Finite Group Databasebeta

← #36709804

Subgroups — #36709804

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030676C211yesmaximal, characteristic
3#26022496C212yesmaximal, complemented
4#26022492C212yesmaximal, complemented
5#26022485C212yesmaximal, complemented
6#26022482C212yesmaximal, complemented
7#26021965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034C2211yescharacteristic
13C2×#15668032—21no—
14#19152144—21no—
15C2×#15668003—21no—
16C2×#15667952C2211yescharacteristic
17#19151999—21no—
18#19151999—21no—
19#19151999C2212yes—
20#19151999C2212yes—
21#19151983C2211yescharacteristic
22#19151981C2211yescharacteristic
23#19151979—21no—
24#19151976C2211yescharacteristic
25#19151973C2211yescharacteristic
26#19151969—21no—
27C2×#15667946C2211yescharacteristic
28C2×#15667943—21no—
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151403C2212yes—
31#19151402C2212yes—
32#19151401C2212yes—
33#19151400C2212yes—
34#19151399C2212yes—
35#19151398C2212yes—
36#19151373C2212yes—
37C16×Dic89C2212yes—
38C2×#135×C89C2211yescharacteristic
39C2×M32×C89C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2211yescharacteristic
41#358×C89C2212yes—
42#357×C89C2212yes—
43C2×#13083574—21no—
44#15668034—22no—
45#15668034—22no—
46#15668032—44no—
47C2×Dic356C2311yescharacteristic
48C2×#13083564—21no—
49C2×#13083563—21no—
50C2×#13083562—21no—
51C2×#13083561—21no—
52C2×D712C2311yescharacteristic
53C2×#13083559—21no—
54C22×#10623494D411yescharacteristic
55#15668010—21no—
56#15668008—21no—
57#15668003—22no—
58#15668003—22no—
59#15668003—41no—
60#15668003—41no—
61#15668001—21no—
62#15667999—21no—
63#15667984—41no—
64#15667984—41no—
65C4×C22⋊D89—41no—
66C4×C22⋊D89—41no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—41no—
69C2×#13083553—41no—
70C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
71#15667952—22no—
72C2×#13083549C2312yes—
73#15667946—21no—
74#15667946C2312yes—
75#15667943—22no—
76#15667943—22no—
77C8×Dic89D411yescharacteristic
78C8×Dic89D411yescharacteristic
79C8×Dic89C2311yescharacteristic
80C8×Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#41×C89—21no—
82#135×C89—22no—
83#135×C89—22no—
84C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C89—21no—
86C2×D8×C89C2311yescharacteristic
87C22×C8×C89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C89—21no—
89M32×C89—22no—
90C2×C16×C89C2312yes—
91#107×C89—21no—
92#107×C89C2312yes—
93#13083574—42no—
94#13083574—42no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×C22⋊D89—41no—
98C2×C22⋊D89—41no—
99C2×C22⋊D89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89D811yescharacteristic
102C22×Dic89D811yescharacteristic
103C2×C4×D89—41no—
104Dic356—21no—
105Dic356—21no—
106#13083564—42no—
107#13083563—42no—
108#13083562—42no—
109#13083561—42no—
110D712—21no—
111D712—21no—
112#13083559—42no—
113C2×#10623494SD1614yes—
114C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
115C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic89—22no—
117C4⋊Dic89—41no—
118C4⋊Dic89—42no—
119C4⋊Dic89—42no—
120#13083553—41no—
121#13083553—41no—
122#13083553—42no—
123#13083553—42no—
124C22⋊Dic89—41no—
125C22⋊Dic89—41no—
126#13083551—41no—
127#13083551—41no—
128C4×Dic89D811yescharacteristic
129C4×Dic89D811yescharacteristic
130C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
132#13083549—22no—
133#41×C89—42no—
134#41×C89—42no—
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89—41no—
138C22×C4×C89—41no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141Q16×C89—21no—
142Q16×C89—21no—
143SD16×C89—42no—
144D8×C89—21no—
145D8×C89—21no—
146C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89#4112yes—
148C2×C8×C89#4112yes—
149C2×C8×C89C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C89—22no—
151C4⋊C4×C89—41no—
152C16×C89—22no—
153C23×C89—41no—
154C23×C89C2×D811yescharacteristic
155C22×D89—41no—
156Q8×C89—41no—
157Q8×C89—41no—
158D4×C89—41no—
159D4×C89—41no—
160D4×C89—82no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—82no—
164C2×C4×C89—82no—
165C2×C4×C89#12412yes—
166C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×SD1612yes—
168C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D89—82no—
170C22⋊D89—82no—
171C22⋊D89—82no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—82no—
177C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
181D356—41no—
182D356—41no—
183C4×D89—82no—
184Dic178—41no—
185Dic178—41no—
186C8×C89#12412yes—
187C8×C89C2×#4111yescharacteristic
188C8×C89C2×#4111yescharacteristic
189#10623494C2×SD1612yes—
190#10623494C2×SD1612yes—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89—81no—
196C22×C89#48612yes—
197C22×C89C22×D811yescharacteristic
198C2×D89—81no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—81no—
201C4×C89—81no—
202C4×C89—82no—
203C4×C89#48612yes—
204C4×C89C2×#12411yescharacteristic
205C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
206Dic89—21no—
207Dic89—21no—
208Dic89—21no—
209Dic89—21no—
210Dic89—81no—
211Dic89—82no—
212#33708—891nomaximal, Sylow
213C2×C89—22no—
214C2×C89—161no—
215C2×C89C2×#48611yescharacteristic
216C2×C89#341411yescharacteristic
217C2×C89#341411yescharacteristic
218D89—161no—
219C2×#499—891no—
220#3147—891no—
221#2245—892no—
222#2244—892no—
223#2242—892no—
224#2242—892no—
225#2139—891no—
226#2139—891no—
227#2139—891no—
228#2139D8911yescharacteristic, complemented
229C4×M32—891no—
230C89#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#135—891no—
232C2×#135—1781no—
233C2×#135C2×D8911yescharacteristic
234#532—1781no—
235C2×#125—1781no—
236C2×M32—891no—
237C2×M32C2×D8911yescharacteristic
238#499—892no—
239#499—892no—
240#499—1781no—
241#499—1781no—
242#495—891no—
243#495—891no—
244#495—1781no—
245#494—891no—
246#493—891no—
247#492—1781no—
248C2×#107—891no—
249C2×#107C2×D8911yescharacteristic
250C2×#106—1781no—
251C2×C4×C8—891no—
252#358—892no—
253#358—892no—
254#358—892no—
255#358C2×D8912yes—
256#357—892no—
257#357—892no—
258#357—892no—
259#357C2×D8912yes—
260#346—892no—
261C4×C16—892no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—1781no—
264#135—22no—
265#135—22no—
266#135—3564no—
267#135—1782no—
268#135—1782no—
269C2×Q16—891no—
270C2×Q16—1781no—
271C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1781no—
274C2×SD16—1781no—
275C2×SD16—1781no—
276C2×D8—891no—
277C2×D8—1781no—
278C2×D8C22×D8911yescharacteristic
279C22×C8—891no—
280C22×C8C22×D8911yescharacteristic
281C4⋊Q8—1781no—
282#127—1781no—
283#125—3561no—
284#125—3561no—
285#125—1782no—
286#125—1782no—
287#124—1781no—
288#124—1781no—
289#121—3561no—
290#121—3561no—
291C4×D4—3561no—
292C4×D4—3561no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—3561no—
295C2×C4⋊C4—3561no—
296C2×C4⋊C4—1781no—
297C2×C42—891no—
298M32—22no—
299M32—1782no—
300C2×C16—892no—
301C2×C16C22×D8912yes—
302#107—21no—
303#107—892no—
304#107—1781no—
305#107C22×D8912yes—
306#106—1782no—
307#106—1782no—
308C4×C8—891no—
309C4×C8—891no—
310C4×C8—891no—
311C4×C8—891no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—3562no—
315#41—3562no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1781no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—1781no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—891no—
327C22×C4—891no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4D4×D8911yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—3562no—
334Q16—1781no—
335Q16—1781no—
336SD16—42no—
337SD16—3562no—
338SD16—3562no—
339SD16—3562no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—3562no—
343D8—1781no—
344D8—1781no—
345C2×C8—894no—
346C2×C8—891no—
347C2×C8—891no—
348C2×C8D4×D8911yescharacteristic
349C2×C8#1308357312yes—
350C2×C8#1308357412yes—
351C2×C8C23×D8911yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—3562no—
355C4⋊C4—3562no—
356C4⋊C4—3562no—
357C4⋊C4—3562no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—1782no—
362C22⋊C4—3561no—
363C22⋊C4—3561no—
364C22⋊C4—3561no—
365C22⋊C4—3561no—
366C42—891no—
367C42—891no—
368C42—891no—
369C42—891no—
370C16—22no—
371C16—1782no—
372C23—41no—
373C23—3561no—
374C23D8×D8911yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—3561no—
378Q8—3561no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—3561no—
383D4—3561no—
384D4—7122no—
385D4—7122no—
386D4—7122no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—891no—
392C2×C4—891no—
393C2×C4—891no—
394C2×C4—891no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—7122no—
400C2×C4—7122no—
401C2×C4#1566799812yes—
402C2×C4D8×D8911yescharacteristic
403C2×C4SD16×D8912yes—
404C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
405C8—892no—
406C8—892no—
407C8#1566799812yes—
408C8C2×#1308357311yescharacteristic
409C8C2×#1308357411yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—7121no—
416C22—7121no—
417C22—7121no—
418C22#1915194312yes—
419C22C2×D8×D8911yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—1781no—
423C4—1781no—
424C4—1781no—
425C4—1781no—
426C4—7121no—
427C4—7122no—
428C4#1915194312yes—
429C4C2×#1566799811yescharacteristic
430C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—14241no—
434C2C2×#1915194311yescharacteristic
435C2#2603338411yescharacteristic
436C2#2603338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26030676C2
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#33708
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151999C2semidirect
3. #26022496C2semidirect
4. #26022492C2semidirect
5. #26022485C2semidirect
6. #26022482C2semidirect
7. #26021965C2semidirect
8. #26021964C2semidirect
9. #26021962C2semidirect
10. M32×Dic89C2semidirect
11. C89×#2139C2semidirect
228. #2139D89semidirect
230. C89#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519992
#260306762
#260224962
#260224922
#260224852
#260224822
#260219652
#260219642
#260219622
M32×Dic892
C89×#21392
#3370889