Subgroups — #36709880

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26030733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26021851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#509×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152165	—	2	1	no	—
17	#19152162	—	2	1	no	—
18	#19152036	—	2	4	no	—
19	#19152028	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667953	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151986	—	2	2	no	—
31	#19151984	—	2	2	no	—
32	#19151983	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151981	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151973	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151973	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151373	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#509×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	#15668038	—	4	4	no	—
48	#15668037	—	4	4	no	—
49	#15668034	—	2	2	no	—
50	#15668034	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668008	—	2	2	no	—
65	#15668001	—	2	2	no	—
66	#15667999	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	4	2	no	—
68	#15667983	—	4	2	no	—
69	#15667981	—	4	2	no	—
70	#15667980	—	4	2	no	—
71	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667958	—	2	2	no	—
73	#15667957	—	2	4	no	—
74	#15667956	—	2	2	no	—
75	#15667955	—	2	2	no	—
76	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
77	#15667953	—	2	4	no	—
78	#15667953	—	2	4	no	—
79	#15667953	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083549	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667922	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
98	D₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
99	M₃₂×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
102	#13083574	—	4	2	no	—
103	#13083574	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
114	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
115	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
116	#13083563	—	4	2	no	—
117	#13083562	—	4	4	no	—
118	#13083561	—	4	4	no	—
119	D₇₁₂	—	2	2	no	—
120	D₇₁₂	—	2	2	no	—
121	D₇₁₂	—	2	1	no	—
122	D₇₁₂	—	2	1	no	—
123	D₇₁₂	—	4	2	no	—
124	#13083559	—	4	4	no	—
125	#13083559	—	4	4	no	—
126	#13083558	D₈	1	4	yes	—
127	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
131	#13083551	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
136	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
137	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
148	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
149	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
150	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
185	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	D₃₅₆	—	4	2	no	—
189	D₃₅₆	—	4	1	no	—
190	D₃₅₆	—	4	1	no	—
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	D₃₅₆	—	8	2	no	—
193	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
196	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
197	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	Dic₈₉	—	8	1	no	—
219	#33720	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
222	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
223	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3415	1	2	yes	—
225	D₈₉	—	16	1	no	—
226	D₈₉	—	16	2	no	—
227	C₂×#509	—	89	1	no	—
228	C₂×#509	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#508	—	89	1	no	—
230	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
231	#3155	—	89	1	no	—
232	#3155	—	89	1	no	—
233	#2250	—	89	2	no	—
234	#2250	—	89	2	no	—
235	#2249	—	89	2	no	—
236	#2246	—	89	2	no	—
237	#2108	—	89	1	no	—
238	C₈₉	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
241	C₂×#135	—	89	1	no	—
242	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#535	—	178	1	no	—
246	#535	—	178	1	no	—
247	#509	—	2	4	no	—
248	#509	—	178	4	no	—
249	#508	—	178	4	no	—
250	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
252	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
253	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
254	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
255	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
256	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
257	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
258	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
259	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
260	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
261	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
263	#496	—	178	2	no	—
264	#496	—	178	2	no	—
265	#495	—	89	2	no	—
266	#495	—	89	2	no	—
267	#493	—	89	2	no	—
268	#493	—	89	2	no	—
269	#405	—	89	1	no	—
270	#346	—	89	2	no	—
271	C₄×C₁₆	—	89	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	1	no	—
273	C₂×#41	—	178	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
278	#135	—	2	2	no	—
279	#135	—	2	2	no	—
280	#135	—	178	2	no	—
281	#135	—	178	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	89	2	no	—
292	C₂×D₈	—	89	1	no	—
293	C₂×D₈	—	178	2	no	—
294	C₂×D₈	—	178	2	no	—
295	C₂×D₈	—	178	1	no	—
296	C₂×D₈	—	178	2	no	—
297	C₂×D₈	—	178	2	no	—
298	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#127	—	178	2	no	—
303	#127	—	178	2	no	—
304	#124	—	178	2	no	—
305	#124	—	178	2	no	—
306	#121	—	356	2	no	—
307	#121	—	356	2	no	—
308	#120	—	356	2	no	—
309	#120	—	356	2	no	—
310	#117	—	89	1	no	—
311	Q₃₂	—	178	2	no	—
312	SD₃₂	—	2	4	no	—
313	SD₃₂	—	178	2	no	—
314	SD₃₂	—	178	2	no	—
315	SD₃₂	—	178	4	no	—
316	D₁₆	—	2	4	no	—
317	D₁₆	—	178	4	no	—
318	D₁₆	—	178	4	no	—
319	D₁₆	—	178	2	no	—
320	D₁₆	—	178	4	no	—
321	M₃₂	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₁₆	—	89	4	no	—
323	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
324	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
325	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	#97	—	89	2	no	—
327	C₄×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	356	1	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	356	2	no	—
333	#41	—	356	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	356	4	no	—
343	C₂×D₄	—	356	4	no	—
344	C₂×D₄	—	356	1	no	—
345	C₂×D₄	—	356	2	no	—
346	C₂×D₄	—	356	2	no	—
347	C₂×D₄	—	356	1	no	—
348	C₂×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	Q₁₆	—	2	1	no	—
354	Q₁₆	—	2	1	no	—
355	Q₁₆	—	178	1	no	—
356	Q₁₆	—	178	1	no	—
357	SD₁₆	—	4	2	no	—
358	SD₁₆	—	356	4	no	—
359	SD₁₆	—	356	4	no	—
360	SD₁₆	—	356	2	no	—
361	D₈	—	2	2	no	—
362	D₈	—	2	1	no	—
363	D₈	—	2	1	no	—
364	D₈	—	2	2	no	—
365	D₈	—	4	2	no	—
366	D₈	—	356	4	no	—
367	D₈	—	356	4	no	—
368	D₈	—	356	2	no	—
369	D₈	—	178	2	no	—
370	D₈	—	178	1	no	—
371	D₈	—	178	1	no	—
372	D₈	—	178	2	no	—
373	M₁₆	—	89	4	no	—
374	C₂×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄²	—	89	2	no	—
384	C₁₆	—	89	2	no	—
385	C₁₆	—	89	2	no	—
386	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	16	2	no	—
391	C₂³	—	356	2	no	—
392	C₂³	—	356	1	no	—
393	C₂³	—	1424	2	no	—
394	C₂³	—	712	2	no	—
395	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	4	1	no	—
397	Q₈	—	4	1	no	—
398	Q₈	—	356	1	no	—
399	Q₈	—	356	1	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	1	no	—
402	D₄	—	4	1	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	356	2	no	—
407	D₄	—	356	1	no	—
408	D₄	—	356	1	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	1424	4	no	—
411	D₄	—	1424	4	no	—
412	D₄	—	712	2	no	—
413	D₄	—	712	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂×C₄	—	712	2	no	—
419	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	89	4	no	—
424	C₈	#15668008	1	2	yes	—
425	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	16	4	no	—
433	C₂²	—	1424	4	no	—
434	C₂²	—	712	1	no	—
435	C₂²	—	712	2	no	—
436	C₂²	—	712	2	no	—
437	C₂²	—	712	4	no	—
438	C₂²	#19151973	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	178	4	no	—
442	C₄	—	712	1	no	—
443	C₄	#19151973	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	16	1	no	—
448	C₂	—	16	2	no	—
449	C₂	—	1424	2	no	—
450	C₂	—	1424	1	no	—
451	C₂	C₂×#19151973	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26033392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#509×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152036	C₂	semidirect
2. C₂×#19152028	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667953	C₂	semidirect
4. #26030739	C₂	semidirect
5. #26030733	C₂	semidirect
6. #26022517	C₂	semidirect
7. #26022515	C₂	semidirect
8. #26022512	C₂	semidirect
9. #26022500	C₂	semidirect
10. #26021851	C₂	semidirect
11. C₂×#509×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15667958	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667956	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667955	C₂²	semidirect
24. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
32. #19151983	C₂²	semidirect
33. #19151981	C₂²	semidirect
34. #19151973	C₂²	semidirect
35. #19151973	C₂²	semidirect
37. #19151373	C₂²	semidirect
38. C₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
80. C₂×#13083549	D₄	semidirect
99. M₃₂×C₈₉	D₄	semidirect
228. C₂×#509	D₈₉	semidirect
238. C₈₉	#33720	semidirect
254. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
260. C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
321. M₃₂	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152036	2
C₂×#19152028	2
C₂²×#15667953	2
#26030739	2
#26030733	2
#26022517	2
#26022515	2
#26022512	2
#26022500	2
#26021851	2
C₂×#509×C₈₉	2
#33720	89