Subgroups — #36709830

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26030676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#508×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
14	#19152144	—	2	2	no	—
15	#19152030	—	2	4	no	—
16	#19152028	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151983	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151981	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151979	—	2	2	no	—
28	#19151976	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151973	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151969	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#508×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	#15668034	—	2	4	no	—
44	#15668034	—	2	4	no	—
45	#15668032	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668010	—	2	2	no	—
55	#15668008	—	2	2	no	—
56	#15668001	—	2	2	no	—
57	#15667999	—	2	2	no	—
58	#15667984	—	4	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
62	#15667958	—	2	4	no	—
63	#15667957	—	2	4	no	—
64	#15667956	—	2	4	no	—
65	#15667955	—	2	4	no	—
66	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
67	#15667953	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083549	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Q₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
83	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
84	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13083574	—	4	4	no	—
89	#13083574	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
96	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
98	#13083564	—	4	4	no	—
99	#13083563	—	4	4	no	—
100	#13083562	—	4	4	no	—
101	#13083561	—	4	4	no	—
102	D₇₁₂	—	2	2	no	—
103	D₇₁₂	—	2	2	no	—
104	#13083559	—	4	4	no	—
105	C₂×#10623494	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13083553	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	#13083551	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
117	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
126	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
157	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
160	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	Dic₈₉	—	8	2	no	—
177	Dic₈₉	#508	1	4	yes	complemented
178	#33713	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
181	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	2	yes	—
183	D₈₉	—	16	2	no	—
184	C₂×#508	—	89	1	no	—
185	C₂×#508	—	89	2	no	—
186	C₂×#508	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#3147	—	89	2	no	—
188	#2249	—	89	1	no	—
189	#2249	—	89	2	no	—
190	#2249	—	89	1	no	—
191	#2248	—	89	2	no	—
192	#2247	—	89	1	no	—
193	#2246	—	89	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
195	C₈₉	#33713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×#135	—	89	2	no	—
197	C₂×#135	—	178	2	no	—
198	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
199	#532	—	178	2	no	—
200	#508	—	2	4	no	—
201	#508	—	178	8	no	—
202	#508	—	178	4	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
205	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
209	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
212	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	#495	—	89	2	no	—
216	#495	—	89	2	no	—
217	#495	—	178	2	no	—
218	#494	—	89	2	no	—
219	#493	—	89	2	no	—
220	#492	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
222	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
223	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
224	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
225	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	178	2	no	—
228	#135	—	2	4	no	—
229	#135	—	2	4	no	—
230	#135	—	356	8	no	—
231	#135	—	178	4	no	—
232	#135	—	178	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
240	C₂×D₈	—	89	2	no	—
241	C₂×D₈	—	178	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
246	#127	—	178	2	no	—
247	#124	—	178	2	no	—
248	#124	—	178	2	no	—
249	#121	—	356	4	no	—
250	C₄×D₄	—	356	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
252	Q₃₂	—	2	2	no	—
253	Q₃₂	—	178	4	no	—
254	Q₃₂	—	178	2	no	—
255	SD₃₂	—	2	4	no	—
256	SD₃₂	—	178	4	no	—
257	SD₃₂	—	178	4	no	—
258	SD₃₂	—	178	4	no	—
259	D₁₆	—	2	2	no	—
260	D₁₆	—	178	4	no	—
261	D₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
265	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	—	89	1	no	—
269	C₄×C₈	—	89	1	no	—
270	C₄×C₈	—	89	1	no	—
271	C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	356	4	no	—
275	#41	—	356	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	356	4	no	—
281	C₂×D₄	—	356	2	no	—
282	C₂×D₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	356	4	no	—
290	Q₁₆	—	178	2	no	—
291	Q₁₆	—	178	2	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	356	4	no	—
294	SD₁₆	—	356	4	no	—
295	SD₁₆	—	356	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	356	4	no	—
299	D₈	—	178	2	no	—
300	D₈	—	178	2	no	—
301	C₂×C₈	—	89	4	no	—
302	C₂×C₈	—	89	1	no	—
303	C₂×C₈	—	89	1	no	—
304	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
311	C₄²	—	89	2	no	—
312	C₄²	—	89	1	no	—
313	C₄²	—	89	1	no	—
314	C₁₆	—	89	2	no	—
315	C₁₆	—	89	2	no	—
316	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	356	2	no	—
320	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	356	2	no	—
324	Q₈	—	356	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	356	2	no	—
329	D₄	—	356	2	no	—
330	D₄	—	712	8	no	—
331	D₄	—	712	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	712	4	no	—
339	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	89	2	no	—
344	C₈	—	89	2	no	—
345	C₈	#15668008	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	712	2	no	—
352	C₂²	—	712	4	no	—
353	C₂²	#19151973	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	89	4	no	—
357	C₄	—	178	2	no	—
358	C₄	—	712	2	no	—
359	C₄	#19151973	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	1424	2	no	—
365	C₂	C₂×#19151973	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#508×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#508×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33713
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152030	C₂	semidirect
2. C₂×#19152028	C₂	semidirect
3. #26030676	C₂	semidirect
4. #26022514	C₂	semidirect
5. #26022512	C₂	semidirect
6. #26022510	C₂	semidirect
7. #26022506	C₂	semidirect
8. #26022503	C₂	semidirect
9. #26022500	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#508×C₈₉	C₂	semidirect
68. C₂×#13083549	D₄	semidirect
85. C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
177. Dic₈₉	#508	semidirect
186. C₂×#508	D₈₉	semidirect
195. C₈₉	#33713	semidirect
265. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152030	2
C₂×#19152028	2
#26030676	2
#26022514	2
#26022512	2
#26022510	2
#26022506	2
#26022503	2
#26022500	2
C₂×C₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#508×C₈₉	2
#33713	89