Subgroups — C₂×#26022506 #36709819

Order 22784.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022506	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667957	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667957	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667956	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667956	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667955	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667955	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151976	—	2	2	no	—
23	#19151976	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151973	—	2	2	no	—
25	#19151973	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
48	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668010	—	2	4	no	—
50	#15668010	—	4	2	no	—
51	#15668008	—	2	4	no	—
52	#15668008	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15667957	—	2	8	no	—
56	#15667956	—	2	8	no	—
57	#15667955	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083549	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	SD₃₂×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
89	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
90	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
91	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
92	#13083564	—	4	8	no	—
93	D₇₁₂	—	2	2	no	—
94	D₇₁₂	—	2	2	no	—
95	D₇₁₂	—	4	2	no	—
96	#13083559	—	4	8	no	—
97	C₂×#10623494	D₈	1	4	yes	—
98	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#13083553	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#13083549	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
117	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
132	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
135	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	SD₃₂	1	8	yes	complemented
148	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
149	D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	D₃₅₆	—	8	2	no	—
152	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
154	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
155	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
156	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
167	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
168	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
170	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	Dic₈₉	C₂×SD₃₂	1	8	yes	complemented
174	C₂×#2248	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
176	C₂×C₈₉	#2248	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
179	D₈₉	—	16	2	no	—
180	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
181	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
182	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
183	C₂²×SD₃₂	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#494	—	89	1	no	—
185	C₂×#493	—	89	1	no	—
186	#2248	—	89	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
188	C₈₉	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
191	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
193	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
194	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
196	C₂×#127	—	178	1	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
204	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#494	—	89	4	no	—
208	#494	—	178	2	no	—
209	#493	—	89	4	no	—
210	#493	—	178	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
212	C₄×C₁₆	—	89	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	89	2	no	—
232	C₂×D₈	—	356	4	no	—
233	C₂×D₈	—	178	4	no	—
234	C₂×D₈	—	178	1	no	—
235	C₂×D₈	—	178	2	no	—
236	C₂×D₈	—	178	2	no	—
237	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
242	#127	—	356	2	no	—
243	#127	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
246	SD₃₂	—	2	8	no	—
247	SD₃₂	—	178	8	no	—
248	SD₃₂	—	178	8	no	—
249	SD₃₂	—	178	8	no	—
250	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	—	89	2	no	—
255	C₄×C₈	—	89	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	356	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	356	8	no	—
271	C₂×D₄	—	356	2	no	—
272	C₂×D₄	—	356	2	no	—
273	C₂×D₄	—	356	1	no	—
274	C₂×D₄	—	178	2	no	—
275	C₂×D₄	—	712	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	4	2	no	—
283	Q₁₆	—	356	8	no	—
284	Q₁₆	—	356	2	no	—
285	Q₁₆	—	178	2	no	—
286	Q₁₆	—	178	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	4	2	no	—
290	D₈	—	356	8	no	—
291	D₈	—	356	2	no	—
292	D₈	—	178	2	no	—
293	D₈	—	178	2	no	—
294	C₂×C₈	—	89	4	no	—
295	C₂×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
301	C₄²	—	89	2	no	—
302	C₄²	—	89	2	no	—
303	C₁₆	—	89	4	no	—
304	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	356	2	no	—
309	C₂³	—	712	2	no	—
310	C₂³	—	712	4	no	—
311	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	356	2	no	—
316	Q₈	—	356	2	no	—
317	Q₈	—	712	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	356	2	no	—
322	D₄	—	356	2	no	—
323	D₄	—	712	16	no	—
324	D₄	—	712	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	89	8	no	—
328	C₂×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄	—	712	2	no	—
331	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	89	4	no	—
336	C₈	#15668008	1	2	yes	—
337	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	—	1424	4	no	—
343	C₂²	—	712	2	no	—
344	C₂²	—	712	4	no	—
345	C₂²	#19151973	1	2	yes	—
346	C₂²	SD₃₂×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	89	8	no	—
350	C₄	—	712	2	no	—
351	C₄	#19151973	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	—	1424	2	no	—
356	C₂	#26022506	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#19151973	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×SD₃₂×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#19151973	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2248
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667957	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667956	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667955	C₂	semidirect
4. C₂×#19151976	C₂	semidirect
6. #26022506	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. C₂²×SD₃₂×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
23. #19151976	C₂²	semidirect
27. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂×#13083549	D₄	semidirect
74. C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
102. #13083549	C₂×D₄	semidirect
124. C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×Dic₈₉	SD₃₂	semidirect
173. Dic₈₉	C₂×SD₃₂	semidirect
176. C₂×C₈₉	#2248	semidirect
183. C₂²×SD₃₂	D₈₉	semidirect
188. C₈₉	C₂×#2248	semidirect
204. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
252. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
304. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
356. C₂	#26022506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667957	2
C₂²×#15667956	2
C₂²×#15667955	2
C₂×#19151976	2
C₂×#19151973	2
#26022506	2
C₂×C₁₆×Dic₈₉	2
C₂²×SD₃₂×C₈₉	2
C₂×#2248	89

Subgroups — C2×#26022506 #36709819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022506 #36709819