Subgroups — #36709778

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	M₃₂×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
12	#19152151	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152002	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151999	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151998	—	2	1	no	—
18	#19151995	—	2	1	no	—
19	#19151973	—	2	1	no	—
20	#19151973	—	2	1	no	—
21	#19151973	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151973	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151634	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151400	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151399	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151398	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151373	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#357×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#15668011	—	2	2	no	—
46	#15668008	—	2	2	no	—
47	#15668008	—	2	2	no	—
48	#15668008	—	4	2	no	—
49	#15668003	—	2	2	no	—
50	#15667989	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	#15667971	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15667952	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667945	—	2	2	no	—
58	#15667944	—	2	1	no	—
59	#15667943	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
71	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
85	D₇₁₂	—	2	2	no	—
86	D₇₁₂	—	2	2	no	—
87	D₇₁₂	—	4	2	no	—
88	#13083559	—	4	4	no	—
89	#13083559	—	4	4	no	—
90	C₂×#10623494	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	#13083553	—	4	2	no	—
96	#13083553	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#13083549	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
127	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
136	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	D₃₅₆	—	8	2	no	—
144	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
145	C₈×C₈₉	#124	1	2	yes	—
146	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	#486	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
159	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	Dic₈₉	#509	1	4	yes	—
166	#33704	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
169	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	2	yes	—
171	D₈₉	—	16	2	no	—
172	#3160	—	89	1	no	—
173	C₂×#493	—	89	1	no	—
174	#2244	—	89	4	no	—
175	#2240	—	89	4	no	—
176	#2140	—	89	1	no	—
177	#2140	—	89	1	no	—
178	#2140	—	89	1	no	—
179	#2140	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₄×M₃₂	—	89	1	no	—
181	C₈₉	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
183	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
184	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	#533	—	178	1	no	—
186	C₂×#127	—	178	1	no	—
187	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	#500	—	89	2	no	—
190	#499	—	89	2	no	—
191	#499	—	178	1	no	—
192	#498	—	178	1	no	—
193	#493	—	89	2	no	—
194	#493	—	89	2	no	—
195	#493	—	178	1	no	—
196	#493	—	178	1	no	—
197	#427	—	89	1	no	—
198	#427	—	178	1	no	—
199	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
201	#357	—	89	4	no	—
202	#357	—	89	4	no	—
203	#357	—	89	4	no	—
204	#357	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
205	#346	—	89	2	no	—
206	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	89	2	no	—
214	C₂×D₈	—	356	4	no	—
215	C₂×D₈	—	178	2	no	—
216	C₂×D₈	—	178	2	no	—
217	C₂×D₈	—	178	1	no	—
218	C₂×D₈	—	178	2	no	—
219	C₂×D₈	—	178	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
224	#127	—	356	2	no	—
225	#127	—	178	2	no	—
226	#127	—	178	2	no	—
227	#125	—	178	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	178	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
233	M₃₂	—	2	2	no	—
234	M₃₂	—	178	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
237	#107	—	89	2	no	—
238	#107	—	178	2	no	—
239	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
240	#106	—	2	1	no	—
241	#106	—	178	2	no	—
242	#106	—	178	1	no	—
243	C₄×C₈	—	89	1	no	—
244	C₄×C₈	—	89	1	no	—
245	C₄×C₈	—	89	1	no	—
246	C₄×C₈	—	89	1	no	—
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	356	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	356	4	no	—
255	C₂×D₄	—	356	4	no	—
256	C₂×D₄	—	356	2	no	—
257	C₂×D₄	—	356	1	no	—
258	C₂×D₄	—	356	2	no	—
259	C₂×D₄	—	178	2	no	—
260	C₂×D₄	—	712	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	4	2	no	—
266	D₈	—	356	4	no	—
267	D₈	—	356	4	no	—
268	D₈	—	356	2	no	—
269	D₈	—	178	2	no	—
270	D₈	—	178	2	no	—
271	C₂×C₈	—	89	4	no	—
272	C₂×C₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	89	2	no	—
287	C₄²	—	89	1	no	—
288	C₄²	—	89	1	no	—
289	C₄²	—	356	1	no	—
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	356	2	no	—
296	C₂³	—	712	4	no	—
297	C₂³	—	712	2	no	—
298	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	712	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	356	2	no	—
304	D₄	—	356	2	no	—
305	D₄	—	712	8	no	—
306	D₄	—	712	8	no	—
307	D₄	—	712	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	89	2	no	—
318	C₈	—	89	2	no	—
319	C₈	#15667998	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	1424	4	no	—
327	C₂²	—	712	2	no	—
328	C₂²	—	712	4	no	—
329	C₂²	#19151943	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	89	4	no	—
333	C₄	—	178	2	no	—
334	C₄	—	712	2	no	—
335	C₄	#19151943	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	—	1424	2	no	—
341	C₂	C₂×#19151943	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#509×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2140	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19151973	C₂
hypercenter	#2140	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030764	C₂	semidirect
3. #26022492	C₂	semidirect
4. #26022474	C₂	semidirect
5. #26021969	C₂	semidirect
6. #26021968	C₂	semidirect
7. #26021967	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2140	C₂	semidirect
15. #19152002	C₂²	semidirect
16. #19151999	C₂²	semidirect
26. #19151400	C₂²	semidirect
27. #19151399	C₂²	semidirect
28. #19151398	C₂²	semidirect
29. #19151373	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. #357×C₈₉	C₂²	semidirect
179. #2140	D₈₉	semidirect
181. C₈₉	#33704	semidirect
204. #357	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030764	2
C₂×#19151973	2
#26022492	2
#26022474	2
#26021969	2
#26021968	2
#26021967	2
M₃₂×Dic₈₉	2
C₈₉×#2140	2
#33704	89