Subgroups — #36709758

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#357×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152229	—	2	1	no	—
15	#19152165	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152006	—	2	2	no	—
18	#19152002	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151999	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151986	—	2	2	no	—
21	#19151981	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151973	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151638	—	2	1	no	—
24	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151401	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151373	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	#15668038	—	4	4	no	—
43	#15668034	—	2	2	no	—
44	#15668034	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668011	—	2	2	no	—
52	#15668011	—	4	1	no	—
53	#15668008	—	2	2	no	—
54	#15668003	—	2	2	no	—
55	#15668003	—	4	1	no	—
56	#15667999	—	2	2	no	—
57	#15667991	—	4	2	no	—
58	#15667983	—	4	1	no	—
59	#15667983	—	4	1	no	—
60	#15667981	—	4	2	no	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15667952	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	#15667944	—	2	1	no	—
69	#15667943	—	2	2	no	—
70	#15667922	D₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#13083574	—	4	2	no	—
85	#13083574	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
93	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
94	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
95	#13083563	—	4	2	no	—
96	#13083562	—	4	4	no	—
97	D₇₁₂	—	2	1	no	—
98	D₇₁₂	—	2	1	no	—
99	#13083559	—	4	4	no	—
100	#13083558	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
107	#13083553	—	4	2	no	—
108	#13083553	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#13083549	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
140	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
151	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	D₃₅₆	—	4	1	no	—
158	D₃₅₆	—	4	1	no	—
159	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
162	Dic₁₇₈	—	16	2	no	—
163	C₈×C₈₉	#124	1	2	yes	—
164	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#10623494	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	#486	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	8	1	no	—
185	Dic₈₉	—	8	1	no	—
186	Dic₈₉	—	8	1	no	—
187	#33702	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
190	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
193	D₈₉	—	16	1	no	—
194	#3164	—	89	1	no	—
195	#3155	—	89	1	no	—
196	#2244	—	89	2	no	—
197	#2243	—	89	2	no	—
198	#2242	—	89	2	no	—
199	#2240	—	89	2	no	—
200	#2140	—	89	1	no	—
201	#2139	—	89	1	no	—
202	#2138	—	89	1	no	—
203	C₂×#357	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2108	—	89	1	no	—
205	C₈₉	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
207	C₂×#135	—	89	1	no	—
208	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#544	—	178	1	no	—
210	#535	—	178	1	no	—
211	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#501	—	178	2	no	—
214	#500	—	89	2	no	—
215	#499	—	89	2	no	—
216	#496	—	178	2	no	—
217	#495	—	89	2	no	—
218	#493	—	89	2	no	—
219	#428	—	178	1	no	—
220	#427	—	89	1	no	—
221	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#405	—	89	1	no	—
223	#358	—	89	1	no	—
224	#358	—	89	1	no	—
225	#358	—	89	2	no	—
226	#357	—	89	2	no	—
227	#357	—	89	2	no	—
228	#357	—	89	1	no	—
229	#357	—	89	1	no	—
230	#357	—	89	2	no	—
231	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#346	—	89	2	no	—
234	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
235	C₂×#41	—	178	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
238	#135	—	178	2	no	—
239	#135	—	178	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	89	1	no	—
247	C₂×D₈	—	178	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
253	#127	—	178	2	no	—
254	#125	—	356	1	no	—
255	#125	—	178	2	no	—
256	#124	—	178	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
258	#121	—	356	1	no	—
259	#121	—	356	1	no	—
260	#120	—	356	2	no	—
261	#117	—	89	1	no	—
262	#117	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	M₃₂	—	178	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	89	1	no	—
271	#107	—	89	1	no	—
272	#107	—	178	2	no	—
273	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	#106	—	178	2	no	—
275	#106	—	178	1	no	—
276	#97	—	89	2	no	—
277	C₄×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	#41	—	356	2	no	—
280	#41	—	356	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	356	2	no	—
288	C₂×D₄	—	356	2	no	—
289	C₂×D₄	—	356	1	no	—
290	C₂×D₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	178	1	no	—
295	Q₁₆	—	178	1	no	—
296	SD₁₆	—	356	4	no	—
297	SD₁₆	—	356	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	4	2	no	—
301	D₈	—	356	4	no	—
302	D₈	—	178	1	no	—
303	D₈	—	178	1	no	—
304	M₁₆	—	89	4	no	—
305	C₂×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
323	C₄²	—	89	2	no	—
324	C₄²	—	356	1	no	—
325	C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	2	1	no	—
327	C₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	16	1	no	—
331	C₂³	—	16	1	no	—
332	C₂³	—	356	1	no	—
333	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	356	1	no	—
335	Q₈	—	356	1	no	—
336	Q₈	—	1424	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	356	1	no	—
341	D₄	—	356	1	no	—
342	D₄	—	1424	2	no	—
343	D₄	—	1424	2	no	—
344	D₄	—	712	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	16	1	no	—
347	C₂×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	1	no	—
350	C₂×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂×C₄	—	356	1	no	—
352	C₂×C₄	—	712	2	no	—
353	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	89	4	no	—
358	C₈	#15667998	1	2	yes	—
359	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	4	no	—
367	C₂²	—	712	1	no	—
368	C₂²	—	712	1	no	—
369	C₂²	—	712	1	no	—
370	C₂²	#19151943	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	178	2	no	—
374	C₄	—	178	2	no	—
375	C₄	—	712	1	no	—
376	C₄	—	712	1	no	—
377	C₄	—	712	1	no	—
378	C₄	#19151943	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	16	2	no	—
383	C₂	—	1424	1	no	—
384	C₂	C₂×#19151943	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26033389	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26033394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#357×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26030733	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030788	C₂	semidirect
3. #26022492	C₂	semidirect
4. #26022487	C₂	semidirect
5. #26022482	C₂	semidirect
6. #26022474	C₂	semidirect
7. #26021968	C₂	semidirect
8. #26021962	C₂	semidirect
9. #26021960	C₂	semidirect
10. #26021848	C₂	semidirect
11. C₂×#357×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152002	C₂²	semidirect
19. #19151999	C₂²	semidirect
26. #19151403	C₂²	semidirect
27. #19151403	C₂²	semidirect
28. #19151401	C₂²	semidirect
29. #19151400	C₂²	semidirect
30. #19151400	C₂²	semidirect
33. #19151398	C₂²	semidirect
34. #19151373	C₂²	semidirect
35. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
203. C₂×#357	D₈₉	semidirect
205. C₈₉	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030788	2
#26030733	2
#26022492	2
#26022487	2
#26022482	2
#26022474	2
#26021968	2
#26021962	2
#26021960	2
#26021848	2
C₂×#357×C₈₉	2
#33702	89