Subgroups — #2250×D₈₉ #36709836

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₃₂×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#495×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#493×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#346×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
18	#124×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	complemented
22	SD₃₂×D₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151980	—	2	1	no	—
32	#19151979	—	2	1	no	—
33	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151974	—	2	1	no	—
35	#19151973	—	2	1	no	—
36	#19151973	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151373	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#495×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#346×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
51	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
55	SD₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
62	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
63	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	D₈×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668009	—	2	1	no	—
69	#15668008	—	2	2	no	—
70	#15668008	—	4	2	no	—
71	#15668001	—	2	1	no	—
72	#15668000	—	2	1	no	—
73	#15667999	—	2	1	no	—
74	#15667998	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#15667957	—	2	4	no	—
78	#15667956	—	2	4	no	—
79	#15667955	—	2	4	no	—
80	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
81	#15667953	—	2	4	no	—
82	#15667953	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₆×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
95	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
96	D₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
103	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
104	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
120	#13083564	—	4	2	no	—
121	#13083563	—	4	2	no	—
122	#13083562	—	4	2	no	—
123	#13083561	—	4	2	no	—
124	D₇₁₂	—	2	2	no	—
125	D₇₁₂	—	2	2	no	—
126	D₇₁₂	—	2	2	no	—
127	D₇₁₂	—	4	2	no	—
128	#13083559	—	4	2	no	—
129	#13083559	—	4	4	no	—
130	#13083559	—	4	4	no	—
131	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
134	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	#13083551	—	4	2	no	—
137	#13083551	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#13083549	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
146	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
147	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
176	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	D₃₅₆	—	4	1	no	—
182	D₃₅₆	—	4	2	no	—
183	D₃₅₆	—	4	2	no	—
184	D₃₅₆	—	4	1	no	—
185	D₃₅₆	—	8	4	no	—
186	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
189	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
192	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
193	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	#10623494	#127	1	2	yes	—
196	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
207	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
208	C₂×D₈₉	#493	1	2	yes	—
209	C₂×D₈₉	#509	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	Dic₈₉	—	8	1	no	—
216	Dic₈₉	#493	1	2	yes	—
217	C₂×#2250	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
219	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
220	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#509	1	2	yes	—
222	D₈₉	—	16	2	no	—
223	D₈₉	—	16	1	no	—
224	D₈₉	#2250	1	4	yes	direct product factor
225	C₂²×SD₃₂	—	89	2	no	—
226	C₂²×D₁₆	—	89	2	no	—
227	C₂×#495	—	89	1	no	—
228	C₂×#493	—	89	1	no	—
229	#2250	—	89	2	no	—
230	#2250	—	89	2	no	—
231	#2250	—	89	1	no	—
232	#2250	—	89	1	no	—
233	#2250	—	89	1	no	—
234	#2250	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
235	C₂×#346	—	89	1	no	—
236	C₈₉	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
239	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
241	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
242	C₂×#127	—	178	1	no	—
243	C₂×#124	—	178	1	no	—
244	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
245	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
246	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	178	8	no	—
248	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
249	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
250	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
251	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
252	C₂×D₁₆	—	178	8	no	—
253	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
255	#495	—	89	1	no	—
256	#495	—	89	1	no	—
257	#495	—	89	1	no	—
258	#495	—	178	1	no	—
259	#495	—	178	1	no	—
260	#495	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#493	—	89	2	no	—
262	#493	—	89	1	no	—
263	#493	—	178	1	no	—
264	#493	—	178	1	no	—
265	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
267	#346	—	89	2	no	—
268	#346	—	89	1	no	—
269	#346	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	89	2	no	—
285	C₂×D₈	—	89	1	no	—
286	C₂×D₈	—	356	4	no	—
287	C₂×D₈	—	178	4	no	—
288	C₂×D₈	—	178	4	no	—
289	C₂×D₈	—	178	4	no	—
290	C₂×D₈	—	178	2	no	—
291	C₂×D₈	—	178	1	no	—
292	C₂×D₈	—	178	2	no	—
293	C₂×D₈	—	178	1	no	—
294	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	356	2	no	—
300	#127	—	178	2	no	—
301	#127	—	178	1	no	—
302	#124	—	2	1	no	—
303	#124	—	356	2	no	—
304	#124	—	178	1	no	—
305	#124	—	178	1	no	—
306	#124	—	178	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
309	SD₃₂	—	2	4	no	—
310	SD₃₂	—	178	4	no	—
311	SD₃₂	—	178	4	no	—
312	SD₃₂	—	178	4	no	—
313	D₁₆	—	2	4	no	—
314	D₁₆	—	178	4	no	—
315	D₁₆	—	178	4	no	—
316	D₁₆	—	178	4	no	—
317	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
318	C₂×C₁₆	—	89	8	no	—
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	—	89	1	no	—
321	C₄×C₈	—	89	1	no	—
322	C₄×C₈	—	89	1	no	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	—	356	1	no	—
325	C₂⁴	—	356	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	356	4	no	—
335	C₂×D₄	—	356	2	no	—
336	C₂×D₄	—	356	4	no	—
337	C₂×D₄	—	356	2	no	—
338	C₂×D₄	—	356	1	no	—
339	C₂×D₄	—	356	2	no	—
340	C₂×D₄	—	356	4	no	—
341	C₂×D₄	—	356	2	no	—
342	C₂×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂×D₄	—	712	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
348	Q₁₆	—	2	2	no	—
349	Q₁₆	—	356	2	no	—
350	Q₁₆	—	178	2	no	—
351	SD₁₆	—	4	2	no	—
352	SD₁₆	—	356	2	no	—
353	SD₁₆	—	356	2	no	—
354	SD₁₆	—	356	2	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	D₈	—	2	2	no	—
357	D₈	—	2	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	D₈	—	356	4	no	—
360	D₈	—	356	2	no	—
361	D₈	—	356	4	no	—
362	D₈	—	356	2	no	—
363	D₈	—	178	2	no	—
364	D₈	—	178	2	no	—
365	D₈	—	178	2	no	—
366	C₂×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₈	—	89	4	no	—
369	C₂×C₈	—	89	4	no	—
370	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
376	C₄²	—	89	2	no	—
377	C₄²	—	89	1	no	—
378	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₁₆	—	89	4	no	—
380	C₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	89	1	no	—
384	C₂³	—	356	1	no	—
385	C₂³	—	356	2	no	—
386	C₂³	—	712	4	no	—
387	C₂³	—	712	2	no	—
388	C₂³	—	712	8	no	—
389	C₂³	—	712	4	no	—
390	Q₈	—	4	1	no	—
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	Q₈	—	356	1	no	—
393	Q₈	—	356	1	no	—
394	Q₈	—	712	2	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	1	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	D₄	—	356	1	no	—
401	D₄	—	356	2	no	—
402	D₄	—	356	2	no	—
403	D₄	—	356	1	no	—
404	D₄	—	712	4	no	—
405	D₄	—	712	4	no	—
406	D₄	—	712	2	no	—
407	D₄	—	712	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	712	2	no	—
416	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	89	2	no	—
419	C₈	—	89	2	no	—
420	C₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	89	2	no	—
427	C₂²	—	89	4	no	—
428	C₂²	—	1424	8	no	—
429	C₂²	—	1424	4	no	—
430	C₂²	—	712	2	no	—
431	C₂²	—	712	1	no	—
432	C₂²	—	712	4	no	—
433	C₂²	—	712	2	no	—
434	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	8	1	no	—
437	C₄	—	89	2	no	—
438	C₄	—	178	2	no	—
439	C₄	—	712	1	no	—
440	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	16	2	no	—
443	C₂	—	16	1	no	—
444	C₂	—	89	4	no	—
445	C₂	—	1424	2	no	—
446	C₂	—	1424	1	no	—
447	C₂	#493×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#509×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2250	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2250	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2250
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. #495×D₈₉	C₂	semidirect
4. #493×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26022519	C₂	semidirect
6. #26022518	C₂	semidirect
7. #26022517	C₂	semidirect
8. #26022516	C₂	semidirect
9. #26022515	C₂	semidirect
10. #346×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2250	C₂	semidirect
19. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
23. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
28. #19151983	C₂²	semidirect
29. #19151982	C₂²	semidirect
30. #19151981	C₂²	semidirect
33. #19151975	C₂²	semidirect
36. #19151973	C₂²	semidirect
38. #19151374	C₂²	semidirect
39. #19151373	C₂²	semidirect
40. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #495×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #346×C₈₉	C₂²	semidirect
84. C₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
140. #13083549	C₂×D₄	semidirect
155. C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
224. D₈₉	#2250	direct (N × H)
234. #2250	D₈₉	direct (N × H)
236. C₈₉	C₂×#2250	semidirect
248. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
253. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
260. #495	C₂×D₈₉	semidirect
265. #493	C₂×D₈₉	semidirect
269. #346	C₂×D₈₉	semidirect
380. C₁₆	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₃₂×D₈₉	2
C₂×D₁₆×D₈₉	2
#495×D₈₉	2
#493×D₈₉	2
#26022519	2
#26022518	2
#26022517	2
#26022516	2
#26022515	2
#346×D₈₉	2
C₈₉×#2250	2
C₂×#2250	89

Subgroups — #2250×D89 #36709836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2250×D₈₉ #36709836