Subgroups — #36709784

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	M₃₂×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
12	#19152151	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152002	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151999	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151998	—	2	1	no	—
18	#19151995	—	2	1	no	—
19	#19151976	—	2	1	no	—
20	#19151976	—	2	1	no	—
21	#19151976	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151976	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151634	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151403	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151402	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151401	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151373	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#358×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
43	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#15668011	—	2	2	no	—
45	#15668010	—	2	2	no	—
46	#15668010	—	2	2	no	—
47	#15668010	—	4	2	no	—
48	#15668003	—	2	2	no	—
49	#15667989	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
51	#15667971	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15667952	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667945	—	2	2	no	—
58	#15667944	—	2	1	no	—
59	#15667943	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
71	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
82	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
83	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
84	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
85	#13083564	—	4	4	no	—
86	#13083564	—	4	4	no	—
87	C₂×#10623494	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	#13083553	—	4	2	no	—
93	#13083553	—	4	2	no	—
94	#13083553	—	4	4	no	—
95	#13083553	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#13083549	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
110	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
139	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
140	C₈×C₈₉	#124	1	2	yes	—
141	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	#486	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	Dic₈₉	#510	1	4	yes	—
157	#33705	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	2	yes	—
161	#3160	—	89	1	no	—
162	C₂×#494	—	89	1	no	—
163	#2245	—	89	4	no	—
164	#2241	—	89	4	no	—
165	#2141	—	89	1	no	—
166	#2141	—	89	1	no	—
167	#2141	—	89	1	no	—
168	#2141	D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄×M₃₂	—	89	1	no	—
170	C₈₉	#33705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
173	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#533	—	178	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
176	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
177	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#500	—	89	2	no	—
179	#499	—	89	2	no	—
180	#499	—	178	1	no	—
181	#498	—	178	1	no	—
182	#494	—	89	2	no	—
183	#494	—	89	2	no	—
184	#494	—	178	1	no	—
185	#494	—	178	1	no	—
186	#427	—	89	1	no	—
187	#427	—	178	1	no	—
188	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
190	#358	—	89	4	no	—
191	#358	—	89	4	no	—
192	#358	—	89	4	no	—
193	#358	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
194	#346	—	89	2	no	—
195	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
215	#125	—	178	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
218	#117	—	2	1	no	—
219	#117	—	178	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
222	M₃₂	—	2	2	no	—
223	M₃₂	—	178	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
226	#107	—	89	2	no	—
227	#107	—	178	2	no	—
228	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	#106	—	2	1	no	—
230	#106	—	178	2	no	—
231	#106	—	178	1	no	—
232	C₄×C₈	—	89	1	no	—
233	C₄×C₈	—	89	1	no	—
234	C₄×C₈	—	89	1	no	—
235	C₄×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	2	2	no	—
250	Q₁₆	—	2	2	no	—
251	Q₁₆	—	4	2	no	—
252	Q₁₆	—	356	4	no	—
253	Q₁₆	—	356	4	no	—
254	Q₁₆	—	356	2	no	—
255	Q₁₆	—	178	2	no	—
256	Q₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×C₈	—	89	4	no	—
258	C₂×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂×C₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	89	2	no	—
275	C₄²	—	89	1	no	—
276	C₄²	—	89	1	no	—
277	C₄²	—	356	1	no	—
278	C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	356	2	no	—
285	Q₈	—	356	2	no	—
286	Q₈	—	712	4	no	—
287	Q₈	—	712	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂×C₄	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄	—	712	2	no	—
297	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	89	2	no	—
302	C₈	—	89	2	no	—
303	C₈	#15667998	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#19151943	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	89	4	no	—
312	C₄	—	178	2	no	—
313	C₄	—	712	2	no	—
314	C₄	—	712	2	no	—
315	C₄	#19151943	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	C₂×#19151943	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#510×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2141	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
hypercenter	#2141	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33705
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022496	C₂	semidirect
4. #26022478	C₂	semidirect
170. C₈₉	#33705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030764	2
C₂×#19151976	2
#26022496	2
#26022478	2
#26021973	2
#26021972	2
#26021971	2
M₃₂×Dic₈₉	2
C₈₉×#2141	2
#33705	89