Subgroups — #36709881

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19152030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₁₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152167	—	2	2	no	—
13	#19152036	—	2	8	no	—
14	#19152030	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667957	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
19	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151987	—	2	4	no	—
24	#19151982	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151975	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#346×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	#15668040	—	4	8	no	—
34	#15668034	—	2	4	no	—
35	#15668034	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
39	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	4	yes	—
45	#15668009	—	2	4	no	—
46	#15668000	—	2	4	no	—
47	#15667987	—	4	4	no	—
48	#15667982	—	4	4	no	—
49	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
50	#15667957	—	2	4	no	—
51	#15667957	—	2	8	no	—
52	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
53	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
54	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
55	D₁₄₂₄	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
67	#13083574	—	4	4	no	—
68	#13083574	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
78	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
79	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
80	#13083563	—	4	4	no	—
81	#13083563	—	4	8	no	—
82	D₇₁₂	—	2	4	no	—
83	D₇₁₂	—	2	4	no	—
84	D₇₁₂	—	2	2	no	—
85	D₇₁₂	—	2	2	no	—
86	D₇₁₂	—	4	4	no	—
87	D₇₁₂	—	4	8	no	—
88	#13083551	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	D₃₅₆	—	4	4	no	—
115	D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	D₃₅₆	—	8	4	no	—
119	D₃₅₆	—	16	8	no	—
120	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
121	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₈×C₈₉	#127	1	2	yes	—
124	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
134	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₈₉	—	8	2	no	—
140	#33720	—	89	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	#3415	1	2	yes	—
144	D₈₉	—	16	2	no	—
145	D₈₉	—	16	4	no	—
146	C₂×#509	—	89	2	no	—
147	C₂×#508	—	89	1	no	—
148	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
149	#3155	—	89	2	no	—
150	#2250	—	89	4	no	—
151	#2249	—	89	2	no	—
152	#2246	—	89	2	no	—
153	#2108	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₈₉	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
156	C₂×#135	—	89	2	no	—
157	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
158	#535	—	178	2	no	—
159	#509	—	178	8	no	—
160	#508	—	178	4	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
163	C₂×SD₃₂	—	89	4	no	—
164	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
165	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
166	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
167	C₂×D₁₆	—	89	4	no	—
168	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
169	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	#496	—	178	4	no	—
172	#495	—	89	4	no	—
173	#493	—	89	4	no	—
174	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#346	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
176	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
177	C₂×#41	—	178	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
180	#135	—	178	4	no	—
181	#135	—	178	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
185	C₂×D₈	—	89	4	no	—
186	C₂×D₈	—	89	2	no	—
187	C₂×D₈	—	178	2	no	—
188	C₂×D₈	—	178	4	no	—
189	C₂×D₈	—	178	4	no	—
190	C₂×D₈	—	178	4	no	—
191	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#127	—	178	4	no	—
194	#124	—	178	4	no	—
195	#121	—	356	4	no	—
196	#120	—	356	4	no	—
197	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
198	Q₃₂	—	178	2	no	—
199	SD₃₂	—	178	4	no	—
200	SD₃₂	—	178	8	no	—
201	D₁₆	—	178	4	no	—
202	D₁₆	—	178	4	no	—
203	D₁₆	—	178	2	no	—
204	D₁₆	—	178	8	no	—
205	M₃₂	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#97	D₃₅₆	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	356	2	no	—
213	#41	—	356	4	no	—
214	#41	—	356	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
216	C₂×D₄	—	356	2	no	—
217	C₂×D₄	—	356	4	no	—
218	C₂×D₄	—	356	4	no	—
219	C₂×D₄	—	356	8	no	—
220	C₂×D₄	—	356	2	no	—
221	C₂×D₄	—	178	4	no	—
222	C₂×D₄	—	178	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	178	2	no	—
226	Q₁₆	—	178	2	no	—
227	SD₁₆	—	356	4	no	—
228	SD₁₆	—	356	8	no	—
229	D₈	—	356	4	no	—
230	D₈	—	356	8	no	—
231	D₈	—	178	4	no	—
232	D₈	—	178	2	no	—
233	D₈	—	178	4	no	—
234	D₈	—	178	2	no	—
235	M₁₆	D₇₁₂	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
245	C₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
246	C₁₆	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
247	C₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
248	C₂³	—	356	4	no	—
249	C₂³	—	356	2	no	—
250	C₂³	—	1424	4	no	—
251	C₂³	—	712	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	356	2	no	—
254	Q₈	—	356	2	no	—
255	D₄	—	356	4	no	—
256	D₄	—	356	2	no	—
257	D₄	—	356	2	no	—
258	D₄	—	356	4	no	—
259	D₄	—	1424	8	no	—
260	D₄	—	712	4	no	—
261	D₄	—	712	4	no	—
262	C₂×C₄	—	356	2	no	—
263	C₂×C₄	—	712	4	no	—
264	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
269	C₈	#15668009	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
271	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	1424	8	no	—
275	C₂²	—	712	2	no	—
276	C₂²	—	712	4	no	—
277	C₂²	—	712	4	no	—
278	C₂²	—	712	8	no	—
279	C₂²	#19151975	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	712	2	no	—
283	C₄	#19151975	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	1424	4	no	—
288	C₂	—	1424	2	no	—
289	C₂	C₂×#19151975	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#26033393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2108	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2108	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152036	C₂	semidirect
2. C₂×#19152030	C₂	semidirect
3. C₂²×D₁₄₂₄	C₂	semidirect
4. #26030738	C₂	semidirect
5. #26022518	C₂	semidirect
6. #26022513	C₂	semidirect
7. #26022502	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2108	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₇₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667957	C₂²	semidirect
21. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
22. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
24. #19151982	C₂²	semidirect
25. #19151975	C₂²	semidirect
29. #346×C₈₉	C₂²	semidirect
30. C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
59. M₃₂×C₈₉	D₄	semidirect
60. C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
153. #2108	D₈₉	semidirect
154. C₈₉	#33720	semidirect
175. #346	C₂×D₈₉	semidirect
176. C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
205. M₃₂	D₃₅₆	semidirect
206. C₂×C₁₆	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152036	2
C₂×#19152030	2
C₂²×D₁₄₂₄	2
#26030738	2
#26022518	2
#26022513	2
#26022502	2
C₈₉×#2108	2
#33720	89