Subgroups — C₂×#26022492 #36709739

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022492	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151999	—	2	2	no	—
15	#19151999	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19151973	—	2	2	no	—
17	#19151973	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151400	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151399	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151398	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151373	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#357×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
32	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
38	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#15668008	—	2	4	no	—
40	#15668008	—	4	2	no	—
41	#15668003	—	2	4	no	—
42	#15668003	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂×#13083553	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667946	—	2	1	no	—
50	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667943	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
64	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
77	D₇₁₂	—	2	2	no	—
78	D₇₁₂	—	2	2	no	—
79	D₇₁₂	—	4	2	no	—
80	#13083559	—	4	8	no	—
81	C₂×#10623494	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	#13083553	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#13083549	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
116	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
126	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	D₃₅₆	—	4	2	no	—
134	D₃₅₆	—	4	2	no	—
135	D₃₅₆	—	8	2	no	—
136	C₈×C₈₉	#124	1	2	yes	—
137	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	#10623494	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	#486	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
152	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	Dic₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×#2244	—	89	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
161	C₂×C₈₉	#2244	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
165	D₈₉	—	16	2	no	—
166	C₂×#499	—	89	1	no	—
167	C₂×#493	—	89	1	no	—
168	#2244	—	89	8	no	—
169	C₂×#357	—	89	1	no	—
170	C₂×#357	—	89	1	no	—
171	C₂×#357	—	89	1	no	—
172	C₂×#357	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#346	—	89	1	no	—
174	C₈₉	C₂×#2244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
176	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
177	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#127	—	178	1	no	—
179	C₂×#125	—	178	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
181	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#499	—	89	4	no	—
183	#499	—	178	2	no	—
184	#493	—	89	4	no	—
185	#493	—	178	2	no	—
186	C₂×#107	—	89	1	no	—
187	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	—	178	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
190	#357	—	89	4	no	—
191	#357	—	89	4	no	—
192	#357	—	89	4	no	—
193	#357	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
194	#346	—	89	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
199	C₂×D₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	89	2	no	—
203	C₂×D₈	—	356	4	no	—
204	C₂×D₈	—	178	4	no	—
205	C₂×D₈	—	178	1	no	—
206	C₂×D₈	—	178	2	no	—
207	C₂×D₈	—	178	2	no	—
208	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#127	—	356	2	no	—
212	#127	—	178	4	no	—
213	#125	—	356	2	no	—
214	#125	—	178	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
223	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	89	2	no	—
226	#107	—	178	1	no	—
227	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	#106	—	178	4	no	—
229	C₄×C₈	—	89	2	no	—
230	C₄×C₈	—	89	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	—	356	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	356	4	no	—
238	C₂×D₄	—	356	4	no	—
239	C₂×D₄	—	356	2	no	—
240	C₂×D₄	—	356	1	no	—
241	C₂×D₄	—	356	2	no	—
242	C₂×D₄	—	178	2	no	—
243	C₂×D₄	—	712	4	no	—
244	C₂×D₄	—	712	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	2	2	no	—
251	D₈	—	2	2	no	—
252	D₈	—	4	2	no	—
253	D₈	—	356	8	no	—
254	D₈	—	356	2	no	—
255	D₈	—	178	2	no	—
256	D₈	—	178	2	no	—
257	C₂×C₈	—	89	4	no	—
258	C₂×C₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₄²	—	89	2	no	—
270	C₄²	—	89	2	no	—
271	C₁₆	—	2	2	no	—
272	C₁₆	—	178	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	356	2	no	—
278	C₂³	—	712	2	no	—
279	C₂³	—	712	2	no	—
280	C₂³	—	712	2	no	—
281	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	356	2	no	—
286	D₄	—	356	2	no	—
287	D₄	—	712	8	no	—
288	D₄	—	712	8	no	—
289	D₄	—	712	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄	—	712	2	no	—
298	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	89	4	no	—
303	C₈	#15667998	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	—	1424	4	no	—
311	C₂²	—	712	2	no	—
312	C₂²	—	712	2	no	—
313	C₂²	—	712	2	no	—
314	C₂²	#19151943	1	2	yes	—
315	C₂²	#19152032	1	2	yes	—
316	C₂²	#19152035	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	178	2	no	—
320	C₄	—	178	2	no	—
321	C₄	—	712	2	no	—
322	C₄	#19151943	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	16	2	no	—
326	C₂	—	1424	2	no	—
327	C₂	#26022492	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#19151943	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#19152032	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#19152035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#357×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#19151973	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2244
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151999	C₂	semidirect
3. #26022492	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151400	C₂	semidirect
5. C₂×#19151399	C₂	semidirect
6. C₂×#19151398	C₂	semidirect
7. C₂×#19151373	C₂	semidirect
8. C₂×#357×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151999	C₂²	semidirect
21. #19151400	C₂²	semidirect
22. #19151399	C₂²	semidirect
23. #19151398	C₂²	semidirect
24. #19151373	C₂²	semidirect
28. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
161. C₂×C₈₉	#2244	semidirect
172. C₂×#357	D₈₉	semidirect
174. C₈₉	C₂×#2244	semidirect
193. #357	C₂×D₈₉	semidirect
327. C₂	#26022492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151999	2
C₂×#19151973	2
#26022492	2
C₂×#19151400	2
C₂×#19151399	2
C₂×#19151398	2
C₂×#19151373	2
C₂×#357×C₈₉	2
C₂×#2244	89

Subgroups — C2×#26022492 #36709739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022492 #36709739