19151408C2211yescharacteristic
48#19151407C2211yescharacteristic
49#19151379C2211yescharacteristic
50#19151379C2211yescharacteristic
51#19151376C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C89C2211yescharacteristic
53#444×C89C2211yescharacteristic
54#441×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C89C2211yescharacteristic
58#347×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D89—21no—
60#15668044—21no—
61#15668041—21no—
62#15668039—21no—
63#15668036—21no—
64#15668034C2311yescharacteristic
65#15668032—21no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68#15668020—21no—
69#15668020—41no—
70#15668019—21no—
71#15668018—21no—
72#15668018—41no—
73C2×#13083557C2311yescharacteristic
74M16×D89—21no—
75M16×D89—41no—
76C2×C8×D89—41no—
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668007—41no—
80#15668006—41no—
81#15668004—41no—
82#15668003—21no—
83#15668002—41no—
84#15667992—21no—
85#15667988—21no—
86C4×Dic178—21no—
87#15667969D411yescharacteristic
88Dic712—21no—
89#15667958—21no—
90#15667958—21no—
91#15667957—21no—
92#15667956—21no—
93#15667955—21no—
94#15667952C2311yescharacteristic
95#15667952C2311yescharacteristic
96#15667948C2311yescharacteristic
97#15667947—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944C2311yescharacteristic
100#15667940—21no—
101#15667939—21no—
102#15667938—21no—
103#15667937—21no—
104#15667936—21no—
105#15667935—21no—
106#15667922D411yescharacteristic
107C4×#10623494D411yescharacteristic
108C8×Dic89C2311yescharacteristic
109#135×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
111#131×C89—21no—
112C4×Q8×C89—21no—
113Q32×C89—21no—
114SD32×C89—21no—
115M32×C89C2311yescharacteristic
116M32×C89C2311yescharacteristic
117#108×C89C2311yescharacteristic
118#106×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—21no—
120#103×C89—21no—
121#97×C89C2311yescharacteristic
122#13083575—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—41no—
125#13083573—21no—
126#13083573—41no—
127C2×Dic178—21no—
128Q8×D89—21no—
129D4×D89—21no—
130D4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135Dic356#4111yescharacteristic
136#13083564—21no—
137#13083564—41no—
138#13083564—41no—
139#13083563—21no—
140#13083562—21no—
141#13083561—21no—
142D712#4111yescharacteristic
143#13083559—21no—
144#13083558—21no—
145#13083558—41no—
146#13083557—21no—
147#13083557—21no—
148#13083557—41no—
149#13083557—41no—
150#13083557—41no—
151C2×#10623494—41no—
152C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
153C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
154C8×D89—21no—
155C8×D89—21no—
156C8×D89—41no—
157C8×D89—41no—
158C8×D89—41no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162#13083553—21no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083551—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083549—21no—
174#13083549—21no—
175#41×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177Q16×C89—21no—
178Q16×C89—21no—
179Q16×C89#4111yescharacteristic
180SD16×C89—21no—
181D8×C89#4111yescharacteristic
182M16×C89—21no—
183M16×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C42×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C16×C89—21no—
192C16×C89—21no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C89—21no—
196Q8×C89—41no—
197Q8×C89—41no—
198D4×C89—21no—
199D4×C89—41no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—41no—
206C22⋊D89—41no—
207C22⋊D89—41no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D356—21no—
214D356—41no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—41no—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—41no—
220Dic178—21no—
221Dic178—41no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89—41no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89C2×#4111yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—41no—
230#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231#10623494AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C89—41no—
233C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D89—21no—
235C2×D89—41no—
236C2×D89—41no—
237C2×D89—82no—
238C4×C89—41no—
239C4×C89—41no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89#52511yescharacteristic
243C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic89—21no—
245Dic89—41no—
246Dic89—41no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#33693—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—21no—
251C2×C89—81no—
252C2×C89#310911yescharacteristic
253D89—41no—
254D89—81no—
255#3177—891no—
256#2955—891no—
257#2239—891no—
258#2239—891no—
259#2231—891no—
260#2231—891no—
261#2214—891no—
262#2214—891no—
263#2191—891no—
264#2191—891no—
265#2180—891no—
266#2180—891no—
267#2180—891no—
268#2180D8911yescharacteristic, complemented
269#2166—891no—
270C89#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#575—891no—
272C2×#131—1781no—
273#541—1781no—
274#510—891no—
275#510—891no—
276#510—891no—
277#510C2×D8911yescharacteristic
278#499—891no—
279#494—891no—
280#491—1781no—
281#470—891no—
282#470—891no—
283#467—1781no—
284#444—891no—
285#444—1781no—
286#444C2×D8911yescharacteristic
287#443—891no—
288#443—891no—
289#443—1781no—
290#441—891no—
291#441C2×D8911yescharacteristic, complemented
292C4×Q16—1781no—
293#430—891no—
294#421—1781no—
295#405—891no—
296#365—891no—
297#365—891no—
298#365—891no—
299#365C2×D8911yescharacteristic, complemented
300#364—891no—
301#364—891no—
302#362—891no—
303#362—891no—
304#362—891no—
305#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
306#360—891no—
307#360—891no—
308#360—891no—
309#360C2×D8911yescharacteristic
310#349—891no—
311#349—891no—
312#347—891no—
313#347C2×D8911yescharacteristic, complemented
314C2×#41—1781no—
315#137—1781no—
316#137—1781no—
317AGL(1,ℤ/8)—1781no—
318AGL(1,ℤ/8)—1781no—
319#135—891no—
320#135—1781no—
321#135C22×D8911yescharacteristic
322C2×Q16—891no—
323C2×Q16—1781no—
324C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
325#131—21no—
326#131—3561no—
327#131—3561no—
328#131—1781no—
329#131—1781no—
330#131—1781no—
331C2×M16—891no—
332C2×M16—3561no—
333C2×M16—1781no—
334C22×C8—891no—
335C22×C8—3561no—
336C4⋊Q8—1781no—
337#126—3561no—
338#126—3561no—
339#125—3561no—
340#125—3561no—
341#125—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1781no—
346#117—891no—
347Q32—21no—
348Q32—1781no—
349Q32—1781no—
350Q32—1781no—
351SD32—21no—
352SD32—1781no—
353SD32—1781no—
354SD32—1781no—
355M32—891no—
356M32—891no—
357M32C22×D8911yescharacteristic
358M32C22×D8911yescharacteristic
359#108—891no—
360#108—1781no—
361#108C22×D8911yescharacteristic
362#107—1781no—
363#106—891no—
364#106C22×D8911yescharacteristic
365#104—21no—
366#104—1781no—
367#104—1781no—
368#104—1781no—
369#103—21no—
370#103—1781no—
371#103—1781no—
372#103—1781no—
373#97—891no—
374#97C22×D8911yescharacteristic
375C4×C8—891no—
376C4×C8—891no—
377#41—21no—
378#41—3561no—
379#41—3561no—
380#41—1781no—
381#41—1781no—
382#41—1781no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—1781no—
388C22×C4—891no—
389C22×C4—3561no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—891no—
393Q16—3561no—
394Q16—3561no—
395Q16—1781no—
396Q16—1781no—
397Q16—1781no—
398Q16#1308357411yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—1781no—
401SD16—1781no—
402SD16—1781no—
403D8—891no—
404D8—1781no—
405D8#1308357411yescharacteristic
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—3561no—
409M16—3561no—
410M16—3561no—
411M16—3561no—
412M16—1781no—
413M16—1781no—
414M16—1781no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—891no—
417C2×C8—891no—
418C2×C8—3561no—
419C2×C8—3561no—
420C2×C8—3561no—
421C2×C8—3561no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8D4×D8911yescharacteristic
425C2×C8C23×D8911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—3561no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—1781no—
440C42—41no—
441C42—891no—
442C42—3561no—
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1781no—
447C16—1781no—
448C23—891no—
449C23—3561no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—3561no—
454Q8—3561no—
455Q8—3561no—
456Q8—1781no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—1781no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—891no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—891no—
482C8—891no—
483C8—3561no—
484C8—1781no—
485C8#41×D8911yescharacteristic
486C8C2×#1308357411yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—3561no—
489C22—3561no—
490C22—1781no—
491C22—7122no—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—3561no—
498C4—3561no—
499C4—1781no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4#1915210711yescharacteristic
503C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—3561no—
507C2—7121no—
508C2#2603034111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26030341
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2180C2
socleC2×C89#3109
prime radical#19152395C22
hypercenter#2180D89
hypocenterC89#33693
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030909C2semidirect
3. #26022473C2semidirect
4. #26022470C2semidirect
5. #26022427C2semidirect
6. #26022426C2semidirect
7. #26022332C2semidirect
8. #26022331C2semidirect
11. #26022145C2semidirect
12. #26022143C2semidirect
13. #26022141C2semidirect
14. #26022066C2semidirect
15. C89×#2180C2semidirect
22. #19151998C22semidirect
23. #19151976C22semidirect
33. #19151706C22semidirect
38. #19151422C22semidirect
39. #19151421C22semidirect
40. #19151420C22semidirect
41. #19151418C22semidirect
42. #19151418C22semidirect
43. #19151415C22semidirect
44. #19151414C22semidirect
45. #19151413C22semidirect
51. #19151376C22semidirect
54. #441×C89C22semidirect
55. #365×C89C22semidirect
56. #362×C89C22semidirect
58. #347×C89C22semidirect
268. #2180D89semidirect
270. C89#33693semidirect
291. #441C2×D89semidirect
299. #365C2×D89semidirect
305. #362C2×D89semidirect
313. #347C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309092
#260291522
#260224732
#260224702
#260224272
#260224262
#260223322
#260223312
#260222042
#260222012
#260221452
#260221432
#260221412
#260220662
C89×#21802
#3369389