Finite Group Databasebeta

← #36709848

Subgroups — #36709848

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152029C212yesmaximal, complemented
2C2×#19152027C212yesmaximal, complemented
3#26030679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022522C212yesmaximal, complemented
8#26022516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022515C212yesmaximal, complemented
10#346×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668035C2211yescharacteristic
13C2×#15668033—21no—
14C2×#15668031—21no—
15C2×#15668031C2211yescharacteristic
16C2×#15668031C2212yes—
17#19152147—21no—
18#19152146—21no—
19#19152029—28no—
20#19152027—28no—
21C2×Dic712C2212yes—
22C2×#15667958C2212yes—
23C2×#15667957C2212yes—
24C2×#15667956C2212yes—
25C2×#15667956C2212yes—
26C2×#15667953C2212yes—
27C2×C16×D89C2212yes—
28#19151982C2211yescharacteristic
29#19151981—21no—
30#19151981C2212yes—
31#19151980—21no—
32#19151978C2211yescharacteristic
33#19151976C2211yescharacteristic
34#19151973C2211yescharacteristic
35#19151970—21no—
36#19151969—21no—
37C4×C8×D89C2211yescharacteristic
38#19151374C2211yescharacteristic
39#19151373C2212yes—
40C2×SD32×C89C2212yes—
41C2×D16×C89C2212yes—
42#495×C89C2211yescharacteristic
43#493×C89C2211yescharacteristic
44#346×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575—21no—
46C2×#13083573—22no—
47C2×#13083573—21no—
48#15668035—24no—
49#15668033—44no—
50#15668031—24no—
51#15668031—24no—
52#15668031—24no—
53#15668031—44no—
54C2×Dic356—21no—
55C2×Dic356C2311yescharacteristic
56C2×Dic356C2312yes—
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083563—21no—
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712C2311yescharacteristic
64C2×#13083559—21no—
65C2×C8×D89D411yescharacteristic
66C2×C8×D89C2311yescharacteristic
67#15668012—21no—
68#15668010—21no—
69#15668008—21no—
70#15668000—21no—
71#15667999—22no—
72#15667985—42no—
73#15667983—42no—
74D4×Dic89—42no—
75#15667972—42no—
76C42×D89D411yescharacteristic
77Dic712—24no—
78#15667958—24no—
79#15667957—24no—
80#15667956—24no—
81#15667956—24no—
82#15667953—24no—
83C2×#13083549C2312yes—
84C16×D89D418yescomplemented
85C4×#10623494D411yescharacteristic
86C8×Dic89D411yescharacteristic
87C8×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C89—21no—
90C2×D8×C89—21no—
91C2×D8×C89C2311yescharacteristic
92C2×D8×C89C2312yes—
93#127×C89—21no—
94#124×C89—21no—
95SD32×C89—24no—
96D16×C89—24no—
97C2×C16×C89C2312yes—
98C4×C8×C89C2311yescharacteristic
99#13083575—42no—
100#13083575—42no—
101#13083573—42no—
102#13083573—44no—
103#13083573—44no—
104#13083573—42no—
105C2×Dic178—22no—
106C2×Dic178—21no—
107C2×D356—21no—
108C2×D356—41no—
109C2×C22⋊D89—42no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111C2×C22⋊D89—42no—
112C22×Dic89—41no—
113C22×Dic89—42no—
114C2×C4×D89—41no—
115C2×C4×D89D812yes—
116C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
117Dic356—22no—
118Dic356—22no—
119Dic356—22no—
120Dic356—42no—
121#13083564—42no—
122#13083563—42no—
123#13083562—42no—
124#13083562—44no—
125#13083562—44no—
126#13083561—42no—
127D712—22no—
128#13083559—42no—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C8×D89D814yes—
132C8×D89C2×D414yes—
133C4⋊Dic89—42no—
134#13083553—42no—
135C22⋊Dic89—44no—
136#13083551—42no—
137C4×Dic89D812yes—
138C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
139#13083549C2×D414yes—
140C2×Q8×C89—21no—
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—21no—
143C2×D4×C89—42no—
144Q16×C89—22no—
145SD16×C89—42no—
146D8×C89—22no—
147D8×C89—22no—
148D8×C89—22no—
149D8×C89—42no—
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2411yescharacteristic
152C22⋊C4×C89—42no—
153C42×C89C2×D411yescharacteristic
154C16×C89C2×D414yes—
155C23×C89—41no—
156C23×C89—42no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89C2×D811yescharacteristic
159Q8×C89—41no—
160Q8×C89—41no—
161D4×C89—41no—
162D4×C89—42no—
163D4×C89—42no—
164D4×C89—41no—
165D4×C89—84no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89C2×D812yes—
168C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D89—84no—
170C22⋊D89—84no—
171C22⋊D89—82no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—82no—
175C2×Dic89—84no—
176C2×Dic89C2×D812yes—
177C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
178D356—41no—
179D356—41no—
180D356—82no—
181C4×D89—42no—
182C4×D89—82no—
183C4×D89#12712yes—
184C4×D89C2×D812yes—
185Dic178—41no—
186Dic178—42no—
187Dic178—42no—
188Dic178—41no—
189C8×C89C2×D812yes—
190C8×C89C22×D412yes—
191#10623494#12712yes—
192#10623494C2×D812yes—
193C22×C89—82no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89—82no—
196C22×C89—84no—
197C22×C89C22×D811yescharacteristic
198C2×D89—22no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—82no—
201C2×D89#49312yes—
202C4×C89—22no—
203C4×C89—81no—
204C4×C89C2×#12711yescharacteristic
205C4×C89C22×D811yescharacteristic
206Dic89—22no—
207Dic89—82no—
208Dic89—81no—
209Dic89#49312yes—
210#33716—891nomaximal, Sylow
211C2×C89—161no—
212C2×C89—162no—
213C2×C89C2×#49311yescharacteristic
214C2×C89#341412yes—
215D89—22no—
216D89—161no—
217C2×#508—892no—
218C2×#508—892no—
219#3147—891no—
220#3147—891no—
221#2251—892no—
222#2251—891no—
223#2251—891no—
224#2250—892no—
225#2250—891no—
226#2250D8911yescharacteristic, complemented
227C2×#346—891no—
228C89#3371611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#135—891no—
230C2×#135—891no—
231C2×#135—892no—
232C2×#135—1781no—
233C2×#135—1781no—
234#532—1781no—
235#532—1781no—
236#508—1788no—
237#508—1788no—
238C2×Q32—892no—
239C2×Q32—892no—
240C2×SD32—892no—
241C2×SD32—892no—
242C2×SD32—892no—
243C2×SD32C2×D8912yes—
244C2×D16—892no—
245C2×D16C2×D8912yes—
246C22×C16—892no—
247#495—892no—
248#495—891no—
249#495—1781no—
250#495—1781no—
251#495C2×D8911yescharacteristic
252#494—891no—
253#494—891no—
254#493—891no—
255#493C2×D8911yescharacteristic
256#492—1781no—
257#492—1781no—
258C2×C4×C8—891no—
259#346—892no—
260#346—891no—
261#346C2×D8911yescharacteristic
262C2×#41—1781no—
263C2×#41—1782no—
264C2×#41—1781no—
265#135—3564no—
266#135—3564no—
267#135—1784no—
268#135—1784no—
269#135—1784no—
270#135—1784no—
271C2×Q16—891no—
272C2×Q16—892no—
273C2×Q16—1781no—
274C2×Q16—1781no—
275C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1781no—
278C2×SD16—1782no—
279C2×SD16—1782no—
280C2×SD16—1781no—
281C2×SD16—1781no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—891no—
284C2×D8—1781no—
285C2×D8C22×D8911yescharacteristic
286C2×D8C22×D8912yes—
287C22×C8—891no—
288C22×C8—891no—
289C4⋊Q8—1781no—
290C4⋊Q8—1781no—
291#127—21no—
292#127—1781no—
293#124—21no—
294#124—1782no—
295#124—1781no—
296#121—3562no—
297#121—3562no—
298C4×D4—3562no—
299C4×D4—3562no—
300C2×C42—891no—
301Q32—1784no—
302Q32—1784no—
303SD32—24no—
304SD32—1784no—
305SD32—1784no—
306SD32—1784no—
307D16—24no—
308D16—1784no—
309C2×C16—892no—
310C2×C16—898no—
311C2×C16C22×D8912yes—
312C4×C8—891no—
313C4×C8—891no—
314C4×C8—891no—
315C4×C8C22×D8911yescharacteristic
316#41—3564no—
317#41—3562no—
318#41—3562no—
319#41—3564no—
320#41—3562no—
321#41—3562no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—1782no—
324C2×Q8—1781no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—3561no—
329C2×D4—3562no—
330C2×D4—3561no—
331C2×D4—3562no—
332C2×D4—1781no—
333C22×C4—891no—
334C22×C4—892no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—3562no—
338Q16—22no—
339Q16—3562no—
340Q16—3562no—
341Q16—1782no—
342Q16—1782no—
343Q16—1782no—
344SD16—42no—
345SD16—3564no—
346SD16—3562no—
347SD16—3564no—
348SD16—3562no—
349SD16—3562no—
350D8—22no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—42no—
354D8—3562no—
355D8—1782no—
356C2×C8—891no—
357C2×C8—891no—
358C2×C8—894no—
359C2×C8—894no—
360C2×C8D4×D8911yescharacteristic
361C2×C8C23×D8911yescharacteristic
362C4⋊C4—3562no—
363C4⋊C4—3562no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—3564no—
366C22⋊C4—3562no—
367C42—892no—
368C42—891no—
369C42D4×D8911yescharacteristic
370C16—894no—
371C16D4×D8914yes—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—891no—
375C23—3561no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—3561no—
379Q8—3562no—
380Q8—3562no—
381Q8—3561no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—84no—
387D4—3561no—
388D4—3561no—
389D4—7122no—
390D4—7124no—
391D4—7124no—
392D4—7122no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—891no—
395C2×C4—892no—
396C2×C4—892no—
397C2×C4—892no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3562no—
401C2×C4—7122no—
402C2×C4—7124no—
403C2×C4—7122no—
404C2×C4D8×D8912yes—
405C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
406C8—892no—
407C8—892no—
408C8D8×D8912yes—
409C8C2×D4×D8912yes—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—892no—
415C22—1782no—
416C22—7121no—
417C22—7122no—
418C22C2×D8×D8911yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—81no—
421C4—892no—
422C4—1782no—
423C4—7121no—
424C4—7122no—
425C4#127×D8911yescharacteristic
426C4C2×D8×D8911yescharacteristic
427C2—162no—
428C2—161no—
429C2—14241no—
430C2—1782no—
431C2#493×D8911yescharacteristic
432C2#2603338412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2250C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2250D89
hypocenterC89#33716
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152029C2semidirect
2. C2×#19152027C2semidirect
3. #26030679C2semidirect
4. #26030677C2semidirect
5. #26022524C2semidirect
6. #26022523C2semidirect
7. #26022522C2semidirect
8. #26022516C2semidirect
9. #26022515C2semidirect
10. #346×D89C2semidirect
11. C89×#2250C2semidirect
84. C16×D89D4semidirect
226. #2250D89semidirect
228. C89#33716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520292
C2×#191520272
#260306792
#260306772
#260225242
#260225232
#260225222
#260225162
#260225152
#346×D892
C89×#22502
#3371689