Subgroups — #36709850

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26030680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152148	—	2	1	no	—
12	#19152028	—	2	16	no	—
13	C₂×#15667958	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667956	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667955	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667953	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#13083549	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151982	—	2	1	no	—
19	#19151982	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151971	—	2	1	no	—
23	#19151374	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151374	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#135×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#495×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#495×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#492×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	#15668034	—	2	8	no	—
36	#15668034	—	4	4	no	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
41	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668012	—	2	1	no	—
44	#15668009	—	2	1	no	—
45	#15668000	—	2	2	no	—
46	#15667986	—	4	2	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
48	#15667958	—	2	8	no	—
49	#15667956	—	2	8	no	—
50	#15667955	—	2	8	no	—
51	#15667953	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083549	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#13083549	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
56	#135×C₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13083574	—	4	4	no	—
76	#13083574	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
82	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
83	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
84	#13083563	—	4	4	no	—
85	#13083563	—	4	4	no	—
86	D₇₁₂	—	2	4	no	—
87	D₇₁₂	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	#13083551	—	4	4	no	—
90	#13083549	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
92	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
101	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
102	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
103	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
104	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
122	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
125	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	D₃₅₆	—	4	2	no	—
139	D₃₅₆	—	8	4	no	—
140	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
141	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
142	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
144	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	Dic₈₉	—	8	2	no	—
161	#33716	—	89	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
164	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#3414	1	2	yes	—
166	D₈₉	—	16	2	no	—
167	C₂×#508	—	89	4	no	—
168	#3147	—	89	1	no	—
169	#3147	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#2251	—	89	2	no	—
171	#2251	—	89	2	no	—
172	#2250	—	89	2	no	—
173	#2250	—	89	2	no	—
174	C₂×#346	—	89	1	no	—
175	C₈₉	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#135	—	2	1	no	—
177	C₂×#135	—	89	2	no	—
178	C₂×#135	—	178	1	no	—
179	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
180	#532	—	2	1	no	—
181	#532	—	178	1	no	—
182	#508	—	178	16	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	89	4	no	—
184	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
186	C₂×D₁₆	—	89	4	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
188	#495	—	2	1	no	—
189	#495	—	89	2	no	—
190	#495	—	178	1	no	—
191	#495	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	#494	—	89	1	no	—
193	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	#493	—	89	1	no	—
195	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#492	—	2	1	no	—
197	#492	—	178	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#346	—	89	2	no	—
200	#346	—	89	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	178	2	no	—
203	#135	—	2	8	no	—
204	#135	—	4	4	no	—
205	#135	—	356	4	no	—
206	#135	—	178	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈	—	89	2	no	—
217	C₂×D₈	—	178	1	no	—
218	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
223	#127	—	2	1	no	—
224	#127	—	178	1	no	—
225	#124	—	2	2	no	—
226	#124	—	178	2	no	—
227	#121	—	4	2	no	—
228	#121	—	356	2	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	356	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	Q₃₂	—	178	8	no	—
233	SD₃₂	—	178	8	no	—
234	SD₃₂	—	178	8	no	—
235	D₁₆	—	178	8	no	—
236	C₂×C₁₆	—	89	8	no	—
237	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
238	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	356	4	no	—
245	#41	—	356	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	356	2	no	—
252	C₂×D₄	—	356	2	no	—
253	C₂×D₄	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
256	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	2	4	no	—
259	Q₁₆	—	4	2	no	—
260	Q₁₆	—	356	2	no	—
261	Q₁₆	—	178	4	no	—
262	SD₁₆	—	4	4	no	—
263	SD₁₆	—	4	4	no	—
264	SD₁₆	—	356	4	no	—
265	SD₁₆	—	356	4	no	—
266	D₈	—	2	4	no	—
267	D₈	—	4	2	no	—
268	D₈	—	356	2	no	—
269	D₈	—	178	4	no	—
270	C₂×C₈	#13083559	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
280	C₄²	#13083559	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₁₆	—	89	8	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	356	2	no	—
286	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	356	2	no	—
290	Q₈	—	356	2	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	356	2	no	—
296	D₄	—	356	2	no	—
297	D₄	—	712	4	no	—
298	D₄	—	712	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	356	2	no	—
303	C₂×C₄	—	712	4	no	—
304	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₈	#15668008	1	2	yes	—
311	C₈	C₂×#13083559	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×#13083559	1	2	yes	—
313	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	712	2	no	—
318	C₂²	—	712	4	no	—
319	C₂²	#19151974	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	712	2	no	—
325	C₄	#19151974	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	16	2	no	—
330	C₂	—	1424	2	no	—
331	C₂	C₂×#19151974	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#26033386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3147	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3147	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152028	C₂	semidirect
2. #26030680	C₂	semidirect
3. #26022524	C₂	semidirect
4. #26022521	C₂	semidirect
5. #26022519	C₂	semidirect
6. #26022516	C₂	semidirect
7. C₂×#19151374	C₂	semidirect
8. C₈₉×#3147	C₂	semidirect
52. C₂×#13083549	D₄	semidirect
169. #3147	D₈₉	semidirect
175. C₈₉	#33716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152028	2
#26030680	2
#26022524	2
#26022521	2
#26022519	2
#26022516	2
C₂×#19151374	2
C₈₉×#3147	2
#33716	89