Subgroups — #36709861

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₃₂×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#510×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
16	#19152144	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
18	#19152041	—	2	4	no	—
19	#19152039	—	2	4	no	—
20	#19152038	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667955	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151983	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151981	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151979	—	2	1	no	—
31	#19151976	—	2	1	no	—
32	#19151976	—	2	1	no	—
33	#19151976	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151976	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151976	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151973	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151969	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151373	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#510×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	#15668034	—	2	2	no	—
50	#15668034	—	2	2	no	—
51	#15668032	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
61	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
64	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668010	—	2	2	no	—
68	#15668010	—	2	2	no	—
69	#15668010	—	2	1	no	—
70	#15668010	—	4	2	no	—
71	#15668008	—	2	1	no	—
72	#15668001	—	2	1	no	—
73	#15667999	—	2	1	no	—
74	#15667984	—	4	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
79	#15667958	—	2	4	no	—
80	#15667958	—	2	4	no	—
81	#15667957	—	2	4	no	—
82	#15667956	—	2	4	no	—
83	#15667955	—	2	4	no	—
84	#15667952	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
103	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
104	M₃₂×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#13083574	—	4	2	no	—
107	#13083574	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
119	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
120	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
121	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
122	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
123	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
124	#13083564	—	4	4	no	—
125	#13083564	—	4	4	no	—
126	#13083564	—	4	2	no	—
127	#13083563	—	4	2	no	—
128	#13083562	—	4	2	no	—
129	#13083561	—	4	2	no	—
130	D₇₁₂	—	2	1	no	—
131	D₇₁₂	—	2	1	no	—
132	#13083559	—	4	2	no	—
133	C₂×#10623494	D₈	1	4	yes	—
134	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#13083553	—	4	2	no	—
137	#13083553	—	4	4	no	—
138	#13083553	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	#13083551	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#13083549	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
146	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
159	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
161	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
162	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
163	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	D₃₅₆	—	4	1	no	—
198	D₃₅₆	—	4	1	no	—
199	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
201	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
205	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
206	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	Dic₈₉	—	8	1	no	—
225	Dic₈₉	#510	1	4	yes	complemented
226	#33718	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
229	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#510	1	2	yes	—
231	D₈₉	—	16	1	no	—
232	C₂×#510	—	89	1	no	—
233	C₂×#510	—	89	1	no	—
234	C₂×#510	—	89	1	no	—
235	C₂×#510	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3147	—	89	1	no	—
237	C₂×#494	—	89	1	no	—
238	#2251	—	89	2	no	—
239	#2251	—	89	2	no	—
240	#2248	—	89	2	no	—
241	#2247	—	89	2	no	—
242	C₄×M₃₂	—	89	1	no	—
243	C₈₉	#33718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#135	—	89	1	no	—
245	C₂×#135	—	178	1	no	—
246	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
248	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
249	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#532	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
252	#510	—	2	4	no	—
253	#510	—	178	4	no	—
254	#510	—	178	4	no	—
255	#510	—	178	4	no	—
256	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
257	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
258	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
259	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
261	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
262	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
263	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
265	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#495	—	89	1	no	—
267	#495	—	89	1	no	—
268	#495	—	178	1	no	—
269	#494	—	89	2	no	—
270	#494	—	89	2	no	—
271	#494	—	89	1	no	—
272	#494	—	178	1	no	—
273	#494	—	178	1	no	—
274	#493	—	89	1	no	—
275	#492	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
277	#346	—	89	2	no	—
278	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	178	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
283	#135	—	2	2	no	—
284	#135	—	2	2	no	—
285	#135	—	356	4	no	—
286	#135	—	178	2	no	—
287	#135	—	178	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
306	C₂×D₈	—	89	1	no	—
307	C₂×D₈	—	178	1	no	—
308	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	#127	—	178	1	no	—
316	#124	—	178	1	no	—
317	#124	—	178	1	no	—
318	#121	—	356	2	no	—
319	C₄×D₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
322	Q₃₂	—	2	4	no	—
323	Q₃₂	—	178	4	no	—
324	Q₃₂	—	178	4	no	—
325	Q₃₂	—	178	4	no	—
326	SD₃₂	—	2	4	no	—
327	SD₃₂	—	178	4	no	—
328	SD₃₂	—	178	4	no	—
329	SD₃₂	—	178	4	no	—
330	M₃₂	—	89	4	no	—
331	M₃₂	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
333	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄×C₈	—	89	1	no	—
335	C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	C₄×C₈	—	89	1	no	—
337	C₄×C₈	—	89	1	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	356	2	no	—
341	#41	—	356	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	356	2	no	—
355	C₂×D₄	—	356	1	no	—
356	C₂×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	2	2	no	—
364	Q₁₆	—	2	1	no	—
365	Q₁₆	—	2	2	no	—
366	Q₁₆	—	2	1	no	—
367	Q₁₆	—	4	2	no	—
368	Q₁₆	—	356	4	no	—
369	Q₁₆	—	356	4	no	—
370	Q₁₆	—	356	2	no	—
371	Q₁₆	—	356	2	no	—
372	Q₁₆	—	178	2	no	—
373	Q₁₆	—	178	1	no	—
374	Q₁₆	—	178	2	no	—
375	Q₁₆	—	178	1	no	—
376	SD₁₆	—	4	2	no	—
377	SD₁₆	—	356	2	no	—
378	SD₁₆	—	356	2	no	—
379	SD₁₆	—	356	2	no	—
380	D₈	—	2	1	no	—
381	D₈	—	2	1	no	—
382	D₈	—	356	2	no	—
383	D₈	—	178	1	no	—
384	D₈	—	178	1	no	—
385	C₂×C₈	—	89	4	no	—
386	C₂×C₈	—	89	1	no	—
387	C₂×C₈	—	89	1	no	—
388	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₄²	—	89	2	no	—
398	C₄²	—	89	1	no	—
399	C₄²	—	89	1	no	—
400	C₁₆	—	89	4	no	—
401	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	356	1	no	—
404	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	1	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	1	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	8	2	no	—
410	Q₈	—	356	1	no	—
411	Q₈	—	356	2	no	—
412	Q₈	—	356	1	no	—
413	Q₈	—	356	2	no	—
414	Q₈	—	712	2	no	—
415	D₄	—	4	1	no	—
416	D₄	—	4	1	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	356	1	no	—
419	D₄	—	356	1	no	—
420	D₄	—	712	4	no	—
421	D₄	—	712	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	1	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	712	2	no	—
432	C₂×C₄	—	712	2	no	—
433	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	89	2	no	—
438	C₈	—	89	2	no	—
439	C₈	#15668008	1	2	yes	—
440	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	8	1	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	712	1	no	—
446	C₂²	—	712	2	no	—
447	C₂²	#19151973	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	89	4	no	—
452	C₄	—	178	2	no	—
453	C₄	—	712	1	no	—
454	C₄	—	712	2	no	—
455	C₄	#19151973	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	16	1	no	—
460	C₂	—	1424	1	no	—
461	C₂	C₂×#19151973	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#510×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#510×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	#26030676	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33718
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152041	C₂	semidirect
2. C₂×#19152039	C₂	semidirect
3. C₂×#19152038	C₂	semidirect
5. C₂×#19151976	C₂	semidirect
6. #26022522	C₂	semidirect
7. #26022520	C₂	semidirect
8. #26022506	C₂	semidirect
9. #26022503	C₂	semidirect
10. M₃₂×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#510×C₈₉	C₂	semidirect
84. #15667952	D₄	semidirect
104. M₃₂×C₈₉	D₄	semidirect
225. Dic₈₉	#510	semidirect
235. C₂×#510	D₈₉	semidirect
243. C₈₉	#33718	semidirect
331. M₃₂	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152041	2
C₂×#19152039	2
C₂×#19152038	2
#26030676	2
C₂×#19151976	2
#26022522	2
#26022520	2
#26022506	2
#26022503	2
M₃₂×Dic₈₉	2
C₂×#510×C₈₉	2
#33718	89