Finite Group Databasebeta

← #36709768

Subgroups — #36709768

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030742C211yesmaximal, characteristic
3#26022498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021961C211yesmaximal, characteristic
12#26021956C211yesmaximal, characteristic
13#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19#19152225—21no—
20#19152168—21no—
21C2×#15667951C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic
23#19152006—21no—
24#19152004—21no—
25#19152002C2211yescharacteristic
26#19152000C2211yescharacteristic
27#19151999C2211yescharacteristic
28#19151993—21no—
29#19151989—21no—
30#19151981C2211yescharacteristic
31#19151978C2211yescharacteristic
32#19151976C2211yescharacteristic
33#19151639—21no—
34#19151635C2211yescharacteristic
35#107×D89C2211yescharacteristic
36#19151552C2211yescharacteristic
37#19151403C2211yescharacteristic
38#19151403C2211yescharacteristic
39#19151403C2211yescharacteristic
40#19151403C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151373C2211yescharacteristic
50C4×#13083549C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#500×C89C2211yescharacteristic
53#495×C89C2211yescharacteristic
54#358×C89C2211yescharacteristic
55#358×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#346×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60C2×Q8×D89—21no—
61#15668041—44no—
62#15668031—22no—
63#15668031—22no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69Q16×D89—22no—
70Q16×D89—22no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×C8×D89C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668010—21no—
78#15668010—41no—
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15668002—41no—
82#15667999—21no—
83#15667994—41no—
84#15667994—41no—
85#15667990—41no—
86#15667989—41no—
87#15667989—41no—
88#15667988—41no—
89#15667970—21no—
90#15667969D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D89—21no—
92#15667951—22no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—22no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667923D411yescharacteristic
104#15667922D411yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C89—21no—
110#124×C89—21no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—21no—
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116C4×C8×C89C2311yescharacteristic
117#13083573—42no—
118#13083573—42no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178—41no—
123Q8×D89—42no—
124Q8×D89—42no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
130Dic356—21no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134Dic356—42no—
135#13083564—42no—
136#13083564—42no—
137#13083562—42no—
138#13083562—42no—
139#13083557SD1614yes—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89#4112yes—
143C8×D89#4112yes—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553D811yescharacteristic
157#13083553D811yescharacteristic
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551D811yescharacteristic
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083549—21no—
166#13083549—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—41no—
169C2×D4×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172SD16×C89—42no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—161no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—82no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—82no—
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C4×D89—82no—
208C4×D89—161no—
209C4×D89#12412yes—
210C4×D89C2×SD1612yes—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—82no—
216Dic178—161no—
217C8×C89C2×SD1612yes—
218C8×C89C2×#4111yescharacteristic
219C8×C89C2×#4111yescharacteristic
220#10623494#12412yes—
221#10623494C2×SD1612yes—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89C22×D811yescharacteristic
226C2×D89—21no—
227C2×D89—21no—
228C2×D89#48612yes—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89C2×#12411yescharacteristic
235C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
236Dic89—21no—
237Dic89—21no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242Dic89#48612yes—
243#33703—891nomaximal, Sylow
244C2×C89—161no—
245C2×C89C2×#48611yescharacteristic
246C2×C89#341611yescharacteristic
247C2×C89#341711yescharacteristic
248D89—22no—
249#3164—891no—
250#3156—891no—
251#2245—891no—
252#2245—891no—
253#2243—891no—
254#2243D8911yescharacteristic, complemented
255#2242—891no—
256#2242—891no—
257#2241—891no—
258#2241—891no—
259#2141—891no—
260#2139—891no—
261#2138—891no—
262C2×#358—891no—
263#2108—891no—
264C89#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1781no—
266C2×#135—891no—
267C22×Q16—891no—
268#544—1781no—
269#536—1781no—
270C2×M32—891no—
271C22×C16—891no—
272#501—1781no—
273#501—1781no—
274#500—891no—
275#500C2×D8911yescharacteristic
276#499—891no—
277#499—891no—
278#497—1781no—
279#497—1781no—
280#495—891no—
281#495C2×D8911yescharacteristic
282#494—891no—
283#494—891no—
284#428—1781no—
285#427—891no—
286C2×#107—891no—
287#405—891no—
288#358—891no—
289#358—891no—
290#358—891no—
291#358—891no—
292#358—891no—
293#358—891no—
294#358—891no—
295#358—891no—
296#358—891no—
297#358—891no—
298#358C2×D8911yescharacteristic
299#358C2×D8911yescharacteristic
300#357—891no—
301#357—891no—
302#357C2×D8911yescharacteristic
303#357C2×D8911yescharacteristic
304#346—891no—
305#346C2×D8911yescharacteristic
306C4×C16—891no—
307C4×C16—891no—
308C2×#41—1781no—
309C22×Q8—1781no—
310#137—3564no—
311#135—1782no—
312#135—1782no—
313C2×Q16—891no—
314C2×Q16—891no—
315C2×Q16—1782no—
316C2×Q16—1782no—
317C2×Q16—1781no—
318C2×Q16—1781no—
319C2×Q16—1781no—
320C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—1781no—
323C2×SD16—1781no—
324C2×D8C22×D8911yescharacteristic
325C2×M16—891no—
326C22×C8—891no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—3561no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4⋊Q8—1781no—
332#125—3561no—
333#125—1781no—
334#125—1781no—
335#124—21no—
336#124—1781no—
337#123—3561no—
338#123—3561no—
339C22⋊Q8—3561no—
340C22⋊Q8—3561no—
341C22⋊Q8—3561no—
342C22⋊Q8—3561no—
343#117—891no—
344#117—1781no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346M32—1782no—
347C2×C16—891no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16—1782no—
350C2×C16C22×D8911yescharacteristic
351C2×C16C22×D8911yescharacteristic
352#107—21no—
353#107—891no—
354#107—891no—
355#107—1781no—
356#107—1781no—
357#107C22×D8911yescharacteristic
358#107C22×D8911yescharacteristic
359#106—1781no—
360#106—1781no—
361#106—1781no—
362#97—891no—
363#97—891no—
364C4×C8—891no—
365C4×C8C22×D8911yescharacteristic
366#41—3562no—
367#41—3562no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—3561no—
371C2×Q8—3561no—
372C2×Q8—3562no—
373C2×Q8—3562no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×Q8—1781no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—3561no—
378C22×C4—891no—
379C22×C4—3561no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—3562no—
385Q16—3562no—
386Q16—3562no—
387Q16—1781no—
388Q16—1781no—
389Q16—1781no—
390Q16—1781no—
391SD16—42no—
392SD16—3562no—
393SD16—3562no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396M16—894no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—891no—
399C2×C8—892no—
400C2×C8—892no—
401C2×C8D4×D8911yescharacteristic
402C2×C8C23×D8911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—891no—
407C4⋊C4—891no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—891no—
423C22⋊C4—891no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C42—891no—
428C42—3561no—
429C42D4×D8911yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1781no—
433C16—1781no—
434C23—41no—
435C23—891no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—161no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441Q8—3561no—
442Q8—3561no—
443Q8—14241no—
444Q8—7122no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—7122no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—891no—
452C2×C4—892no—
453C2×C4—892no—
454C2×C4—891no—
455C2×C4—891no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—14241no—
461C2×C4—7122no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4D8×D8911yescharacteristic
464C2×C4D8×D8911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
466C8—892no—
467C8—892no—
468C8SD16×D8912yes—
469C8#41×D8911yescharacteristic
470C8#41×D8911yescharacteristic
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—892no—
475C22—1781no—
476C22—1781no—
477C22C2×D8×D8911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—892no—
484C4—1781no—
485C4—1781no—
486C4—7121no—
487C4—7121no—
488C4—7121no—
489C4—7121no—
490C4#124×D8911yescharacteristic
491C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
492C2—161no—
493C2—1782no—
494C2#486×D8911yescharacteristic
495C2#2603339811yescharacteristic
496C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2243C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×#15668031C22
hypercenter#2243D89
hypocenterC89#33703
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030785C2semidirect
3. #26022498C2semidirect
4. #26022496C2semidirect
5. #26022487C2semidirect
6. #26022483C2semidirect
7. #26022482C2semidirect
8. #26022481C2semidirect
9. #26022478C2semidirect
10. #26021970C2semidirect
13. #358×D89C2semidirect
14. #26021850C2semidirect
15. C89×#2243C2semidirect
254. #2243D89semidirect
264. C89#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307852
#260307422
#260224982
#260224962
#260224872
#260224832
#260224822
#260224812
#260224782
#260219702
#260219612
#260219562
#358×D892
#260218502
C89×#22432
#3370389