Subgroups — C₂×#26022520 #36709843

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022520	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₃₂×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667958	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667958	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667957	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667957	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667955	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667955	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151983	—	2	2	no	—
23	#19151983	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151976	—	2	2	no	—
25	#19151976	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151373	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#15668010	—	2	4	no	—
49	#15668010	—	4	2	no	—
50	#15668001	—	2	4	no	—
51	#15668001	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#15667958	—	2	8	no	—
56	#15667957	—	2	8	no	—
57	#15667955	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083549	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Q₃₂×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
87	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
88	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
89	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
90	#13083564	—	4	8	no	—
91	#13083561	—	4	8	no	—
92	D₇₁₂	—	2	2	no	—
93	D₇₁₂	—	2	2	no	—
94	D₇₁₂	—	4	2	no	—
95	C₂×#10623494	D₈	1	4	yes	—
96	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#13083553	—	4	8	no	—
98	#13083551	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#13083549	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
118	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
128	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
146	D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	D₃₅₆	—	8	2	no	—
149	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
150	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
151	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
152	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
153	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#510	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
162	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	Dic₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×#2251	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	#2251	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	2	yes	—
173	D₈₉	—	16	2	no	—
174	C₂²×Q₃₂	—	89	1	no	—
175	C₂²×Q₃₂	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
177	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
178	C₂×#495	—	89	1	no	—
179	C₂×#494	—	89	1	no	—
180	#2251	—	89	8	no	—
181	C₂×#346	—	89	1	no	—
182	C₈₉	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
188	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
190	C₂×#124	—	178	1	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₃₂	—	89	4	no	—
193	C₂×Q₃₂	—	178	4	no	—
194	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
195	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	178	4	no	—
199	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
200	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#495	—	89	4	no	—
202	#495	—	178	2	no	—
203	#494	—	89	4	no	—
204	#494	—	178	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
206	#346	—	89	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
227	C₂×D₈	—	89	2	no	—
228	C₂×D₈	—	178	1	no	—
229	C₂×D₈	—	178	2	no	—
230	C₂×D₈	—	178	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
235	#124	—	356	2	no	—
236	#124	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
240	Q₃₂	—	2	8	no	—
241	Q₃₂	—	178	8	no	—
242	SD₃₂	—	178	8	no	—
243	SD₃₂	—	178	8	no	—
244	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	—	89	2	no	—
249	C₄×C₈	—	89	2	no	—
250	C₂⁴	—	356	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₂×D₄	—	356	2	no	—
264	C₂×D₄	—	356	2	no	—
265	C₂×D₄	—	356	1	no	—
266	C₂×D₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	Q₁₆	—	2	2	no	—
274	Q₁₆	—	2	2	no	—
275	Q₁₆	—	2	2	no	—
276	Q₁₆	—	4	2	no	—
277	Q₁₆	—	4	2	no	—
278	Q₁₆	—	356	8	no	—
279	Q₁₆	—	356	2	no	—
280	Q₁₆	—	178	2	no	—
281	Q₁₆	—	178	2	no	—
282	SD₁₆	—	356	8	no	—
283	D₈	—	356	2	no	—
284	D₈	—	178	2	no	—
285	D₈	—	178	2	no	—
286	C₂×C₈	—	89	4	no	—
287	C₂×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
294	C₄²	—	89	2	no	—
295	C₄²	—	89	2	no	—
296	C₁₆	—	89	4	no	—
297	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂³	—	356	2	no	—
299	C₂³	—	712	2	no	—
300	C₂³	—	712	4	no	—
301	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	356	2	no	—
309	Q₈	—	356	2	no	—
310	Q₈	—	712	2	no	—
311	D₄	—	356	2	no	—
312	D₄	—	356	2	no	—
313	D₄	—	712	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄	—	712	2	no	—
322	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	89	4	no	—
327	C₈	#15668008	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	1424	4	no	—
331	C₂²	—	712	2	no	—
332	C₂²	—	712	4	no	—
333	C₂²	#19151973	1	2	yes	—
334	C₂²	#19152040	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	178	4	no	—
339	C₄	—	712	2	no	—
340	C₄	#19151973	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	1424	2	no	—
344	C₂	#26022520	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#19151973	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#19152040	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667958	C₂	semidirect
5. C₂×#19151976	C₂	semidirect
6. #26022520	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151373	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₃₂×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
25. #19151976	C₂²	semidirect
27. #19151373	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
170. C₂×C₈₉	#2251	semidirect
175. C₂²×Q₃₂	D₈₉	semidirect
182. C₈₉	C₂×#2251	semidirect
194. C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
344. C₂	#26022520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667958	2
C₂²×#15667957	2
C₂²×#15667955	2
C₂×#19151983	2
C₂×#19151976	2
#26022520	2
C₂×#19151373	2
C₂²×Q₃₂×C₈₉	2
C₂×#2251	89

Subgroups — C2×#26022520 #36709843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022520 #36709843