Subgroups — #36709727

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668033	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152154	—	2	1	no	—
16	#19152147	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152002	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151997	—	2	1	no	—
21	#19151995	—	2	1	no	—
22	#19151982	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151980	—	2	1	no	—
24	#19151976	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151973	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151969	—	2	1	no	—
27	#19151635	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151633	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#499×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#495×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
45	#15668035	—	2	4	no	—
46	#15668033	—	4	4	no	—
47	#15668031	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668011	—	2	2	no	—
58	#15668010	—	2	1	no	—
59	#15668008	—	2	1	no	—
60	#15668004	—	2	1	no	—
61	#15668000	—	2	1	no	—
62	#15667990	—	4	2	no	—
63	#15667985	—	4	2	no	—
64	#15667977	—	4	2	no	—
65	#15667972	—	4	2	no	—
66	#15667970	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
70	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667945	—	2	2	no	—
72	#15667944	—	2	1	no	—
73	#15667943	—	2	2	no	—
74	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13083575	—	4	2	no	—
87	#13083575	—	4	2	no	—
88	#13083573	—	4	2	no	—
89	#13083573	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
101	#13083564	—	4	2	no	—
102	#13083563	—	4	2	no	—
103	#13083562	—	4	2	no	—
104	#13083561	—	4	2	no	—
105	D₇₁₂	—	2	2	no	—
106	#13083559	—	4	2	no	—
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₈×D₈₉	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	#13083553	—	4	2	no	—
113	#13083553	—	4	2	no	—
114	#13083553	—	4	2	no	—
115	#13083551	—	4	2	no	—
116	#13083551	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13083549	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
125	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
138	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	D₃₅₆	—	4	1	no	—
152	D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	D₃₅₆	—	8	2	no	—
154	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
156	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
157	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
160	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
161	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	#10623494	#124	1	2	yes	—
164	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₉	#486	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	Dic₈₉	—	8	2	no	—
179	Dic₈₉	#486	1	2	yes	—
180	Dic₈₉	#508	1	4	yes	—
181	#33697	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
183	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	2	yes	—
185	D₈₉	—	2	2	no	—
186	D₈₉	—	16	1	no	—
187	#3160	—	89	1	no	—
188	#3147	—	89	1	no	—
189	#2242	—	89	1	no	—
190	#2242	—	89	1	no	—
191	#2242	—	89	1	no	—
192	#2242	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#2241	—	89	2	no	—
194	#2240	—	89	2	no	—
195	#2138	—	89	2	no	—
196	#2138	—	89	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
198	C₈₉	#33697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#135	—	89	1	no	—
200	C₂×#135	—	89	1	no	—
201	C₂×#135	—	178	1	no	—
202	#533	—	178	1	no	—
203	#532	—	178	1	no	—
204	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
205	#500	—	89	2	no	—
206	#499	—	89	1	no	—
207	#499	—	178	1	no	—
208	#499	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#498	—	178	1	no	—
210	#495	—	89	1	no	—
211	#495	—	178	1	no	—
212	#495	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#494	—	89	1	no	—
214	#493	—	89	1	no	—
215	#492	—	178	1	no	—
216	#427	—	89	2	no	—
217	#427	—	178	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
219	#358	—	89	2	no	—
220	#358	—	89	2	no	—
221	#358	—	89	2	no	—
222	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	#357	—	89	2	no	—
224	#357	—	89	2	no	—
225	#357	—	89	2	no	—
226	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
228	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
229	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	178	1	no	—
231	C₂×#41	—	178	1	no	—
232	#135	—	356	4	no	—
233	#135	—	178	4	no	—
234	#135	—	178	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
242	C₂×D₈	—	89	1	no	—
243	C₂×D₈	—	178	1	no	—
244	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
249	#127	—	178	1	no	—
250	#125	—	2	1	no	—
251	#125	—	178	1	no	—
252	#124	—	2	1	no	—
253	#124	—	178	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
255	#121	—	356	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
257	C₄×D₄	—	356	2	no	—
258	#117	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	#107	—	89	2	no	—
264	#107	—	178	2	no	—
265	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	#106	—	2	1	no	—
267	#106	—	178	2	no	—
268	#106	—	178	1	no	—
269	C₄×C₈	—	89	1	no	—
270	C₄×C₈	—	89	1	no	—
271	C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	356	2	no	—
274	#41	—	356	2	no	—
275	#41	—	356	2	no	—
276	#41	—	356	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	356	1	no	—
282	C₂×D₄	—	356	2	no	—
283	C₂×D₄	—	356	1	no	—
284	C₂×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	356	2	no	—
291	Q₁₆	—	178	2	no	—
292	SD₁₆	—	4	2	no	—
293	SD₁₆	—	356	2	no	—
294	SD₁₆	—	356	2	no	—
295	SD₁₆	—	356	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	356	2	no	—
298	D₈	—	178	2	no	—
299	C₂×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₈	—	89	4	no	—
302	C₂×C₈	—	89	4	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₄²	—	89	2	no	—
315	C₄²	—	89	1	no	—
316	C₄²	—	356	2	no	—
317	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	89	1	no	—
322	C₂³	—	356	1	no	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	356	1	no	—
326	Q₈	—	356	1	no	—
327	Q₈	—	712	4	no	—
328	D₄	—	4	1	no	—
329	D₄	—	4	1	no	—
330	D₄	—	356	1	no	—
331	D₄	—	356	1	no	—
332	D₄	—	712	2	no	—
333	D₄	—	712	4	no	—
334	D₄	—	712	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	1	no	—
343	C₂×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄	—	712	2	no	—
345	C₂×C₄	—	712	2	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	89	2	no	—
349	C₈	—	89	2	no	—
350	C₈	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₈	#41×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	89	2	no	—
355	C₂²	—	178	2	no	—
356	C₂²	—	712	2	no	—
357	C₂²	—	712	1	no	—
358	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	89	4	no	—
363	C₄	—	89	2	no	—
364	C₄	—	712	2	no	—
365	C₄	—	712	1	no	—
366	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	16	1	no	—
369	C₂	—	1424	1	no	—
370	C₂	—	178	2	no	—
371	C₂	#486×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#508×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2242	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26030677	C₂
hypercenter	#2242	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33697
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030765	C₂	semidirect
3. #26022486	C₂	semidirect
4. #26022484	C₂	semidirect
5. #26022483	C₂	semidirect
6. #26022478	C₂	semidirect
7. #26022474	C₂	semidirect
8. #26021958	C₂	semidirect
9. #26021956	C₂	semidirect
10. C₄×C₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2242	C₂	semidirect
192. #2242	D₈₉	semidirect
198. C₈₉	#33697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030765	2
#26030677	2
#26022486	2
#26022484	2
#26022483	2
#26022478	2
#26022474	2
#26021958	2
#26021956	2
C₄×C₁₆×D₈₉	2
C₈₉×#2242	2
#33697	89