Subgroups — #36709790

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	M₃₂×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
12	#19152151	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152002	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151999	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151998	—	2	1	no	—
18	#19151995	—	2	1	no	—
19	#19151981	—	2	1	no	—
20	#19151981	—	2	1	no	—
21	#19151981	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151981	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151634	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151403	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151401	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151399	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151373	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#357×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
43	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#15668011	—	2	2	no	—
45	#15668003	—	2	2	no	—
46	#15667999	—	2	2	no	—
47	#15667999	—	2	2	no	—
48	#15667999	—	4	2	no	—
49	#15667989	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
51	#15667971	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15667952	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667945	—	2	2	no	—
58	#15667944	—	2	1	no	—
59	#15667943	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
71	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
82	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
83	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
84	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
85	#13083562	—	4	4	no	—
86	#13083562	—	4	4	no	—
87	C₂×#10623494	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	#13083553	—	4	2	no	—
93	#13083553	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#13083549	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
139	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
140	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
141	C₈×C₈₉	#124	1	2	yes	—
142	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	#486	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	Dic₈₉	—	8	2	no	—
159	Dic₈₉	—	8	2	no	—
160	#33706	—	89	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
163	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#3414	1	2	yes	—
165	#3160	—	89	1	no	—
166	C₂×#495	—	89	1	no	—
167	#2243	—	89	4	no	—
168	#2242	—	89	4	no	—
169	#2141	—	89	1	no	—
170	#2141	—	89	1	no	—
171	#2140	—	89	1	no	—
172	#2140	D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₄×M₃₂	—	89	1	no	—
174	C₈₉	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
177	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#533	—	178	1	no	—
179	C₂×#124	—	178	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
181	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#500	—	89	2	no	—
183	#499	—	89	2	no	—
184	#499	—	178	1	no	—
185	#498	—	178	1	no	—
186	#495	—	89	2	no	—
187	#495	—	89	2	no	—
188	#495	—	178	1	no	—
189	#495	—	178	1	no	—
190	#427	—	89	1	no	—
191	#427	—	178	1	no	—
192	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
194	#358	—	89	4	no	—
195	#358	—	89	4	no	—
196	#357	—	89	4	no	—
197	#357	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
198	#346	—	89	2	no	—
199	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
209	C₂×D₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
216	#125	—	178	2	no	—
217	#124	—	356	2	no	—
218	#124	—	178	2	no	—
219	#124	—	178	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	178	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
226	M₃₂	—	2	2	no	—
227	M₃₂	—	178	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	#107	—	89	2	no	—
231	#107	—	178	2	no	—
232	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
233	#106	—	2	1	no	—
234	#106	—	178	2	no	—
235	#106	—	178	1	no	—
236	C₄×C₈	—	89	1	no	—
237	C₄×C₈	—	89	1	no	—
238	C₄×C₈	—	89	1	no	—
239	C₄×C₈	—	89	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	356	2	no	—
254	Q₁₆	—	178	2	no	—
255	Q₁₆	—	178	2	no	—
256	SD₁₆	—	356	4	no	—
257	SD₁₆	—	356	4	no	—
258	D₈	—	2	2	no	—
259	D₈	—	2	2	no	—
260	D₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	89	4	no	—
262	C₂×C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	89	2	no	—
279	C₄²	—	89	1	no	—
280	C₄²	—	89	1	no	—
281	C₄²	—	356	1	no	—
282	C₁₆	—	2	2	no	—
283	C₁₆	—	178	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	356	2	no	—
289	Q₈	—	356	2	no	—
290	Q₈	—	712	4	no	—
291	Q₈	—	712	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂×C₄	—	356	2	no	—
300	C₂×C₄	—	356	2	no	—
301	C₂×C₄	—	712	2	no	—
302	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	89	2	no	—
307	C₈	—	89	2	no	—
308	C₈	#15667998	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
310	C₈	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	16	4	no	—
315	C₂²	#19151943	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	178	2	no	—
319	C₄	—	178	2	no	—
320	C₄	—	712	2	no	—
321	C₄	—	712	2	no	—
322	C₄	#19151943	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	16	2	no	—
327	C₂	C₂×#19151943	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26033384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2140	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2140	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030764	C₂	semidirect
3. #26022487	C₂	semidirect
4. #26022482	C₂	semidirect
5. #26021973	C₂	semidirect
6. #26021971	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. #19152002	C₂²	semidirect
16. #19151999	C₂²	semidirect
26. #19151403	C₂²	semidirect
27. #19151401	C₂²	semidirect
29. #19151373	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
174. C₈₉	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030764	2
C₂×#19151981	2
#26022487	2
#26022482	2
#26021973	2
#26021971	2
#26021968	2
M₃₂×Dic₈₉	2
C₈₉×#2140	2
#33706	89