Subgroups — #36709749

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
14	#19152151	—	2	1	no	—
15	#19152144	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152002	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151999	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151998	—	2	1	no	—
20	#19151995	—	2	1	no	—
21	#19151983	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151981	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151979	—	2	1	no	—
24	#19151976	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151973	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151969	—	2	1	no	—
27	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151634	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151373	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151373	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	#15668034	—	2	2	no	—
45	#15668034	—	2	2	no	—
46	#15668032	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
52	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668010	—	2	1	no	—
57	#15668008	—	2	1	no	—
58	#15668003	—	2	2	no	—
59	#15668001	—	2	1	no	—
60	#15667999	—	2	1	no	—
61	#15667989	—	4	2	no	—
62	#15667984	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667945	—	2	2	no	—
71	#15667944	—	2	1	no	—
72	#15667943	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#13083574	—	4	2	no	—
90	#13083574	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
98	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
99	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
100	#13083564	—	4	2	no	—
101	#13083563	—	4	2	no	—
102	#13083562	—	4	2	no	—
103	#13083561	—	4	2	no	—
104	D₇₁₂	—	2	1	no	—
105	D₇₁₂	—	2	1	no	—
106	#13083559	—	4	2	no	—
107	C₂×#10623494	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	#13083553	—	4	2	no	—
113	#13083553	—	4	2	no	—
114	#13083553	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	#13083551	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#13083549	—	2	2	no	—
123	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
124	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
132	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
133	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
148	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
159	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	D₃₅₆	—	4	1	no	—
166	D₃₅₆	—	4	1	no	—
167	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
169	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
170	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
171	C₈×C₈₉	#124	1	2	yes	—
172	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	#486	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	Dic₈₉	—	8	1	no	—
191	Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	#33701	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
195	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#3414	1	2	yes	—
197	D₈₉	—	16	1	no	—
198	#3160	—	89	1	no	—
199	#3147	—	89	1	no	—
200	#2245	—	89	2	no	—
201	#2244	—	89	2	no	—
202	#2243	—	89	2	no	—
203	#2243	—	89	2	no	—
204	#2138	—	89	1	no	—
205	#2138	—	89	1	no	—
206	#2138	—	89	1	no	—
207	#2138	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#346	—	89	1	no	—
209	C₈₉	#33701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#135	—	89	1	no	—
211	C₂×#135	—	178	1	no	—
212	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#533	—	178	1	no	—
214	#532	—	178	1	no	—
215	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
216	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#500	—	89	2	no	—
218	#499	—	89	2	no	—
219	#499	—	178	1	no	—
220	#498	—	178	1	no	—
221	#495	—	89	1	no	—
222	#495	—	89	1	no	—
223	#495	—	178	1	no	—
224	#494	—	89	1	no	—
225	#493	—	89	1	no	—
226	#492	—	178	1	no	—
227	#427	—	89	1	no	—
228	#427	—	178	1	no	—
229	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
231	#358	—	89	2	no	—
232	#358	—	89	2	no	—
233	#358	—	89	2	no	—
234	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	#357	—	89	2	no	—
236	#357	—	89	2	no	—
237	#357	—	89	2	no	—
238	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	#346	—	89	2	no	—
240	#346	—	89	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	178	1	no	—
243	#135	—	2	2	no	—
244	#135	—	2	2	no	—
245	#135	—	356	4	no	—
246	#135	—	178	2	no	—
247	#135	—	178	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
255	C₂×D₈	—	89	1	no	—
256	C₂×D₈	—	178	1	no	—
257	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
262	#127	—	178	1	no	—
263	#125	—	178	2	no	—
264	#124	—	178	1	no	—
265	#124	—	178	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
267	#121	—	356	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
269	C₄×D₄	—	356	2	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	#107	—	89	2	no	—
278	#107	—	178	2	no	—
279	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	#106	—	2	1	no	—
281	#106	—	178	2	no	—
282	#106	—	178	1	no	—
283	C₄×C₈	—	89	1	no	—
284	C₄×C₈	—	89	1	no	—
285	C₄×C₈	—	89	1	no	—
286	C₄×C₈	—	89	1	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	356	2	no	—
290	#41	—	356	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	356	2	no	—
297	C₂×D₄	—	356	1	no	—
298	C₂×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	1	no	—
304	Q₁₆	—	2	1	no	—
305	Q₁₆	—	356	2	no	—
306	Q₁₆	—	178	1	no	—
307	Q₁₆	—	178	1	no	—
308	SD₁₆	—	4	2	no	—
309	SD₁₆	—	356	2	no	—
310	SD₁₆	—	356	2	no	—
311	SD₁₆	—	356	2	no	—
312	D₈	—	2	1	no	—
313	D₈	—	2	1	no	—
314	D₈	—	356	2	no	—
315	D₈	—	178	1	no	—
316	D₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₈	—	89	4	no	—
318	C₂×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₈	—	89	1	no	—
320	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	89	2	no	—
336	C₄²	—	89	1	no	—
337	C₄²	—	89	1	no	—
338	C₄²	—	356	1	no	—
339	C₁₆	—	2	2	no	—
340	C₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	356	1	no	—
343	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	4	1	no	—
346	Q₈	—	356	1	no	—
347	Q₈	—	356	1	no	—
348	Q₈	—	712	4	no	—
349	D₄	—	4	1	no	—
350	D₄	—	4	1	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	356	1	no	—
353	D₄	—	356	1	no	—
354	D₄	—	712	4	no	—
355	D₄	—	712	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄	—	712	2	no	—
365	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	89	2	no	—
370	C₈	—	89	2	no	—
371	C₈	#15667998	1	2	yes	—
372	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
373	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	8	1	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	712	1	no	—
378	C₂²	—	712	2	no	—
379	C₂²	#19151943	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	178	2	no	—
384	C₄	—	178	2	no	—
385	C₄	—	712	1	no	—
386	C₄	—	712	2	no	—
387	C₄	#19151943	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	16	1	no	—
392	C₂	—	1424	1	no	—
393	C₂	C₂×#19151943	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26033385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2138	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26030676	C₂
hypercenter	#2138	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33701
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030764	C₂	semidirect
3. #26022496	C₂	semidirect
4. #26022492	C₂	semidirect
5. #26022490	C₂	semidirect
6. #26022487	C₂	semidirect
7. #26021960	C₂	semidirect
8. #26021959	C₂	semidirect
9. #26021957	C₂	semidirect
10. C₂×#19151373	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2138	C₂	semidirect
207. #2138	D₈₉	semidirect
209. C₈₉	#33701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030764	2
#26030676	2
#26022496	2
#26022492	2
#26022490	2
#26022487	2
#26021960	2
#26021959	2
#26021957	2
C₂×#19151373	2
C₈₉×#2138	2
#33701	89