Subgroups — #36709875

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19152027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152161	—	2	2	no	—
16	#19152032	—	2	8	no	—
17	#19152027	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667951	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151986	—	2	2	no	—
29	#19151985	—	2	2	no	—
30	#19151982	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151981	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151973	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151552	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#493×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	#15668036	—	4	8	no	—
45	#15668031	—	2	4	no	—
46	#15668031	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083557	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668008	—	2	2	no	—
59	#15668000	—	2	2	no	—
60	#15667999	—	2	2	no	—
61	#15667984	—	4	4	no	—
62	#15667980	—	4	4	no	—
63	#15667969	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
65	#15667957	—	2	4	no	—
66	#15667956	—	2	4	no	—
67	#15667956	—	2	4	no	—
68	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
69	#15667953	—	2	4	no	—
70	#15667953	—	2	4	no	—
71	#15667951	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	#15667923	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667922	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
82	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	D₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
89	#13083573	—	4	4	no	—
90	#13083573	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
96	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
97	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
101	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
102	#13083563	—	4	4	no	—
103	#13083562	—	4	4	no	—
104	#13083562	—	4	4	no	—
105	D₇₁₂	—	2	2	no	—
106	D₇₁₂	—	2	2	no	—
107	#13083559	—	4	4	no	—
108	#13083559	—	4	4	no	—
109	#13083557	D₈	1	4	yes	—
110	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#13083553	D₈	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	#13083551	—	4	4	no	—
117	#13083551	D₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
139	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	16	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
157	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#10623494	#127	1	2	yes	—
164	#10623494	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
174	C₂×D₈₉	#493	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	Dic₈₉	—	8	2	no	—
180	Dic₈₉	#493	1	2	yes	—
181	#33720	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
183	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
184	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#3415	1	2	yes	—
186	D₈₉	—	2	2	no	—
187	D₈₉	—	16	2	no	—
188	C₂×#509	—	89	2	no	—
189	C₂×#508	—	89	1	no	—
190	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
191	#3155	—	89	2	no	—
192	#2250	—	89	2	no	—
193	#2250	—	89	2	no	—
194	#2249	—	89	1	no	—
195	#2249	—	89	1	no	—
196	#2246	—	89	1	no	—
197	#2246	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2108	—	89	1	no	—
199	C₈₉	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
201	C₂×#135	—	89	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
203	#535	—	178	2	no	—
204	#509	—	178	8	no	—
205	#508	—	178	4	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
209	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
210	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
212	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
213	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
214	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
217	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
219	#496	—	178	2	no	—
220	#496	—	178	2	no	—
221	#495	—	89	2	no	—
222	#495	—	89	2	no	—
223	#493	—	89	2	no	—
224	#493	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
225	#405	—	89	1	no	—
226	#346	—	89	1	no	—
227	#346	—	89	1	no	—
228	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
229	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#41	—	178	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
233	#135	—	178	4	no	—
234	#135	—	178	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	89	2	no	—
241	C₂×D₈	—	178	4	no	—
242	C₂×D₈	—	178	4	no	—
243	C₂×D₈	—	178	2	no	—
244	C₂×D₈	—	178	2	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	—	178	2	no	—
251	#124	—	178	2	no	—
252	#124	—	178	2	no	—
253	#121	—	356	4	no	—
254	#120	—	356	4	no	—
255	#117	—	89	1	no	—
256	Q₃₂	—	178	2	no	—
257	SD₃₂	—	178	4	no	—
258	SD₃₂	—	178	4	no	—
259	SD₃₂	—	178	4	no	—
260	D₁₆	—	2	2	no	—
261	D₁₆	—	2	2	no	—
262	D₁₆	—	2	4	no	—
263	D₁₆	—	178	4	no	—
264	D₁₆	—	178	4	no	—
265	D₁₆	—	178	2	no	—
266	M₃₂	—	89	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#97	—	89	1	no	—
273	#97	—	89	1	no	—
274	C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	356	2	no	—
277	#41	—	356	4	no	—
278	#41	—	356	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	356	4	no	—
284	C₂×D₄	—	356	4	no	—
285	C₂×D₄	—	356	4	no	—
286	C₂×D₄	—	356	2	no	—
287	C₂×D₄	—	356	2	no	—
288	C₂×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
291	Q₁₆	—	178	2	no	—
292	Q₁₆	—	178	2	no	—
293	SD₁₆	—	356	4	no	—
294	SD₁₆	—	356	4	no	—
295	SD₁₆	—	356	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	4	4	no	—
301	D₈	—	356	4	no	—
302	D₈	—	356	4	no	—
303	D₈	—	178	2	no	—
304	D₈	—	178	2	no	—
305	M₁₆	—	89	4	no	—
306	C₂×C₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
316	C₄²	—	89	1	no	—
317	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	89	2	no	—
319	C₁₆	—	89	2	no	—
320	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	89	1	no	—
325	C₂³	—	356	2	no	—
326	C₂³	—	1424	4	no	—
327	C₂³	—	712	4	no	—
328	Q₈	—	356	2	no	—
329	Q₈	—	356	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	16	4	no	—
335	D₄	—	356	2	no	—
336	D₄	—	356	2	no	—
337	D₄	—	1424	4	no	—
338	D₄	—	712	4	no	—
339	D₄	—	712	4	no	—
340	C₂×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	712	4	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	89	2	no	—
349	C₈	—	89	2	no	—
350	C₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	89	2	no	—
358	C₂²	—	1424	8	no	—
359	C₂²	—	178	2	no	—
360	C₂²	—	712	2	no	—
361	C₂²	—	712	4	no	—
362	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	89	2	no	—
365	C₄	—	178	2	no	—
366	C₄	—	712	2	no	—
367	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	—	1424	2	no	—
372	C₂	—	178	2	no	—
373	C₂	#493×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26033389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2246	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2246	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152032	C₂	semidirect
2. C₂×#19152027	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26030732	C₂	semidirect
5. #26022516	C₂	semidirect
6. #26022515	C₂	semidirect
7. #26022513	C₂	semidirect
8. #26022510	C₂	semidirect
9. #26022500	C₂	semidirect
10. #26021847	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2246	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₇₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
30. #19151982	C₂²	semidirect
31. #19151981	C₂²	semidirect
32. #19151973	C₂²	semidirect
34. #19151374	C₂²	semidirect
35. #19151373	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #15667951	D₄	semidirect
74. C₁₆×D₈₉	D₄	semidirect
197. #2246	D₈₉	semidirect
199. C₈₉	#33720	semidirect
215. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
216. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
224. #493	C₂×D₈₉	semidirect
229. C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152032	2
C₂×#19152027	2
C₂×D₁₆×D₈₉	2
#26030732	2
#26022516	2
#26022515	2
#26022513	2
#26022510	2
#26022500	2
#26021847	2
C₈₉×#2246	2
#33720	89