Finite Group Databasebeta

← #36709755

Subgroups — #36709755

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030732C211yesmaximal, characteristic
3#26022493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic
19#19152225—21no—
20#19152161—21no—
21C2×#15667951C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic
23#19152006—21no—
24#19152004—21no—
25#19152002C2211yescharacteristic, complemented
26#19152000C2211yescharacteristic, complemented
27#19151999C2211yescharacteristic, complemented
28#19151986—21no—
29#19151985—21no—
30#19151982C2211yescharacteristic
31#19151981C2211yescharacteristic
32#19151973C2211yescharacteristic
33#19151639—21no—
34#19151635C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#19151552C2211yescharacteristic
37#19151403C2211yescharacteristic, complemented
38#19151403C2211yescharacteristic, complemented
39#19151401C2211yescharacteristic, complemented
40#19151401C2211yescharacteristic, complemented
41#19151400C2211yescharacteristic
42#19151400C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic, complemented
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic, complemented
50#19151373C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#493×C89C2211yescharacteristic
54#357×C89C2211yescharacteristic
55#357×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083573—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61#15668036—44no—
62#15668031—22no—
63#15668031—22no—
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083559—21no—
71D8×D89—22no—
72D8×D89—22no—
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×C8×D89C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668010—41no—
77#15668008—21no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15668000—21no—
82#15667999—21no—
83#15667990—41no—
84#15667988—41no—
85#15667984—41no—
86#15667984—41no—
87#15667980—41no—
88#15667980—41no—
89#15667970—21no—
90#15667969D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D89—21no—
92#15667951—22no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—22no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667923D411yescharacteristic
104#15667922D411yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×D8×C89—21no—
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C89—21no—
110#127×C89—21no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—21no—
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116C4×C8×C89C2311yescharacteristic
117C23×D89—41no—
118#13083573—42no—
119#13083573—42no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×D356—21no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127D4×D89—42no—
128D4×D89—42no—
129C22×Dic89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134#13083563—42no—
135#13083562—42no—
136#13083562—42no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139#13083559—42no—
140#13083559—42no—
141#13083557SD1614yes—
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C8×D89#4112yes—
145C8×D89#4112yes—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553D811yescharacteristic
155#13083553D811yescharacteristic
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551D811yescharacteristic
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083549—21no—
166#13083549—21no—
167C2×Q8×C89—41no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—41no—
171C2×D4×C89—41no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—42no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89—161no—
190C22×D89—161no—
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192Q8×C89—161no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—161no—
198D4×C89—161no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—161no—
207C22⋊D89—161no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—82no—
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
215D356—41no—
216D356—41no—
217C4×D89—161no—
218C4×D89#12412yes—
219C4×D89C2×SD1612yes—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222Dic178—161no—
223C8×C89C2×SD1612yes—
224C8×C89C2×#4111yescharacteristic
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226#10623494#12412yes—
227#10623494C2×SD1612yes—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89C22×D811yescharacteristic
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—164no—
241C2×D89#48612yes—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89C2×#12411yescharacteristic
247C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253Dic89#48612yes—
254#33702—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—161no—
256C2×C89—161no—
257C2×C89C2×#48611yescharacteristic
258C2×C89#341511yescharacteristic
259C2×C89#341611yescharacteristic
260D89—22no—
261D89—161no—
262#3164—891no—
263#3155—891no—
264#2244—891no—
265#2244—891no—
266#2243—891no—
267#2243—891no—
268#2242—891no—
269#2242—891no—
270#2240—891no—
271#2240D8911yescharacteristic, complemented
272#2140—891no—
273#2139—891no—
274#2138—891no—
275C2×#357—891no—
276#2108—891no—
277C89#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
279C2×#135—891no—
280C22×D8—891no—
281#544—1781no—
282#535—1781no—
283C2×M32—891no—
284C22×C16—891no—
285#501—1781no—
286#501—1781no—
287#500—891no—
288#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
289#499—891no—
290#499—891no—
291#496—1781no—
292#496—1781no—
293#495—891no—
294#495—891no—
295#493—891no—
296#493C2×D8911yescharacteristic
297#428—1781no—
298#427—891no—
299C2×#107—891no—
300#405—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#357—891no—
306#357—891no—
307#357—891no—
308#357—891no—
309#357—891no—
310#357—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357C2×D8911yescharacteristic
314#357C2×D8911yescharacteristic
315#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
316#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
317#346—891no—
318#346—891no—
319C4×C16—891no—
320C4×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
321C2×#41—1781no—
322C22×D4—1781no—
323AGL(1,ℤ/8)—3564no—
324#135—1782no—
325#135—1782no—
326C2×Q16—891no—
327C2×SD16—1781no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—891no—
332C2×D8—1782no—
333C2×D8—1782no—
334C2×D8—1781no—
335C2×D8—1781no—
336C2×D8C22×D8911yescharacteristic
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C2×M16—891no—
339C22×C8—891no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—3561no—
342C4⋊Q8—1781no—
343#127—21no—
344#127—1781no—
345#125—3561no—
346#125—1781no—
347#125—1781no—
348#124—1781no—
349#124—1781no—
350C22⋊Q8—3561no—
351C22⋊Q8—3561no—
352#121—3561no—
353#121—3561no—
354#120—3561no—
355#120—3561no—
356#117—891no—
357#117—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359M32—1782no—
360C2×C16—891no—
361C2×C16—891no—
362C2×C16—1782no—
363C2×C16C22×D8911yescharacteristic
364C2×C16C22×D8911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—891no—
367#107—891no—
368#107—1781no—
369#107—1781no—
370#107C22×D8911yescharacteristic
371#107C22×D8911yescharacteristic
372#106—1781no—
373#106—1781no—
374#106—1781no—
375#97—891no—
376#97—891no—
377C4×C8—891no—
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379C24—3561no—
380#41—3562no—
381#41—3562no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—3561no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—3562no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—1781no—
396C22×C4—891no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401SD16—3562no—
402SD16—3562no—
403SD16—3562no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—42no—
409D8—3562no—
410D8—3562no—
411D8—1781no—
412D8—1781no—
413M16—894no—
414C2×C8—891no—
415C2×C8—891no—
416C2×C8—892no—
417C2×C8—892no—
418C2×C8D4×D8911yescharacteristic
419C2×C8C23×D8911yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—891no—
424C4⋊C4—891no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—891no—
434C22⋊C4—891no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C42—891no—
441C42—3561no—
442C42D4×D8911yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—1781no—
446C16—1781no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—891no—
450C23—3561no—
451C23—14241no—
452C23—14241no—
453C23—7122no—
454Q8—161no—
455Q8—3561no—
456Q8—3561no—
457Q8—14241no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464D4—3561no—
465D4—3561no—
466D4—14241no—
467D4—14241no—
468D4—7122no—
469D4—7122no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—892no—
474C2×C4—892no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—891no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—14241no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4D8×D8911yescharacteristic
483C2×C4D8×D8911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
485C8—892no—
486C8—892no—
487C8SD16×D8912yes—
488C8#41×D8911yescharacteristic
489C8#41×D8911yescharacteristic
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—892no—
497C22—14244no—
498C22—1781no—
499C22—1781no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22C2×D8×D8911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—892no—
509C4—1781no—
510C4—1781no—
511C4—7121no—
512C4—7121no—
513C4—7121no—
514C4#124×D8911yescharacteristic
515C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
516C2—161no—
517C2—161no—
518C2—14241no—
519C2—1782no—
520C2#486×D8911yescharacteristic
521C2#2603338911yescharacteristic
522C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2240C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26030732C2
hypercenter#2240D89
hypocenterC89#33702
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030785C2semidirect
3. #26022493C2semidirect
4. #26022492C2semidirect
5. #26022491C2semidirect
6. #26022487C2semidirect
7. #26022484C2semidirect
8. #26022482C2semidirect
9. #26022474C2semidirect
10. #26021966C2semidirect
11. #26021961C2semidirect
12. #26021956C2semidirect
13. #357×D89C2semidirect
14. #26021847C2semidirect
15. C89×#2240C2semidirect
25. #19152002C22semidirect
26. #19152000C22semidirect
27. #19151999C22semidirect
37. #19151403C22semidirect
38. #19151403C22semidirect
39. #19151401C22semidirect
40. #19151401C22semidirect
45. #19151399C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
49. #19151374C22semidirect
50. #19151373C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
52. #500×C89C22semidirect
56. #357×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. C4×C16×C89C22semidirect
271. #2240D89semidirect
277. C89#33702semidirect
288. #500C2×D89semidirect
315. #357C2×D89semidirect
316. #357C2×D89semidirect
320. C4×C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307852
#260307322
#260224932
#260224922
#260224912
#260224872
#260224842
#260224822
#260224742
#260219662
#260219612
#260219562
#357×D892
#260218472
C89×#22402
#3370289