Subgroups — C₂×#26022478 #36709715

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022478	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#358×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152002	—	2	2	no	—
15	#19152002	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151976	—	2	2	no	—
17	#19151976	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151403	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151402	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151401	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#358×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
31	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
37	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#15668011	—	2	4	no	—
39	#15668011	—	4	2	no	—
40	#15668010	—	2	4	no	—
41	#15668010	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
44	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
45	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667946	—	2	1	no	—
50	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667945	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
64	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
75	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
76	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
77	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
78	#13083564	—	4	8	no	—
79	C₂×#10623494	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
83	#13083553	—	4	4	no	—
84	#13083553	—	4	4	no	—
85	#13083553	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#13083549	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	SD₃₂	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₈₉	Q₃₂	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
128	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
129	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
130	C₈×C₈₉	#124	1	2	yes	—
131	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	#10623494	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈₉	#486	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	Dic₈₉	—	8	2	no	—
144	Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	Dic₈₉	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
146	Dic₈₉	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
147	C₂×#2241	—	89	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₉	#2241	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#500	—	89	1	no	—
153	C₂×#494	—	89	1	no	—
154	#2241	—	89	8	no	—
155	C₂×#358	—	89	1	no	—
156	C₂×#358	—	89	1	no	—
157	C₂×#358	—	89	1	no	—
158	C₂×#358	D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
160	C₈₉	C₂×#2241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
163	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
167	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#500	—	89	4	no	—
169	#500	—	178	2	no	—
170	#494	—	89	4	no	—
171	#494	—	178	2	no	—
172	C₂×#107	—	89	1	no	—
173	C₂×#107	—	178	1	no	—
174	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
176	#358	—	89	4	no	—
177	#358	—	89	4	no	—
178	#358	—	89	4	no	—
179	#358	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₆	—	89	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	#107	—	2	1	no	—
211	#107	—	89	2	no	—
212	#107	—	178	4	no	—
213	#107	—	178	1	no	—
214	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	—	89	2	no	—
216	C₄×C₈	—	89	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	2	2	no	—
235	Q₁₆	—	2	2	no	—
236	Q₁₆	—	4	2	no	—
237	Q₁₆	—	356	8	no	—
238	Q₁₆	—	356	2	no	—
239	Q₁₆	—	178	2	no	—
240	Q₁₆	—	178	2	no	—
241	C₂×C₈	—	89	4	no	—
242	C₂×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₄²	—	89	2	no	—
255	C₄²	—	89	2	no	—
256	C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	8	2	no	—
262	Q₈	—	356	2	no	—
263	Q₈	—	356	2	no	—
264	Q₈	—	712	8	no	—
265	Q₈	—	712	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄	—	356	2	no	—
276	C₂×C₄	—	712	2	no	—
277	C₂×C₄	—	712	2	no	—
278	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	89	4	no	—
283	C₈	#15667998	1	2	yes	—
284	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
285	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#19151943	1	2	yes	—
287	C₂²	SD₃₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²	Q₃₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	89	4	no	—
293	C₄	—	89	4	no	—
294	C₄	—	712	2	no	—
295	C₄	—	712	2	no	—
296	C₄	#19151943	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#26022478	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#19151943	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×SD₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×Q₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#358×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#358	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2241
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022478	C₂	direct (N × H)
148. C₂×C₈₉	#2241	semidirect
160. C₈₉	C₂×#2241	semidirect
299. C₂	#26022478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152002	2
C₂×#19151976	2
#26022478	2
C₂×#19151403	2
C₂×#19151402	2
C₂×#19151401	2
C₂×C₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#358×C₈₉	2
C₂×#2241	89

Subgroups — C2×#26022478 #36709715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022478 #36709715