Subgroups — #36709798

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668033	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152147	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152002	—	2	1	no	—
20	#19152002	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152001	—	2	1	no	—
22	#19151982	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151980	—	2	1	no	—
24	#19151976	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151973	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151969	—	2	1	no	—
27	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
28	#107×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151374	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#495×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#346×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	1	no	—
46	#15668035	—	2	4	no	—
47	#15668033	—	4	4	no	—
48	#15668031	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
54	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668011	—	2	2	no	—
60	#15668011	—	4	1	no	—
61	#15668010	—	2	1	no	—
62	#15668010	—	4	1	no	—
63	#15668008	—	2	1	no	—
64	#15668000	—	2	1	no	—
65	#15667985	—	4	1	no	—
66	#15667985	—	4	1	no	—
67	#15667972	—	4	1	no	—
68	#15667972	—	4	1	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
71	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667951	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667946	—	2	1	no	—
75	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	#15667945	—	2	2	no	—
78	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13083575	—	4	2	no	—
91	#13083575	—	4	2	no	—
92	#13083573	—	4	2	no	—
93	#13083573	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
97	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
110	#13083564	—	4	2	no	—
111	#13083563	—	4	2	no	—
112	#13083562	—	4	2	no	—
113	#13083561	—	4	2	no	—
114	D₇₁₂	—	2	2	no	—
115	#13083559	—	4	2	no	—
116	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₈×D₈₉	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	#13083553	—	4	1	no	—
123	#13083553	—	4	1	no	—
124	#13083553	—	4	2	no	—
125	#13083553	—	4	2	no	—
126	#13083551	—	4	1	no	—
127	#13083551	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13083549	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
136	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
137	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	D₃₅₆	—	4	1	no	—
169	D₃₅₆	—	4	1	no	—
170	D₃₅₆	—	8	2	no	—
171	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
174	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
176	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
179	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
180	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
181	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	#10623494	#124	1	2	yes	—
184	#10623494	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂×D₈₉	#486	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	Dic₈₉	—	8	1	no	—
202	Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	Dic₈₉	#486	1	2	yes	—
204	Dic₈₉	#509	1	2	yes	—
205	Dic₈₉	#510	1	2	yes	—
206	#33707	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
208	C₂×C₈₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
211	D₈₉	—	2	2	no	—
212	D₈₉	—	16	1	no	—
213	C₂×#500	—	89	1	no	—
214	#3147	—	89	1	no	—
215	#2243	—	89	1	no	—
216	#2243	—	89	1	no	—
217	#2243	—	89	1	no	—
218	#2243	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2241	—	89	2	no	—
220	#2240	—	89	2	no	—
221	#2139	—	89	2	no	—
222	#2139	—	89	2	no	—
223	C₄×M₃₂	—	89	1	no	—
224	C₈₉	#33707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#135	—	89	1	no	—
226	C₂×#135	—	89	1	no	—
227	C₂×#135	—	178	1	no	—
228	#532	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
230	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
231	#500	—	89	2	no	—
232	#500	—	89	1	no	—
233	#500	—	178	1	no	—
234	#500	—	178	1	no	—
235	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#495	—	89	1	no	—
237	#495	—	178	1	no	—
238	#495	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#494	—	89	1	no	—
240	#493	—	89	1	no	—
241	#492	—	178	1	no	—
242	C₂×#107	—	89	2	no	—
243	C₂×#107	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
245	#358	—	89	2	no	—
246	#358	—	89	2	no	—
247	#358	—	89	2	no	—
248	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	#357	—	89	2	no	—
250	#357	—	89	2	no	—
251	#357	—	89	2	no	—
252	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	#346	—	89	1	no	—
254	#346	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
256	C₂×#41	—	178	1	no	—
257	C₂×#41	—	178	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
259	#135	—	356	4	no	—
260	#135	—	178	4	no	—
261	#135	—	178	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
269	C₂×D₈	—	89	1	no	—
270	C₂×D₈	—	178	1	no	—
271	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
280	#127	—	178	1	no	—
281	#124	—	2	1	no	—
282	#124	—	178	1	no	—
283	#121	—	356	1	no	—
284	#121	—	356	1	no	—
285	C₄×D₄	—	356	1	no	—
286	C₄×D₄	—	356	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
290	M₃₂	—	178	4	no	—
291	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
292	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	#107	—	2	1	no	—
294	#107	—	89	2	no	—
295	#107	—	178	2	no	—
296	#107	—	178	2	no	—
297	#107	—	178	1	no	—
298	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₄×C₈	—	89	1	no	—
300	C₄×C₈	—	89	1	no	—
301	C₄×C₈	—	89	1	no	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	356	2	no	—
304	#41	—	356	2	no	—
305	#41	—	356	2	no	—
306	#41	—	356	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	356	1	no	—
315	C₂×D₄	—	356	1	no	—
316	C₂×D₄	—	356	1	no	—
317	C₂×D₄	—	356	1	no	—
318	C₂×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
325	Q₁₆	—	2	2	no	—
326	Q₁₆	—	356	2	no	—
327	Q₁₆	—	178	2	no	—
328	SD₁₆	—	4	2	no	—
329	SD₁₆	—	356	2	no	—
330	SD₁₆	—	356	2	no	—
331	SD₁₆	—	356	2	no	—
332	D₈	—	2	2	no	—
333	D₈	—	356	2	no	—
334	D₈	—	178	2	no	—
335	C₂×C₈	—	89	1	no	—
336	C₂×C₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₈	—	89	4	no	—
338	C₂×C₈	—	89	4	no	—
339	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
353	C₄²	—	89	1	no	—
354	C₄²	—	89	1	no	—
355	C₄²	—	89	1	no	—
356	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₁₆	—	2	2	no	—
358	C₁₆	—	178	2	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	89	1	no	—
361	C₂³	—	356	1	no	—
362	Q₈	—	4	1	no	—
363	Q₈	—	4	1	no	—
364	Q₈	—	8	2	no	—
365	Q₈	—	356	1	no	—
366	Q₈	—	356	1	no	—
367	Q₈	—	712	2	no	—
368	Q₈	—	712	4	no	—
369	D₄	—	4	1	no	—
370	D₄	—	4	1	no	—
371	D₄	—	356	1	no	—
372	D₄	—	356	1	no	—
373	D₄	—	712	2	no	—
374	D₄	—	712	2	no	—
375	D₄	—	712	2	no	—
376	D₄	—	712	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	712	2	no	—
389	C₂×C₄	—	712	4	no	—
390	C₂×C₄	—	712	2	no	—
391	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	89	2	no	—
395	C₈	—	89	2	no	—
396	C₈	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₈	#41×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	—	8	1	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	89	2	no	—
402	C₂²	—	178	1	no	—
403	C₂²	—	178	1	no	—
404	C₂²	—	712	1	no	—
405	C₂²	—	712	1	no	—
406	C₂²	—	712	1	no	—
407	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	89	2	no	—
413	C₄	—	89	2	no	—
414	C₄	—	89	2	no	—
415	C₄	—	712	1	no	—
416	C₄	—	712	2	no	—
417	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	16	1	no	—
420	C₂	—	1424	1	no	—
421	C₂	—	178	2	no	—
422	C₂	#486×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#509×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#510×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2243	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26030677	C₂
hypercenter	#2243	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33707
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022491	C₂	semidirect
4. #26022489	C₂	semidirect
5. #26022488	C₂	semidirect
6. #26022478	C₂	semidirect
7. #26022474	C₂	semidirect
8. #26021963	C₂	semidirect
9. #26021961	C₂	semidirect
10. #26021845	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2243	C₂	semidirect
218. #2243	D₈₉	semidirect
224. C₈₉	#33707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₈₉	2
#26030677	2
#26022491	2
#26022489	2
#26022488	2
#26022478	2
#26022474	2
#26021963	2
#26021961	2
#26021845	2
C₈₉×#2243	2
#33707	89