Group #36709846 — subgroups

Subgroups — C₂×#26022523 #36709846

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#15667957	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022523	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#346×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₇₁₂	—	2	8	no	—
15	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667957	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667957	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151982	—	2	2	no	—
19	#19151982	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151978	—	2	2	no	—
21	#19151978	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#346×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
35	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
39	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668012	—	2	4	no	—
43	#15668012	—	4	2	no	—
44	#15668000	—	2	4	no	—
45	#15668000	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
48	Dic₇₁₂	—	2	16	no	—
49	#15667957	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
73	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
74	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
75	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
76	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
77	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
78	#13083563	—	4	8	no	—
79	D₇₁₂	—	2	4	no	—
80	D₇₁₂	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
82	#13083551	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
107	D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	D₃₅₆	—	4	2	no	—
109	D₃₅₆	—	8	2	no	—
110	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
115	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
116	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
117	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₉	#510	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
124	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
125	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	Dic₈₉	—	8	4	no	—
131	C₂×#2251	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	#2251	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	2	yes	—
135	D₈₉	—	16	2	no	—
136	C₂²×Q₃₂	—	89	2	no	—
137	C₂²×SD₃₂	—	89	2	no	—
138	C₂×#495	—	89	1	no	—
139	C₂×#494	—	89	1	no	—
140	#2251	—	89	8	no	—
141	C₂×#346	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₈₉	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
146	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
147	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
149	C₂×#124	—	178	1	no	—
150	C₂×Q₃₂	—	89	8	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	178	8	no	—
152	C₂×SD₃₂	—	89	8	no	—
153	C₂×SD₃₂	—	178	8	no	—
154	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
155	#495	—	89	4	no	—
156	#495	—	178	2	no	—
157	#494	—	89	4	no	—
158	#494	—	178	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	#346	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
161	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
175	C₂×D₈	—	89	2	no	—
176	C₂×D₈	—	178	1	no	—
177	C₂×D₈	—	178	4	no	—
178	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
182	#124	—	356	2	no	—
183	#124	—	178	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
186	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
187	Q₃₂	—	178	16	no	—
188	SD₃₂	—	178	16	no	—
189	C₂×C₁₆	D₃₅₆	1	8	yes	—
190	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂⁴	—	356	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
202	C₂×D₄	—	356	2	no	—
203	C₂×D₄	—	356	2	no	—
204	C₂×D₄	—	356	1	no	—
205	C₂×D₄	—	178	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
208	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	356	4	no	—
211	Q₁₆	—	356	2	no	—
212	Q₁₆	—	356	8	no	—
213	Q₁₆	—	178	4	no	—
214	Q₁₆	—	178	4	no	—
215	Q₁₆	—	178	4	no	—
216	SD₁₆	—	356	8	no	—
217	D₈	—	356	2	no	—
218	D₈	—	178	4	no	—
219	C₂×C₈	D₇₁₂	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
226	C₄²	D₇₁₂	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
228	C₁₆	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
229	C₂³	—	356	2	no	—
230	C₂³	—	712	2	no	—
231	C₂³	—	712	4	no	—
232	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	356	4	no	—
234	Q₈	—	356	2	no	—
235	Q₈	—	356	2	no	—
236	Q₈	—	356	4	no	—
237	Q₈	—	712	2	no	—
238	Q₈	—	712	4	no	—
239	D₄	—	356	2	no	—
240	D₄	—	356	2	no	—
241	D₄	—	712	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	356	2	no	—
244	C₂×C₄	—	356	4	no	—
245	C₂×C₄	—	712	2	no	—
246	C₂×C₄	—	712	4	no	—
247	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₈	#15668009	1	2	yes	—
253	C₈	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
254	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
255	C₂²	—	1424	4	no	—
256	C₂²	—	712	2	no	—
257	C₂²	—	712	4	no	—
258	C₂²	#19151975	1	2	yes	—
259	C₂²	#19152041	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	712	2	no	—
263	C₄	—	712	4	no	—
264	C₄	#19151975	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	1424	2	no	—
268	C₂	#26022523	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#19151975	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#19152041	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₇₁₂

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#15667957

C₂

yes

maximal

C₂×#19151982

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151978

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26022523

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#346×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₃₅₆

—

C₂²×Dic₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#13083563

—

C₂²×D₇₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668012

—

C₂×#15668000

—

C₂×Dic₇₁₂

—

C₂×Dic₇₁₂

C₂²

yes

complemented

C₂×#15667957

—

C₂×#15667957

C₂²

yes

—

#19151982

—

#19151982

C₂²

yes

—

#19151978

—

#19151978

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#346×C₈₉

C₂²

yes

complemented

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₅₆

C₂³

yes

—

C₂×#13083563

—

C₂×#13083563

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083551

—

Dic₇₁₂

—

#15667957

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

—

#13083563

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

D₈

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₁₆×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

100

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

D₃₅₆

—

108

D₃₅₆

—

109

D₃₅₆

—

110

Dic₁₇₈

—

111

Dic₁₇₈

—

112

Dic₁₇₈

—

113

Dic₁₇₈

—

114

Dic₁₇₈

—

115

Dic₁₇₈

—

116

C₈×C₈₉

#127

yes

—

117

C₈×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

118

C₈×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂²×C₈₉

#493

yes

—

120

C₂²×C₈₉

#510

yes

—

121

C₂²×C₈₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

122

C₂×D₈₉

—

123

C₂×D₈₉

—

124

C₂×D₈₉

—

125

C₄×C₈₉

—

126

C₄×C₈₉

#493

yes

—

127

C₄×C₈₉

C₂×#127

yes

characteristic

128

C₄×C₈₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

129

Dic₈₉

—

130

Dic₈₉

—

131

C₂×#2251

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₈₉

#2251

yes

complemented

133

C₂×C₈₉

C₂×#493

yes

characteristic

134

C₂×C₈₉

C₂×#510

yes

—

135

D₈₉

—

136

C₂²×Q₃₂

—

137

C₂²×SD₃₂

—

138

C₂×#495

—

139

C₂×#494

—

140

#2251

—

141

C₂×#346

D₈₉

yes

characteristic, complemented

142

C₈₉

C₂×#2251

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂²×Q₁₆

—

144

C₂²×Q₁₆

—

145

C₂²×Q₁₆

—

178

—

146

C₂²×SD₁₆

—

178

—

147

C₂²×D₈

—

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

178

—

149

C₂×#124

—

178

—

150

C₂×Q₃₂

—

151

C₂×Q₃₂

—

178

—

152

C₂×SD₃₂

—

153

C₂×SD₃₂

—

178

—

154

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

155

#495

—

156

#495

—

178

—

157

#494

—

158

#494

—

178

—

159

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

160

#346

C₂×D₈₉

yes

complemented

161

C₂²×Q₈

—

178

—

162

C₂²×Q₈

—

178

—

163

C₂²×D₄

—

178

—

164

C₂×Q₁₆

—

165

C₂×Q₁₆

—

166

C₂×Q₁₆

—

356

—

167

C₂×Q₁₆

—

178

—

168

C₂×Q₁₆

—

178

—

169

C₂×Q₁₆

—

178

—

170

C₂×Q₁₆

—

178

—

171

C₂×Q₁₆

—

178

—

172

C₂×Q₁₆

—

178

—

173

C₂×SD₁₆

—

356

—

174

C₂×SD₁₆

—

178

—

175

C₂×D₈

—

176

C₂×D₈

—

178

—

177

C₂×D₈

—

178

—

178

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

characteristic

179

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

180

C₄⋊Q₈

—

356

—

181

C₄⋊Q₈

—

178

—

182

#124

—

356

—

183

#124

—

178

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

356

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

186

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

characteristic

187

Q₃₂

—

178

—

188

SD₃₂

—

178

—

189

C₂×C₁₆

D₃₅₆

yes

—

190

C₂×C₁₆

C₂²×D₈₉

yes

—

191

C₄×C₈

D₃₅₆

yes

—

192

C₄×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

193

C₂⁴

—

356

—

194

C₂×Q₈

—

356

—

195

C₂×Q₈

—

356

—

196

C₂×Q₈

—

356

—

197

C₂×Q₈

—

356

—

198

C₂×Q₈

—

356

—

199

C₂×Q₈

—

356

—

200

C₂×Q₈

—

178

—

201

C₂×Q₈

—

178

—

202

C₂×D₄

—

356

—

203

C₂×D₄

—

356

—

204

C₂×D₄

—

356

—

205

C₂×D₄

—

178

—

206

C₂²×C₄

—

356

—

207

C₂²×C₄

—

356

—

208

C₂²×C₄

D₇₁₂

yes

—

209

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

210

Q₁₆

—

356

—

211

Q₁₆

—

356

—

212

Q₁₆

—

356

—

213

Q₁₆

—

178

—

214

Q₁₆

—

178

—

215

Q₁₆

—

178

—

216

SD₁₆

—

356

—

217

D₈

—

356

—

218

D₈

—

178

—

219

C₂×C₈

D₇₁₂

yes

—

220

C₂×C₈

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

221

C₂×C₈

C₂×D₃₅₆

yes

—

222

C₂×C₈

C₂×D₃₅₆

yes

—

223

C₂×C₈

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

224

C₄⋊C₄

—

356

—

225

C₂²⋊C₄

—

356

—

226

C₄²

D₇₁₂

yes

—

227

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

228

C₁₆

C₂×D₃₅₆

yes

—

229

C₂³

—

356

—

230

C₂³

—

712

—

231

C₂³

—

712

—

232

C₂³

C₂×D₇₁₂

yes

characteristic

233

Q₈

—

356

—

234

Q₈

—

356

—

235

Q₈

—

356

—

236

Q₈

—

356

—

237

Q₈

—

712

—

238

Q₈

—

712

—

239

D₄

—

356

—

240

D₄

—

356

—

241

D₄

—

712

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

356

—

244

C₂×C₄

—

356

—

245

C₂×C₄

—

712

—

246

C₂×C₄

—

712

—

247

C₂×C₄

#15668009

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

characteristic

250

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

—

251

C₂×C₄

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

252

C₈

#15668009

yes

—

253

C₈

C₂×D₇₁₂

yes

—

254

C₈

C₂²×D₃₅₆

yes

—

255

C₂²

—

1424

—

256

C₂²

—

712

—

257

C₂²

—

712

—

258

C₂²

#19151975

yes

—

259

C₂²

#19152041

yes

—

260

C₂²

C₂²×D₇₁₂

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

712

—

263

C₄

—

712

—

264

C₄

#19151975

yes

—

265

C₄

C₂×#15668009

yes

characteristic

266

C₄

C₂²×D₇₁₂

yes

characteristic

267

C₂

—

1424

—

268

C₂

#26022523

yes

direct product factor

269

C₂

C₂×#19151975

yes

characteristic

270

C₂

C₂×#19152041

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#346×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#346	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₇₁₂

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₈₉

Fitting

C₂×#346×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₇₁₂

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₇₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×#19151978	C₂	semidirect
5. #26022523	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#346×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₇₁₂	C₂²	semidirect
21. #19151978	C₂²	semidirect
24. #346×C₈₉	C₂²	semidirect
132. C₂×C₈₉	#2251	semidirect
141. C₂×#346	D₈₉	semidirect
142. C₈₉	C₂×#2251	semidirect
160. #346	C₂×D₈₉	semidirect
268. C₂	#26022523	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₇₁₂

C₂

semidirect

4. C₂×#19151978

C₂

semidirect

5. #26022523

C₂

direct (N × H)

6. C₂×#346×C₈₉

C₂

semidirect

15. C₂×Dic₇₁₂

C₂²

semidirect

21. #19151978

C₂²

semidirect

24. #346×C₈₉

C₂²

semidirect

132. C₂×C₈₉

#2251

semidirect

141. C₂×#346

D₈₉

semidirect

142. C₈₉

C₂×#2251

semidirect

160. #346

C₂×D₈₉

semidirect

268. C₂

#26022523

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇₁₂	2
C₂²×#15667957	2
C₂×#19151982	2
C₂×#19151978	2
#26022523	2
C₂×#346×C₈₉	2
C₂×#2251	89

subgroup

index

C₂²×Dic₇₁₂

C₂×#346×C₈₉

Subgroups — C₂×#26022523 #36709846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#26022523 #36709846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022523 #36709846