Subgroups — #36709849

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26030676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#508×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
12	#19152144	—	2	2	no	—
13	#19152030	—	2	4	no	—
14	#19152028	—	2	8	no	—
15	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151983	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151981	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151979	—	2	2	no	—
26	#19151976	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151973	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151969	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151373	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151373	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#508×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	#15668034	—	2	4	no	—
40	#15668034	—	2	4	no	—
41	#15668032	—	4	8	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#15668010	—	2	2	no	—
51	#15668008	—	2	2	no	—
52	#15668001	—	2	2	no	—
53	#15667999	—	2	2	no	—
54	#15667984	—	4	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
58	#15667958	—	2	4	no	—
59	#15667957	—	2	4	no	—
60	#15667956	—	2	4	no	—
61	#15667955	—	2	4	no	—
62	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
63	#15667953	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083549	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
76	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
77	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13083574	—	4	4	no	—
82	#13083574	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
89	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
90	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
91	#13083564	—	4	4	no	—
92	#13083563	—	4	4	no	—
93	#13083562	—	4	4	no	—
94	#13083561	—	4	4	no	—
95	D₇₁₂	—	2	2	no	—
96	D₇₁₂	—	2	2	no	—
97	#13083559	—	4	4	no	—
98	C₂×#10623494	D₈	1	4	yes	—
99	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#13083553	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	#13083551	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#13083549	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
107	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
116	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
139	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	D₃₅₆	—	4	2	no	—
144	D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
146	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
149	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
159	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	#33716	—	89	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
168	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#3414	1	2	yes	—
170	D₈₉	—	16	2	no	—
171	C₂×#508	—	89	1	no	—
172	C₂×#508	—	89	2	no	—
173	C₂×#508	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#3147	—	89	2	no	—
175	#2251	—	89	2	no	—
176	#2251	—	89	2	no	—
177	#2250	—	89	2	no	—
178	#2250	—	89	2	no	—
179	C₂×#346	—	89	1	no	—
180	C₈₉	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂×#135	—	89	2	no	—
182	C₂×#135	—	178	2	no	—
183	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	#532	—	178	2	no	—
185	#508	—	2	4	no	—
186	#508	—	178	8	no	—
187	#508	—	178	4	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
190	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
194	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
196	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
197	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#495	—	89	2	no	—
201	#495	—	89	2	no	—
202	#495	—	178	2	no	—
203	#494	—	89	2	no	—
204	#493	—	89	2	no	—
205	#492	—	178	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
207	#346	—	89	2	no	—
208	#346	—	89	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	178	2	no	—
211	#135	—	2	4	no	—
212	#135	—	2	4	no	—
213	#135	—	356	8	no	—
214	#135	—	178	4	no	—
215	#135	—	178	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
223	C₂×D₈	—	89	2	no	—
224	C₂×D₈	—	178	2	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
229	#127	—	178	2	no	—
230	#124	—	178	2	no	—
231	#124	—	178	2	no	—
232	#121	—	356	4	no	—
233	C₄×D₄	—	356	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
235	Q₃₂	—	2	2	no	—
236	Q₃₂	—	178	4	no	—
237	Q₃₂	—	178	2	no	—
238	SD₃₂	—	2	4	no	—
239	SD₃₂	—	178	4	no	—
240	SD₃₂	—	178	4	no	—
241	SD₃₂	—	178	4	no	—
242	D₁₆	—	2	2	no	—
243	D₁₆	—	178	4	no	—
244	D₁₆	—	178	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	—	89	2	no	—
251	C₄×C₈	—	89	2	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	356	4	no	—
255	#41	—	356	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	356	4	no	—
261	C₂×D₄	—	356	2	no	—
262	C₂×D₄	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	356	4	no	—
270	Q₁₆	—	178	2	no	—
271	Q₁₆	—	178	2	no	—
272	SD₁₆	—	4	4	no	—
273	SD₁₆	—	356	4	no	—
274	SD₁₆	—	356	4	no	—
275	SD₁₆	—	356	4	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	356	4	no	—
279	D₈	—	178	2	no	—
280	D₈	—	178	2	no	—
281	C₂×C₈	—	89	4	no	—
282	C₂×C₈	—	89	2	no	—
283	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
290	C₄²	—	89	2	no	—
291	C₄²	—	89	2	no	—
292	C₁₆	—	89	4	no	—
293	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
294	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	356	2	no	—
297	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	356	2	no	—
301	Q₈	—	356	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	356	2	no	—
306	D₄	—	356	2	no	—
307	D₄	—	712	8	no	—
308	D₄	—	712	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂×C₄	—	356	2	no	—
314	C₂×C₄	—	712	4	no	—
315	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	89	4	no	—
320	C₈	#15668008	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	712	2	no	—
327	C₂²	—	712	4	no	—
328	C₂²	#19151973	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	178	4	no	—
332	C₄	—	712	2	no	—
333	C₄	#19151973	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	—	1424	2	no	—
339	C₂	C₂×#19151973	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#26033385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#508×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152030	C₂	semidirect
2. C₂×#19152028	C₂	semidirect
3. #26030676	C₂	semidirect
4. #26022522	C₂	semidirect
5. #26022520	C₂	semidirect
6. #26022517	C₂	semidirect
7. #26022515	C₂	semidirect
8. C₂×#19151373	C₂	semidirect
9. C₂×#508×C₈₉	C₂	semidirect
64. C₂×#13083549	D₄	semidirect
78. C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
173. C₂×#508	D₈₉	semidirect
180. C₈₉	#33716	semidirect
247. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152030	2
C₂×#19152028	2
#26030676	2
#26022522	2
#26022520	2
#26022517	2
#26022515	2
C₂×#19151373	2
C₂×#508×C₈₉	2
#33716	89