Finite Group Databasebeta

← #36709797

Subgroups — #36709797

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030676C211yesmaximal, characteristic
3#26022490C212yesmaximal, complemented
4#26022487C212yesmaximal, complemented
5#26022478C212yesmaximal, complemented
6#26022474C212yesmaximal, complemented
7#26021965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C2×#15668032—21no—
14#19152144—21no—
15C2×#15668011—21no—
16C2×#15667952C2211yescharacteristic
17#19152002—21no—
18#19152002—21no—
19#19152002C2212yes—
20#19152002C2212yes—
21#19151983C2211yescharacteristic
22#19151981C2211yescharacteristic
23#19151979—21no—
24#19151976C2211yescharacteristic
25#19151973C2211yescharacteristic
26#19151969—21no—
27C2×#15667946C2211yescharacteristic
28C2×#15667945—21no—
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151403C2212yes—
31#19151402C2212yes—
32#19151401C2212yes—
33#19151400C2212yes—
34#19151399C2212yes—
35#19151398C2212yes—
36#19151373C2212yes—
37C16×Dic89C2212yes—
38C2×#135×C89C2211yescharacteristic
39C2×M32×C89C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2211yescharacteristic
41#358×C89C2212yes—
42#357×C89C2212yes—
43C2×#13083574—21no—
44C22×Dic178—41no—
45#15668034—22no—
46#15668034—22no—
47#15668032—44no—
48C2×Dic356C2311yescharacteristic
49C2×#13083564—21no—
50C2×#13083563—21no—
51C2×#13083562—21no—
52C2×#13083561—21no—
53C2×D712C2311yescharacteristic
54C2×#13083559—21no—
55C22×#10623494D411yescharacteristic
56#15668011—22no—
57#15668011—22no—
58#15668011—41no—
59#15668011—41no—
60#15668010—21no—
61#15668008—21no—
62#15668001—21no—
63#15667999—21no—
64#15667984—41no—
65#15667984—41no—
66C4×C22⋊D89—41no—
67C4×C22⋊D89—41no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×#13083553—41no—
70C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
71#15667952—22no—
72C2×#13083549C2312yes—
73#15667946—21no—
74#15667946C2312yes—
75#15667945—22no—
76#15667945—22no—
77C8×Dic89D411yescharacteristic
78C8×Dic89D411yescharacteristic
79C8×Dic89C2311yescharacteristic
80C8×Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#41×C89—21no—
82#135×C89—22no—
83#135×C89—22no—
84C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C89—21no—
86C2×D8×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89M32×C89—22no—
90C2×C16×C89C2312yes—
91#107×C89—21no—
92#107×C89C2312yes—
93#13083574—42no—
94#13083574—42no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×Dic178—42no—
97C2×Dic178—42no—
98C2×Dic178—84no—
99C2×D356—21no—
100C2×C22⋊D89—41no—
101C2×C22⋊D89—41no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C22×Dic89—41no—
104C22×Dic89D811yescharacteristic
105C22×Dic89D811yescharacteristic
106C2×C4×D89—41no—
107Dic356—21no—
108Dic356—21no—
109#13083564—42no—
110#13083563—42no—
111#13083562—42no—
112#13083561—42no—
113D712—21no—
114D712—21no—
115#13083559—42no—
116C2×#10623494SD1614yes—
117C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
118C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic89—22no—
120C4⋊Dic89—41no—
121#13083553—41no—
122#13083553—41no—
123#13083553—42no—
124#13083553—42no—
125C22⋊Dic89—41no—
126C22⋊Dic89—41no—
127#13083551—41no—
128#13083551—41no—
129C4×Dic89D811yescharacteristic
130C4×Dic89D811yescharacteristic
131C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
133#13083549—22no—
134#41×C89—42no—
135#41×C89—42no—
136C2×Q8×C89—21no—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—41no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142Q16×C89—21no—
143Q16×C89—21no—
144SD16×C89—42no—
145D8×C89—21no—
146D8×C89—21no—
147C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C89#4112yes—
149C2×C8×C89#4112yes—
150C2×C8×C89C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89—41no—
153C16×C89—22no—
154C23×C89—41no—
155C23×C89C2×D811yescharacteristic
156C22×D89—41no—
157Q8×C89—41no—
158Q8×C89—41no—
159D4×C89—41no—
160D4×C89—41no—
161D4×C89—82no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—82no—
165C2×C4×C89—82no—
166C2×C4×C89#12412yes—
167C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×SD1612yes—
169C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D89—82no—
171C22⋊D89—82no—
172C22⋊D89—82no—
173C2×Dic89—22no—
174C2×Dic89—22no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—42no—
177C2×Dic89—82no—
178C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
182D356—41no—
183D356—41no—
184C4×D89—82no—
185Dic178—41no—
186Dic178—41no—
187Dic178—84no—
188Dic178—84no—
189C8×C89#12412yes—
190C8×C89C2×#4111yescharacteristic
191C8×C89C2×#4111yescharacteristic
192#10623494C2×SD1612yes—
193#10623494C2×SD1612yes—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—81no—
197C22×C89—81no—
198C22×C89—81no—
199C22×C89#48612yes—
200C22×C89C22×D811yescharacteristic
201C2×D89—81no—
202C2×D89—81no—
203C2×D89—81no—
204C4×C89—81no—
205C4×C89—82no—
206C4×C89#48612yes—
207C4×C89C2×#12411yescharacteristic
208C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
209Dic89—21no—
210Dic89—21no—
211Dic89—81no—
212Dic89—82no—
213Dic89#50912yes—
214Dic89#51012yes—
215#33707—891nomaximal, Sylow
216C2×C89—22no—
217C2×C89—161no—
218C2×C89C2×#48611yescharacteristic
219C2×C89C2×#50911yescharacteristic
220C2×C89C2×#51011yescharacteristic
221D89—161no—
222C2×#500—891no—
223#3147—891no—
224#2243—892no—
225#2243—892no—
226#2241—892no—
227#2240—892no—
228#2139—891no—
229#2139—891no—
230#2139—891no—
231#2139D8911yescharacteristic, complemented
232C4×M32—891no—
233C89#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—891no—
235C2×#135—1781no—
236C2×#135C2×D8911yescharacteristic
237#532—1781no—
238C2×C4⋊Q8—1781no—
239C2×M32—891no—
240C2×M32C2×D8911yescharacteristic
241#500—892no—
242#500—892no—
243#500—1781no—
244#500—1781no—
245#495—891no—
246#495—891no—
247#495—1781no—
248#494—891no—
249#493—891no—
250#492—1781no—
251C2×#107—891no—
252C2×#107—1781no—
253C2×#107C2×D8911yescharacteristic
254C2×C4×C8—891no—
255#358—892no—
256#358—892no—
257#358—892no—
258#358C2×D8912yes—
259#357—892no—
260#357—892no—
261#357—892no—
262#357C2×D8912yes—
263#346—892no—
264C4×C16—892no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—1781no—
267C22×Q8—3561no—
268#135—22no—
269#135—22no—
270#135—3564no—
271#135—1782no—
272#135—1782no—
273C2×Q16—891no—
274C2×Q16—1781no—
275C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1781no—
278C2×SD16—1781no—
279C2×SD16—1781no—
280C2×D8—891no—
281C2×D8—1781no—
282C2×D8C22×D8911yescharacteristic
283C22×C8—891no—
284C22×C8C22×D8911yescharacteristic
285C4⋊Q8—3561no—
286C4⋊Q8—3561no—
287C4⋊Q8—1782no—
288C4⋊Q8—1782no—
289C4⋊Q8—1781no—
290#127—1781no—
291#124—1781no—
292#124—1781no—
293#121—3561no—
294#121—3561no—
295C4×D4—3561no—
296C4×D4—3561no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—3561no—
299C2×C4⋊C4—1781no—
300C2×C42—891no—
301M32—22no—
302M32—1782no—
303C2×C16—892no—
304C2×C16C22×D8912yes—
305#107—21no—
306#107—892no—
307#107—1782no—
308#107—1782no—
309#107—1781no—
310#107C22×D8912yes—
311C4×C8—891no—
312C4×C8—891no—
313C4×C8—891no—
314C4×C8—891no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—3562no—
318#41—3562no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—3562no—
321C2×Q8—3562no—
322C2×Q8—1781no—
323C2×Q8—7124no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—3561no—
327C2×D4—3561no—
328C2×D4—3561no—
329C2×D4—1781no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—891no—
333C22×C4—891no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4D4×D8911yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—3562no—
340Q16—1781no—
341Q16—1781no—
342SD16—42no—
343SD16—3562no—
344SD16—3562no—
345SD16—3562no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—3562no—
349D8—1781no—
350D8—1781no—
351C2×C8—894no—
352C2×C8—891no—
353C2×C8—891no—
354C2×C8D4×D8911yescharacteristic
355C2×C8#1308357312yes—
356C2×C8#1308357412yes—
357C2×C8C23×D8911yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—3562no—
361C4⋊C4—3562no—
362C4⋊C4—3561no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—1782no—
366C22⋊C4—3561no—
367C22⋊C4—3561no—
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—3561no—
370C42—891no—
371C42—891no—
372C42—891no—
373C42—891no—
374C16—22no—
375C16—1782no—
376C23—41no—
377C23—3561no—
378C23D8×D8911yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—3561no—
382Q8—3561no—
383Q8—7124no—
384Q8—7124no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—3561no—
389D4—3561no—
390D4—7122no—
391D4—7122no—
392D4—7122no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—891no—
398C2×C4—891no—
399C2×C4—891no—
400C2×C4—891no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3562no—
403C2×C4—1782no—
404C2×C4—1782no—
405C2×C4—7122no—
406C2×C4—7122no—
407C2×C4#1566799812yes—
408C2×C4D8×D8911yescharacteristic
409C2×C4SD16×D8912yes—
410C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
411C8—892no—
412C8—892no—
413C8#1566799812yes—
414C8C2×#1308357311yescharacteristic
415C8C2×#1308357411yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—7121no—
422C22—7121no—
423C22—7121no—
424C22#1915194312yes—
425C22C2×D8×D8911yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—892no—
429C4—892no—
430C4—1781no—
431C4—1781no—
432C4—7121no—
433C4—7122no—
434C4#1915194312yes—
435C4C2×#1566799811yescharacteristic
436C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—14241no—
440C2C2×#1915194311yescharacteristic
441C2#509×D8911yescharacteristic
442C2#510×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26030676C2
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#33707
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152002C2semidirect
3. #26022490C2semidirect
4. #26022487C2semidirect
5. #26022478C2semidirect
6. #26022474C2semidirect
7. #26021965C2semidirect
8. #26021964C2semidirect
9. #26021962C2semidirect
10. M32×Dic89C2semidirect
11. C89×#2139C2semidirect
231. #2139D89semidirect
233. C89#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520022
#260306762
#260224902
#260224872
#260224782
#260224742
#260219652
#260219642
#260219622
M32×Dic892
C89×#21392
#3370789